1、2015-2016 学年四川省成都市树德中学高三（上）10 月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 A=x| 0，x R，B=y|y=2 x+1，xR ，则 AB=（ ）A （1，+） B （ ，0） C （0，1 D0，12 （5 分）已知复数 Z 满足 Z（1 2i）=5i ，则复数 Z 在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）已知向量 =（k，3） ， =（1，4） ， =（2，1）且（2 3 ） ，则实数 k=（ ）A B0 C3
2、D4 （5 分）已知 mR， “函数 y=2x+m1 有零点”是“ 函数 y=logmx 在（0，+）上为减函数” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5 （5 分）若如图所示的程序框图输出的 S 是 30，则在判断框中 M 表示的“条件” 应该是（ ）An3 Bn4 Cn5 Dn66 （5 分）在等差数列a n中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120，则 2a10a12 的值为（ ）A20 B22 C24 D287 （5 分）一个几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，则该几何体的体积是 80cm3则图中的 x 等于（ ）A B C3 D68 （
3、5 分）O 为坐标原点，点 M 的坐标为（1，1） ，若点 N（x，y）的坐标满足 ，则的最大值为（ ）A B2 C D29 （5 分）函数 y=e|x1|的图象大致形状是（ ）A B C D10 （5 分）设 a0，b0，若点 P（1，1）到直线（a+1）x+（b+1）y2=0 的距离为 1，则 ab 的取值范围是（ ） （ ）A B C D11 （5 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的左右焦点为 F1，F 2，过 F2 线与圆 x2+y2=b2 相切于点A，并与椭圆 C 交与不同的两点 P，Q，如图，PF 1PQ，若 A 为线段 PQ 的靠近 P 的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）A
4、 B C D12 （5 分）设过曲线 f（x） =exx（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx 上一点处的切线 l2，使得 l1l 2，则实数 a 的取值范围为（ ）A1， 2 B （ 1，2） C 2，1 D （2，1）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 （5 分）某高中共有 1200 人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列现用分层抽样的方法从中抽取 48 人，那么高二年级被抽取的人数为 14 （5 分）已知圆 O 过椭圆 的两焦点且关于直线 xy+1=0 对称，则圆 O 的方程为 15 （5 分）已知四面体 P
5、ABC 的外接球的球心 O 在 AB 上，且 PO平面 ABC，2AC= AB，若四面体PABC 的体积为 ，则该球的体积为 16 （5 分）定义： 为 n 个正数 p1，p 2，p 3pn 的“均倒数” 若已知正数数列a n的前 n 项的“均倒数” 为 ，又 bn= ，则 + + + = 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）已知ABC 是斜三角形，内角 A、B 、C 所对的边的长分别为 a、b、c若 csinA= acosC（）求角 C；（）若 c= ，且 sinC+sin（BA）=5sin2A，求ABC 的面积18 （12 分）如图为某校语言类专业 N 名
6、毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知 8090 分数段的学员数为 21 人（）求该专业毕业总人数 N 和 9095 分数段内的人数 n；（）现欲将 9095 分数段内的 n 名人分配到几所学校，从中安排 2 人到甲学校去，若 n 人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率19 （12 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，PDMA，MAAD ，PM平面 CDM，MA=AD= PD=1（）求证：平面 ABCD平面 AMPD；（）求三棱锥 ACMP 的高20 （12 分）如图，已知圆 E： =16，点 ，P 是圆 E 上任意一点线段 PF 的垂直平分线和半径 PE 相交于 Q（）求
7、动点 Q 的轨迹 的方程；（）设直线 l 与（）中轨迹 相交于 A，B 两点，直线 OA，l，OB 的斜率分别为 k1，k，k 2（其中k0） OAB 的面积为 S，以 OA，OB 为直径的圆的面积分别为 S1，S 2若 k1，k，k 2 恰好构成等比数列，求 的取值范围21 （12 分）设函数 f（x）=4lnx+ax 2+bx（a，bR） ，f（x）是 f（x）的导函数，且 1 和 4 分别是 f（x）的两个极值点（）求 f（x）的单调减区间；（）若对于x 11，e，x 21，e ，使得 f（x 1）+f（x 2）+50 成立，求实数 的取值范围请考生在第 22 与第 23 两题中任选一题
8、作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求 C1 和 C2 的极坐标方程；（2）已知射线 l1：=（0 ） ，将 l1 逆时针旋转 得到 l2：=+ ，且 l1 与 C1 交于 O，P 两点，l2 与 C2 交于 O，Q 两点，求|OP|OQ|取最大值时点 P 的极坐标选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|2x+1|+|2x 3|（）求不等式 f（x）6 的解集；（）若关于
9、x 的不等式 f（ x）log 2（a 23a）2 恒成立，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年四川省成都市树德中学高三（上）10 月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2015 岳阳县校级二模）已知集合 A=x| 0，xR ，B=y|y=2 x+1，xR ，则 AB=（ ）A （1，+） B （ ，0） C （0，1 D0，1【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，求出 B 中 y 的范围确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形
