1、胜利一中 20162017 学年度第一学期期中模块考试高三数学理科试题本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分 .满分 150 分.考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)1集合 4|3|xM, ZxxN,02| ,则 NM( )A 0 B 2C 1D 72|x2下列结论正确的是( )A.若向量 a b,则存在唯一的实数 使 baB.已知向量 , 为非零向量,则“ , 的夹角为钝角 ”的充要条件是“ 0ba”C若命题 2:,10pxR,则 2:,1pxRD “若 3,则 cos”的否命题为“若
2、3,则 cos” 3设向量 ba,满足 3|,|ba, 0)(ba,则 |2|ba( )A2 B 2 C4 D 44若函数 )1lg()xxf 在区间 (,)上单调递增,则实数 的取值范围是( )A. ,3 B. ,3 C. , D. ,5函数2sin6()41xf的图象大致为( ) 6.设 0a, b,则( )A若 23,则 ab B若 23ab,则 abC若 ab,则 D若 ,则7已知函数 )(xf的导函数的图像如右图所示,若角 A、角 B为钝角三角形 ABC的两个锐角,则一定成立的是 ( )A (sin)(cos)ffB B (sin)(cos)ffC i D AB8.已知向量 OAB与
3、的夹角为 ,21,(1),OBPtOQt, , P在 0t时取得最小值.当015t时,夹角 的取值范围是( )A. ,3 B. ,32 C. ,23 D. 20,39.函数 2()1xfe与 g()x的图象关于直线 xy对称, ,PQ分别是函数 (),gfx图象上的动点,则 PQ的最小值为( )A B C D 210.已知 1a,若函数 ,12,3xaxff,则 0fxa的根的个数最多有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第卷(共 100 分)二、填空题:(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)11.函数 1lg23xy的定义域是 . 12.由曲线 3x与 围成的封闭图形
4、的面积是_.13已知函数 ()sin2cosfmx的图象关于直线 8x对称,则 ()fx在区间 0,的单调递增区间为 14. 20cs18csotan350i10sico2n 15.以 A表示值域为 R 的函数组成的集合, B表示具有如下性质的函数 ()x组成的集合:对于函数 ()x,存在一个正数 M,使得函数 ()x的值域包含于区间 ,M。例如,当 31, 2()sin时,1()x, 2()xB。现有如下命题:设函数 f的定义域为 D,则“ ()fA”的充要条件是“ bR, aD, ()fb”;函数 ()fxB的充要条件是 ()fx有最大值和最小值;若函数 , ()g的定义域相同,且 ()f
5、A, ()gxB,则 ()fxgB;若函数 2ln1fax( , aR)有最大值,则 。其中的真命题有 。 (写出所有真命题的序号)三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分)16.( 本小题满分 12 分)已知 p: 280x, q: 2210()xm()若 m,且 是 充分不必要条件,求实数 的取值范围;()若“ ”是“ ”的充分不必要条件,求实数 的取值范围17.( 本小题满分 12 分)(4sin()cos() (0,2)4fxx已 知 函 数 在 处 取 得 最 值 , 其 中() f求 函 数 的 最 小 正 周 期 ;() ()36x将 函 数 的 图 象 向 左 平 移 个
6、 单 位 , 再 将 所 得 图 象 上 各 点 的 横 坐 标伸 长 为 原 来 的 3倍 , 纵 坐 标 不 变 , 得 到 函 数 ()ygx图 象 , 若 为 锐 角 , 且 满 足4()2,cosg求18. ( 本小题满分 12 分)已知函数 fxmn =sicos,3sxx且 , cosin,2sinxx,其中 0,若函数 相邻两对称轴的距离大于等于 2.()求 的取值范围;()在锐角 ABC中, ,abc分别是角 A,B,C 的对边,当 最大时, 1fA,且 3a,求bc的取值范围.19. ( 本小题满分 12 分)设函数 3logaxy( 0,且 1a)的定义域为 ,st,值域
7、为 log(1),l()aats,求a的取值范围。20. ( 本小题满分 13 分)设函数 21)ln.fxaxb ()当 时,求函数 )(f的最大值;()令 2()aFxfx, ( 03x)其图象上任意一点 0(,)Pxy处切线的斜率 k21恒成立,求实数 a的取值范围;()当 0, 1b,方程 2()mf有唯一实数解,求正数 m的值21( 本小题满分 14 分)已知函数 .2,)1ln(2aeaxxf x ()若 0a=,求函数 (f的单调区间;()讨论 ()fx在区间 ),e上的极值点的个数;()是否存在 ,使得 (fx在区间 ),1(e上与 x轴相切?若存在,求出所有 a的值;若不存在
