1、2015-2016 学年四川省成都七中高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3=1，则 S5=（ ）A4 B5 C6 D72 （5 分）若双曲线 =1 的焦点在 x 轴上，则实数 k 的取值范围是（ ）A （一，1） B （2，+ ） C （1，2） D （一，1）U （2，+）3 （5 分）已知向量 =（2，x） ， =（一 4，2） 若（ + ）（2 ） ，则实数 x 的值为（ ）A2 B1 C1 D24 （5 分）如图
2、所示框图运行程序，输出的 s 等于（ ）A0 B1 C2 D35 （5 分）设 l 是直线， 和 是平面，则下列说法正确的是（ ）A若 ，l，则 l B若 ，l a，则 lC若 l，l，则 D若 l ，l，则 6 （5 分）如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线 x2=2py （p0）的一部分，若将半径为 r（r 0）的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点） ，则 r 的最大值为（ ）A B1 C2 D47 （5 分）要得到 y=sin2x sin2xcos2x 的图象，只需将 y=2sin2x 的图象（ ）A向左平移 个单位 B向左平移 个单位C向右平移 个单位 D向右平移 个单位8
3、 （5 分）设集合 A=（x，y）|y|xl |，B=（x，y）|x2y+20） ，C= （x，y）|axy+a0，若（AB） C，则实数 a 的最小值为（ ）A2 B一 1 C1 D29 （5 分）化简：4sin40 tan40等于（ ）A1 B C D210 （5 分）设函数 f（x）= ，若关于 x 的方程f（ x） 3a|f（x）|+2=0 有两个不等实根，则实数 a的取值范围是（ ）A （0，1） B （1，3） C （ 1，3） D （3，）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11 （5 分）设 i 是虚数单位，若（ zl） （1+i）=1i ，则复数 z
4、 等于 12 （5 分）设ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，己知（c+ab） （b+c a）=3ab，则角 C 的大小为 13 （5 分）将边长为 2 的等边三角形以其一边为轴旋转一周，则形成的几何体的表面积是 14 （5 分）己知平行四边形的周长为 6，则其对角线长的平方和的最小值是 15 （5 分）设函数 f （x）的定义域为 I，若对 xI，都有 f（x）x，则称 f（x）为 T函数；若对xI，都有 ff（x）x，则称 f（x）为 一函数给出下列命题：f （x）=ln （l+x） （x0）为 函数；f （x）=sinx （0x）为 一函数；f （x）为 函数是（x）
5、为 一函数的充分不必要条件；aR，使得 f （x）=ax 21 既是 一函数又是 一函数其中真命题有 （把你认为真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共 6 小题，75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16 （12 分）多面体 ABCDEF（如图甲）的俯视图如图乙，己知面 ADE 为正三角形（1）求多面体 ABCDEF 的体积；（2）求证：平面 ACF平面 BDF17 （12 分）某班同学参加社会实践活动，对本市 2555 岁年龄段的人群进行某项随机调查，得到各年龄段被调查人数的频率分布直方图如右（部分有缺损）：（1）补全频率分布直方图（需写出计算过程） ；（2）现从40，55
6、）岁年龄段样本中采用分层抽样方法抽取 6 人分成 A、B 两个小组（每组 3 人）参加户外体验活动，求 A 组中 3 人来自三个不同年龄端的概率18 （12 分）在数列a n中，a 1=2，a n+1= ，nN*（1）求证： 是等比数列；（2）求数列a n的前 n 项之和 Sn19 （12 分） （1）求证：sinsin = cos（ ） cos（+）；（2）在锐角ABC 中，A=60，BC=2 ，求ABC 面积的取值范围20 （13 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O，左焦点为 F（ l，0） ，离心率为 （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 F 的直线，与椭圆 C 交于 A、B 两
7、点，设 （其中 1入3） ，求 的取值范围21 （14 分）己知函数 f（x） =a（x ）2lnx ，其中 aR（1）若 f（x）有极值，求 a 的取值范围；（2）若 f（x）有三个不同的零点 x1，x 2，x 3，求证： 3（参考数值：ln20.6931）2015-2016 学年四川省成都七中高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2015 秋 成都校级月考）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3=1，则 S5=（ ）A4 B5 C6
8、D7【分析】由等差数列的通项公式性质可得：a 1+a5=2a3，再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差数列的通项公式性质可得：a 1+a5=2a3，S 5= =5a3=5故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2 （5 分） （2015 秋 成都校级月考）若双曲线 =1 的焦点在 x 轴上，则实数 k 的取值范围是（ ）A （一，1） B （2，+ ） C （1，2） D （一，1）U （2，+）【分析】将双曲线方程化为标准方程，由题意可得 2k0，1 k0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：双曲线 =1 的焦点在 x 轴上，可得 =
9、1，即有 2k0，1 k0，即 k2 且 k1，则 k1故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，同时考查不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题3 （5 分） （2015 秋 成都校级月考）已知向量 =（2，x） ， =（一 4，2） 若（ + ）（2 ） ，则实数x 的值为（ ）A2 B1 C1 D2【分析】求出平行的两个向量，利用共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：向量 =（2，x） ， =（4，2） + =（2，x+2） ，2 =（8，2x 2） ，（ + ）（2 ） ，可得：8x+16=4x+4，解得 x=1故选：B【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力4
