1、1绝密启用前揭阳市 2008 年高中毕业班第一次高考模拟考试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生只填写在答题卡密封线内，并在“座位号”样内填写座位号。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上。3非选择题必用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准备使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持
2、答题卡上的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高13VShh如果事件 、 互斥，那么 AB()()PABP一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 则 为2cos0,in27,|0x A B C D ,11,102若 R， i是虚数单位，则 的值为baibia,2其 中 abA. 1 B. 3 C. 3 D. 13设 均为直线， 为平面，其中 则“ ”是“ ”的 lm， ,lm， /l/lmA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充
3、分也不必要条件4计算机的价格大约每年下降 ，那么今年花 8100 元买的一台计算机，年后的价格23大约是A. 2400 元 B. 900 元 C. 300 元 D. 100 元5 为互不相等的正数，且 ，则下列关系中可能成立的是,abc2acbA. B. C. D.bacacbx1.993 4 5.16.12y1.5 4.0 7. 12 18.02605040302010321人人人人人人人人6在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是A. B. C. D. 2yx21()yx2logyx1()2xy7两个正
4、数 a、 b 的等差中项是 ，一个等比中项是 ，且 则抛物线95,ba的焦点坐标为2()yxA B C D10,41(0,)41(,0)21(,0)48. 设 , 则1211()cos(,)(nnfxfxfxffxf N=208()fA. B. C. D. sinssicosx9已知直线 和曲线 有两个不同的交点，则实数的取值范围是3ymx24yxA. B. C. D. 20,5)5,02(5,)140,)710对 、 ，运算“ ”、 “ ”定义为： = ， =abRab,.()ab，则下列各式其中恒成立的是,(). abababab A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 二、填空题：本大题
5、共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分 11用二分法求方程 在区间 上的近似解，取区间中点 ，那么3250x2,302.5x下一个有解区间为 .12已知点 P(2,1)在圆 C： 上，点 P 关于直线 的对20yaxb1y称点也在圆 C 上，则圆 C 的圆心坐标为 、半径为 .13某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动） 该校文学社共有 100 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示则从文学社中任意选 1 名学生，他参加活动次数为 3 的概率是 、该文学社学生参4 5 13人人人人人人人人人 12 1121
6、ED CBAP加活动的人均次数为 14. （几何证明选讲选做题） 如图， 是半圆 的直径，点 在半圆上，ABOC于点 ，且 ，设 ，则 .CDAB4DCDcos215(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，已知直线过点（1，0） ，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为 ，则直线的极坐标方程为_.3三解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知 ， ，(sin,ax1)(,bcos)x(fab（1）若 且 ，求 的值；0f（2）求 的最小正周期和单调增区间()x17 （本小题满分 12 分）已知函数 ，2()(1)f
7、ax()aR(1)判断方程 的零点个数；0x(2)解关于 的不等式 并用程序框图表示你的求解过程.()f18 （本小题满分 14 分）已知一四棱锥 PABCD 的三视图如下，E 是侧棱 PC 上的动点。（1）求四棱锥 PABCD 的体积；（2）是否不论点 E 在何位置，都有 BDAE？证明你的结论;（3）求四棱锥 PABCD 的侧面积.19 （本小题满分 14 分）已知椭圆与双曲线 有公共的焦点，且椭圆过点 .243yx3,2P(1) 求椭圆方程；(2) 直线 过点 M 交椭圆于 A、B 两点，且 ，求直线 的方程l1, MBl20 （本小题满分 14 分）4为迎接 2008 年奥运会召开，某
8、工艺品加工厂准备生产具收藏价值奥运会标志“中国印舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂所用的主要原料为 A、B 两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料 A 和原料 B 的量分别为 4 盒和 3 盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料 A 和原料 B 的量分别为 5 盒和 10 盒.若奥运会标志每套可获利 700 元，奥运会吉祥物每套可获利 1200 元，该厂月初一次性购进原料 A、B 的量分别为 200 盒和300 盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？21 （本小题满分 14 分）已知二次函数 同时满足：不等式 0 的解集有且只2()()fxa
9、xR()fx有一个元素；在定义域内存在 ，使得不等式 成立,设数列12012(f 的前 项和 .na()nSf（1）求函数 的表达式；fx(2) 求数列 的通项公式；na（3）设各项均不为 0 的数列 中，所有满足 的整数 的个数称为这个nc10ici数列 的变号数，令 （ ）,求数列 的变号数.nc1nnaNn5y=mx+3m2-3 -2 0yX数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度