8、,说明理由.胜利一中 20162017 学年度第一学期期中模块考试高三数学试题理科答案一、选择题 AD B B. D AB CDC二、填空题:11. 2log3,)1. 5 13 8,0和 ,514. 32 15.三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分)16.解: P: 0x, P是 Q的充分不必要条件, Q: 1mx 2,10是1,m的真子集,120,m9实数 的取值范围为 9. 4 分“非 P”是“非 Q”的充分不必要条件, Q是 P的充分不必要条件(1)当 m0 时,由(1),120,m37 分当 m=0 时,Q:x=1,符合 8 分(2)当 m0 时,-3m 0 11 分实数
9、的取值范围为 3m 12 分17. ()4sin()cos() (0,2)4fxx已 知 函 数 在 处 取 得 最 值 , 其 中 () 求 函 数 的 最 小 正 周 期 ;() ()36fx将 函 数 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 , 再 将 所 得 图 象 上 各 点 的 横 坐 标伸 长 为 原 来 的 3倍 , 纵 坐 标 不 变 , 得 到 函 数 ()ygx图 象 , 若 为 锐 角 , 且 满 足4()2,cosg求18.已知函数 ,=sinco,3sfxmxxur且 , cosin,2sinxxr,其中 0,若函数 相邻两对称轴的距离大于等于 2.()求 的取值范
10、围;()在锐角 ABC中, ,abc分别是角 A,B,C 的对边,当 最大时, 1fA,且 3a,求bc的取值范围.解析:(1) xxnmxf cosin32sino)(2 )6(3cs 2 分2T 104 分(2)当 最大时,即 1,此时 )2sin()(xf5 分 1)(Af 1sin()6A0A 766 6A37 分由正弦定理得 23sinisini CcBbAabsin2,ci BsiBsi3o)3sin(2)6(29 分在锐角三角形 AC中, 20B即 230B得 210 分 3263B 1)6sin(23B)6sin(3cb的取值范围为 2,(12 分19. 设函数 3logaxy
11、( 0,且 1a)的定义域为 ,st,值域为 log(1),l()aats,求 a的取值范围。20 (本小题满分 13 分)设函数 21()ln.fxaxb (1)当 ab时,求函数 )(f的最大值;(2)令 2()Fxfx, ( 03x)其图象上任意一点 0(,)Py处切线的斜率 k 21恒成立,求实数 a的取值范围;(3)当 a, 1b,方程 (mf有唯一实数解,求正数 m的值解: (1)依题意,知 )(xf的定义域为(0,+) ,当 21b时, xxf214ln)(,xxf 2)1(2)( 2 分令 )(xf=0,解得 1 ( 0x)因为 0)(xg有唯一解,所以 0)(2xg,当 1x
12、时,0,此时 )(f单调递增;当 1时, f,此时 f单调递减。所以 f的极大值为 43f,此即为最大值 4 分(2) xaFln)(, ,0(,则有 200)(xaFk 1,在 3,0(x上恒成立,所以 a ma02)1, 3, 当 时, 2取得最大值 21,所以 28 分(3)因为方程 2)(xf有唯一实数解,所以 0ln2mxx有唯一实数解,设 xgln)(2,则 g)(令 )(g, 02mx 因为 0m, ,所以 0241mx(舍去) , 24x,当 ),(2x时, 0)(g, )(在(0, x)上单调递减,当 时, , g在( ,+)单调递增 当 时, =0, x取最小值 )(2 则
13、 ,0)(2xg既 .0,ln2m11 分所以 ln2m,因为 ,所以 01ln2x(*)设函数 1xh,因为当 x时, )(h是增函数,所以 )(h至多有一解因为0)1(,所以方程(*)的解为 2,即24m,解得 13 分.21 已知函数 .,)1ln() aeaxxf x ()若 a=,求函数 ()f的单调区间;()讨论 ()fx在区间 ,1e上的极值点的个数;()是否存在 ,使得 ()fx在区间 ),(e上与 x轴相切?若存在,求出所有 a的值;若不存在,说明理由.解:(1) 0a, ()ln1).xf(f的定义域为 (0,).(1)lnxfe令 x,则 ;令 ,则 1x所以 ()f的单
14、调增区间为 (,), (f的单调减区间为 (,).(2 ) 2lnlxfxxae,令 2lnlgxax则 1().g 又令 1().所以 21(),x当 0,(),()xx单调递减;当 (,)(0,xx单调递增.故 min()(1)20,gxa所以 ()gx在区间 1(,)e单调递增注意到:当 时, (),故 在区间 ,的零点个数由()(aee的符号决定. 10g,即: 12a或 时, ()gx在区间 1(,)e上无零点, ()fx无极值点; ()e,即: e时, ()在区间 ,上有唯一零点, 有唯一极值点.(3 )假设存在 ,使得 ()fx在区间 ,e上与 x轴相切,则 ()fx必与 轴相切于极值点,由(2)可知 1ae,设极值点为 0则 0 20()lnl)xfxxa 01e 联立得 (1)0axe代入上式得 ()2aa 2令 t,则 2,te,令 (1)the()3the, ()0tt在 1,上单调递减, 2(),()0ehe()t在 1(2,)e上存在唯一零点 0t即当 0(2)时, ()ht, t单调递增;当 1t, 时, , ht单调递减又 ,he,所以 在 0(2,)上无零点,在 0()te, 上有唯一零点.()1a所以存在 1a,使得 (fx在区间 ,上与 x轴相切.