1、1聚焦绝对值【图解考点】【技法透析】1绝对值的基本性质在含有绝对值式子的运算及变形中，绝对值的性质有很重要的作用，其主要性质有：若 a、b 为有理数，则：(1)非负性： 0；若 0，则 ab0；a(2)若 ，则 ab； 22(3) ； （b0） ；ab2 abab特别关注：若干个非负数之和为 0，则这几个非负数必须同时为 0，即： 0，则 abn0n2去绝对值符号的方法去掉绝对值符号是绝对值化简的关键，而绝对值符号内的数（或式）的正负性的判断是化简的关键，在实际运用中常见的去绝对值符号的方法有：(1)由已知条件去绝对值(2)从数轴上“读取”相关信息，运用数形结合去绝对值(3)运用“零点分段法”
2、分类讨论去绝对值，特别关注：对于多个绝对值问题，其解题思路为：求零点、分区间、定性质、去符号，即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成若干个区间，再在各区间内化简求值即可3绝对值方程(1)最简单的绝对值方程为 a，它的解法情况如下：x当 a0 时，方程有两解：xa 或 xa ，当 a0 时，方程有一解：x0，当 a0，且 x ，试求代数式 (12x) 20162016 abcx2016 的值【切题技巧】 解决本题的关键是对 a、b、c 的符号的所有可能情况进行分类讨论，由 abc0 知 a、b、c 不可能全为负数，所以 a、b、c 中有一个负数，两个正数【规范解答】 由
3、 abc0 知 a、b、c 不可能全为负数，所以可得 a、b、 c 中有一个负数，两个正数，依x 的轮换性，不妨设 a0、b0、c0，且 3， 2，xy，求 xyz 的值 212z4赛点 3 求 的最小值1232016xxx【规范解答】 由绝对值的几何意义知 1xa 1 在数轴上表示数 x 与数 a 两点之间的距离，故求原式的最小值就是在数轴上找出表示 x 的点，使它到1，2，3，2015，2016 的点的距离和最小【规范解答】 由绝对值的几何意义可知：求原式的最小值，就是在数轴上找出表示 x 的点，使它到 1，2，3，2016 的点的距离之和最小，可看出当 1008x1009 时，原式的值最
4、小，把 x1008 代入原式中得：原式 08108310826=1007+1006+1005+1+0+1+2+3+1008=2（1+2+3+1007）+1008【借题发挥】 (1)由绝对值的几何意义可知如图当 axb 时， 的xab值最小，如图当 xb 时， 的值最小axbc(2)一般地，设 a1，a 2，a 3an 是数轴上依次排列的点表示的有理数，若 n 为奇数，则当 x 时， 的值最小；若 n 为偶数，则当 a x12n nxx 2时， 的值最小1a12(3)在实际牛活中，有时需借助数轴模型，使实际问题数学化，从而运用绝对值的几何定义解决问题如某公共汽车运营线路 AB 段上有 A、B 、
5、C、D 四个汽车站，如图所示，现在要在AB 段上修建一个加油站 M，为了使加油站选址合理，要求 A、B、C、D 四个汽车站到加油站 M 的路程总和最小，试分析加油站 M 在何处最好？求最小路程总和，即求 M 到A、B、C 、D 的距离和最小，不妨设 A、B 、C、D 四点在数轴上且分别表示为数a，b，c，d(acdb)，点 M 表示的数为工，则点 M 到 A、B 、C、D 四点距离和为由绝对值几何定义可求解xxcd【同类拓展】 3某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺次有电脑 15台、7 台、11 台、3 台、14 台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才
6、能使调出的电脑总台数最少？并求出调出电脑的最少总台数一小向二小调 3 台，三小向四小调出 1 台，五小向四小调出 6 台，一小向五小调出2 台，这样调出的电脑总数最小数目为 12 台5赛点 4 绝对值方程例 4 解方程 210x【规范解答】 解含绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号，这可采用“零点分段法” ，即令 x20，2x10，分别得到 x2，x 1用 2， 将数轴分成三段：【规范解答】 【借题发挥】 对于含有多重绝对值符号的方程，可用零点分段法，从内向外逐个去掉绝对值符号，只是在分类讨论时要注意未知数的取值范围，以免出错，如解方程：3，解题时运用“零点分段法”从内向外，根据绝对值的代数定义、性质去21x简化方程【同类拓展】 4已知 ，求 xy 的最大值和最小21951xy值3