10、决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：CABCC BDDAC解析：1. = ,选 C. 1,0,1ABAB1由 得 ， ，故选A.2aibiabi2,1aba3显然 ，但 ，故答案选B./l/lm/ll4. 年后的价格大约是 元，选 C.3180()05 由 可排除 A,D,令 可得 可知 C22acbca2,1ac52b可能成立。由该表提供的信息知，该模拟函数在 应为增函数，故排除 D,将 、4代(0,)3x入选项 A、B、C
11、 易得 B 最接近，故答案应选 B.7. 由已知得 ，抛物线方程为 选D.9,2,abab5,42,y8. 由 得 0()cosfx1234()sin()cos()sin,()cosfxfxfxfx,选 D.289如图当直线与半圆相切时，易得 ，当切线绕点（3,0）5m沿顺时针旋转到与轴重合时，都能保证直线与半圆有两个交点，故答案选 A.10. 由定义知、恒成立，不恒成立，正确答案C. 二填空题：11. ；12. （，） 、；13. 、2.2； 14. ； 15. 2,.5 31075.3sin()解析：11.令 ，则 ，可知下一个有解区3(2fx(2)0,(.),(3)0fff6间为 。 1
12、2.由点 P(2,1)在圆上得 ，由点 P 关于直线 的对2,.5 23ab10xy称点也在圆 C 上知直线过圆心，即 满足方程 ， ，圆心坐标为（，） ，半径 。(,1)a10xy, r13. 从中任意选名学生，他参加活动次数为的概率是: .301由统计图知该文学社学生参加活动的人均次数为: 26214. 即 ，44,ADBOCDO35CD222 7coss11115由正弦定理得 即 ，所求直线的,sini()33sin()si32极坐标方程为 . i()2三解答题：16.解： -2 分()fxab3sincox（1）由 得 即 -40fi03tanx分 -6 分,x6x（2） 31()3s
13、inco2(sincos)f x (ii6x-9 分2sn)函数的最小正周期 T=2-10 分由 得2,6kxkZ22,33kxkZ 的单调增区间 .-12()f2,3分17解：（1） 22(1)4(1)aa74x+5y-200=03x+10y-300=0Ao10 xy10050203040当 时，方程 有一个零点；1a()0fx当 时，方程 有两个零点；-2 分（2）将不等式 化为 ()fx()1xa当 -4 分1 |a原 不 等 式 的 解 集 为时 或当 -6 分|x原 不 等 式 的 解 集 为时 或当 -8 分 |1R原 不 等 式 的 解 集 为时求解过程的程序框图如右图：注：完整
14、画出框图给 4 分， （3） 、 （4）缺一且其它完整给 2 分，其它画法请参照给分。18.（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥 PABCD的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PC底面 ABCD，且 PC=2. -2 分 -4 分233PABCDABCVSP(2) 不论点 E 在何位置，都有 BDAE-5 分证明如下：连结 AC，ABCD 是正方形BDAC PC底面 ABCD 且 平面 BDPC-7 分BDAC又 BD平面 PAC 不论点 E 在何位置，都有 AE 平面 PAC 不论点 E 在何位置，都有 BDAE -9 分(3) 由（）知 PCCD,PCBC,CD=CB, RPCDRP
15、CBABBC,ABPC, AB平面 PCB PB 平面 PBC，ABPBBCP同理 ADPD -12 分四棱锥 PABCD 的侧面积 =2PCDAPBSS=2+ -14 分1122CDAB519.解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为 套，月利润为 元，由题意,xyz得5 分.0,3154yx()xyN8目标函数为 6 分.1207yxz作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图： 7 分目标函数可变形为 ，120zxy473,5120当 通过图中的点 A 时， 最大，这时 Z 最大。zyxz解 得点 A 的坐标为（20,24） ， 12 分4,310将点 代入 得 元(2
16、,)A7012zxymax70214280z答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为 20，24 套时月利润最大，最大利润为42800 元-14 分 20解：(1)解法一：设椭圆方程为（ b0） 1 分21yxaba双曲线 的焦点坐标分别为 和2413yx0,1,椭圆焦点坐标分别为 和 c=1，即 0,21ab又椭圆过点 ， ,12P2914ab由 得 ， ，2 分4a3所求椭圆方程为 4 分21yx解法二：设椭圆方程为 （ b0） 1 分2aba双曲线 的焦点坐标分别为 和2413yx0,1,椭圆焦点坐标分别为 和 c=1，即 0,21ab又椭圆过点 ，,12P9222233201014,
17、a2a所求椭圆方程为 4 分 2b2yx(2) 若直线 的斜率 k 不存在，即 轴，由椭圆的对称性知，则不满ll足 ABM当直线 的斜率 k 存在时，设直线 的方程为 l l1()ykx设 A 则1,2(),)xy- -6 分234234yx由 知 M 为 AB 的中点 ， B1212y得 1212()()0yyxx ，8 分1243kx.直线 的方程为：l1()yx即 14 分470xy21解（）不等式 0 的解集有且只有一个元素()fx 解得 或 -2 分2a0a4当 时函数 在 递增，不满足条件02()fx(,)当 时函数 在（，）上递减，满足条件 4综上得 ，即 -5 分a2()4fx（）由（）知 22)nSn当 时，11当 时 nna22()(3)5n -9 分,()25.n10（）由题设可得 -11 分3,(1)4.25ncn ， ， ， 都满足120,030c1i210ic当 时，n14852(5)3ncnn0即当 时，数列 递增，n ，由 ，可知 满足43c0410254i10ic数列 的变号数为.-14 分n