10、得： x（x1）0，且 x10，解得：x0 或 x1，即 A=（，0（1，+） ，由 B 中 y=2x+11，得到 B=（1，+） ，则 AB=（1，+） 故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2015 秋 成都校级月考）已知复数 Z 满足 Z（12i）=5i ，则复数 Z 在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：Z （1 2i）=5i，Z （12i） （1+2i ）=5i（1+2i） ，5z=5i 10，z=2+i则复数 Z 在复平面内所对应的点（2
11、，1）位于第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （2014 重庆）已知向量 =（k，3） ， =（1，4） ， =（2，1）且（2 3 ） ，则实数 k=（ ）A B0 C3 D【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于 0，得到关于 k 的方程，解方程即可【解答】解： =（k，3） ， =（1，4） ， =（2，1）2 3 =（2k3，6） ，（2 3 ） ，（2 3 ） =02（2k3）+1 （ 6）=0，解得，k=3故选：C【点评】本题考查数量积的
12、坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错4 （5 分） （2015 天水校级模拟）已知 mR， “函数 y=2x+m1 有零点”是“ 函数 y=logmx 在（0，+）上为减函数” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据函数的性质求出 m 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数 y=f（x）=2 x+m1 有零点，则 f（0） =1+m1=m1，当 m0 时，函数 y=logmx 在（0，+）上为减函数不成立，即充分性不成立，若 y=logmx 在（0，+）上为减函数，则 0
13、m1，此时函数 y=2x+m1 有零点成立，即必要性成立，故“函数 y=2x+m1 有零点”是“函数 y=logmx 在（0，+）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键5 （5 分） （2015 锦州二模）若如图所示的程序框图输出的 S 是 30，则在判断框中 M 表示的“条件” 应该是（ ）An3 Bn4 Cn5 Dn6【分析】根据程序的流程，依次计算程序运行的结果，直到 S=30 时，判断 n 的值，从而确定条件内容【解答】解：由程序框图知：第一次运行 n=1，S=2；第二次运行 n=2，
14、S=2+2 2=6；第三次运行 n=3，S=2+2 2+23=14；第四次运行 n=4，S=2+2 2+23+24=30，输出 S=30，条件应是 n4，故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，由框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键6 （5 分） （2015 南海区校级模拟）在等差数列a n中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120，则 2a10a12 的值为（ ）A20 B22 C24 D28【分析】由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出 a8 的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与 a8 的值相等，即可求出所
15、求式子的值【解答】解：由 a4+a6+a8+a10+a12=（a 4+a12）+（a 6+a10）+a 8=5a8=120，解得 a8=24，且 a8+a12=2a10，则 2a10a12=a8=24故选 C【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题7 （5 分） （2015 郴州二模）一个几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，则该几何体的体积是80cm3则图中的 x 等于（ ）A B C3 D6【分析】如图所示，该几何体为一个组合体：上面是一个四棱锥，下面是一个正方体，且四棱锥的右侧面与正方体的右侧面在同一个平面内利用正方体与四棱锥的体积计算公式即可得出【解答】解：如图
16、所示，该几何体为一个组合体：上面是一个四棱锥，下面是一个正方体，且四棱锥的右侧面与正方体的右侧面在同一个平面内该几何体的体积是 80=43+ ，解得 x=3故选：C【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8 （5 分） （2011 辽宁校级二模）O 为坐标原点，点 M 的坐标为（1，1） ，若点 N（x，y）的坐标满足，则 的最大值为（ ）A B2 C D2【分析】先根据约束条件画出可行域，由于 =（1，1）（x，y）=x+y，设 z=x+y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线 z=x+y 过可行域内的点 A 时， z 最大即可【解
17、答】解：先根据约束条件画出可行域，则 =（1，1）（x，y）=x+y，设 z=x+y，将最大值转化为 y 轴上的截距最大，当直线 z=x+y 经过交点 A（ ， ）时，z 最大，最大值为： 故选 B【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化9 （5 分） （2015 秋 成都校级月考）函数 y=e|x1|的图象大致形状是（ ）A B C D【分析】由已知写出分段函数解析式，作出分段函数的图象得答案【解答】
18、解：y=e |x1|= ，函数函数 y=e|x1|的图象大致形状是：故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，考查了指数函数的图象变换，是中档题10 （5 分） （2015 成都校级模拟）设 a0，b0，若点 P（1，1）到直线（a+1）x+（b+1）y2=0 的距离为 1，则 ab 的取值范围是（ ） （ ）A B C D【分析】根据点到直线的距离公式建立 a，b 的关系式，然后利用基本不等式进行求解即可【解答】解：点 P（1，1）到直线（a+1）x+（b+1）y2=0 的距离为 1，d= = ，平方得（a+b） 2=（a +1） 2+（b+1） 2，即 2ab=2a+2b+2，则 ab=a+b+1，a0，b0，ab=a+b+12 +1，即 ab2 10，设 t= ，则 t0，则不等式等价为 t22t10，解得 t1+ 或 t1 （舍） ，