10、（5 分） （2015 秋 成都校级月考）如图所示框图运行程序，输出的 s 等于（ ）A0 B1 C2 D3【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 s，i 的值，当 i=5 时满足条件 i4，退出循环，输出s 的值为 0【解答】解：模拟程序的运行，可得s=1，i=1执行循环体，s=3，i=2不满足条件 i4，执行循环体， s=4，i=3不满足条件 i4，执行循环体， s=1，i=4不满足条件 i4，执行循环体， s=0，i=5满足条件 i4，退出循环，输出 s 的值为 0故选：A【点评】本题考查循环结构，判断当 i=5 时满足条件退出循环是解题的关键，考查计算能力，属于基础题5 （5
11、分） （2015 秋 成都校级月考）设 l 是直线， 和 是平面，则下列说法正确的是（ ）A若 ，l，则 l B若 ，l a，则 lC若 l，l，则 D若 l ，l，则 【分析】利用线面、面面位置关系，即可判断【解答】解：对于 A，若 ，l ，则 l 与 的位置关系不确定，故不正确；对于 B，若 ，l，则 l 或 l，故不正确；对于，若 l，l，则 或 ， 相交，故不正确；对于 D，根据线面平行的性质可得：若 l ，经过 l 的直线与 的交线为 m，则 lm ，l ， m ，根据平面与平面垂直的判定定理，可得 ，正确故选：D【点评】本题考查线面、面面位置关系，不正确命题举出反例，正确命题进行证
12、明是关键6 （5 分） （2015 秋 成都校级月考）如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线 x2=2py （p0）的一部分，若将半径为 r（r0）的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点） ，则 r 的最大值为（ ）A B1 C2 D4【分析】设小球圆心（0，r） ，抛物线上点（x，y） ，求得点到球心距离 r 平方的表达式，进而根据 r2 最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底，由此可得 r 的范围【解答】解：设小球圆心（0，r） ，抛物线上点（x，y）则点（x，y）到圆心距离平方为：r 2=x2+（y r） 2=2py+（yr） 2=y2+2（pr）y+r 2若 r2 最小值在（
13、0，0）时取到，则小球触及杯底故此二次函数的对称轴位置应在 y 轴的左侧，所以 pr0，所以 rp，所以 0rp，所以 r 的最大值为 p，又由题意，抛物线方程为 x2=2y，p=1，故选：B【点评】本题考查抛物线的应用、圆与圆锥曲线的综合等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题7 （5 分） （2015 秋 成都校级月考）要得到 y=sin2x sin2xcos2x 的图象，只需将 y=2sin2x 的图象（ ）A向左平移 个单位 B向左平移 个单位C向右平移 个单位 D向右平移 个单位【分析】利用三角恒等变换化简所给的函数的解析式，再利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【
14、解答】解：y=sin 2x sin2xcos2x=cos2x sin2x=2in（2x+ ）=sin（2x ） ，把 y=2sin2x 的图象向右平移 个单位，可以得到 y=sin2（x ）=sin （2x ）的图象，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8 （5 分） （2015 秋 成都校级月考）设集合 A=（x，y）|y|xl |，B=（x，y）|x2y+20） ，C=（x，y）|ax y+a0，若（AB）C，则实数 a 的最小值为（ ）A2 B一 1 C1 D2【分析】根据集合中的条件、二元一次不等式表示的平面区域，画出各集合对应
15、的平面区域，再由集合间的包含关系、直线过定点问题，结合图象求出 a 的最小值【解答】解：由题意知 A=（x，y）|y|x1|，表示：函数 y=|x1|图象上方的部分，B=（x，y）|x2y+20，表示：直线 x2y+2=0 下方的部分，所以 AB 表示的区域：如图阴影（ABC） ，集合 C 中，ax y+a0，可得 ya（x+1） ，表示：直线 y=a（x+1）下方的部分，且该直线过定点（1，0） ，如图虚线，（AB） C，由图可得：直线 y=a（x+1）在过（1，0）和点 C 直线（虚线）的上方，即直线的斜率 a1，所以实数 a 的最小值为 1，故选：C【点评】本题考查交集及其运算，集合关系
16、，直线过定点问题，以及二元一次不等式表示的平面区域的应用，将集合中的不等式转化为线性规划问题是解决本题的关键，考查了数形结合思想9 （5 分） （2015 秋 成都校级月考）化简：4sin40 tan40等于（ ）A1 B C D2【分析】利用化切为弦、三角函数恒等式、和差化积、积化和差、同角三角函数关系式能求出结果【解答】解：4sin40 tan40 =4sin40= 故选：B【点评】本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意化切为弦、三角函数恒等式、和差化积、积化和差、同角三角函数关系式的合理运用10 （5 分） （2015 秋 成都校级月考）设函数 f（x）= ，若关于
17、x 的方程f （x） 3a|f（x）|+2=0有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0，1） B （1，3） C （ 1，3） D （3，）【分析】首先确定函数 f（x）的值域，再换元分离出参数 a，最后结合函数图象得出结果【解答】解：先求函数 y= 的值域，分离 2x= 0，解得 y（ 1，1） ，即 f（x）的值域为（1，1） ，且在 R 上单调递增，令 t=f（x）（1，1） ，原方程f（x） 3a|f（x）|+2=0 分离参数 a 得，a=g（t）= = ，如右图（实线） ，所以，要使原方程有两个实数根，则直线 y=a 与函数 g（t）= 的图象有两个交点，由图可知，a（
18、 3，+ ） ，故选：D【点评】本题主要考查了方程根个数的确定，涉及函数的图象与性质的应用，运用了换元法，数形结合等解题思想，属于中档题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11 （5 分） （2015 秋 成都校级月考）设 i 是虚数单位，若（zl ） （1+i）=1i ，则复数 z 等于 1 i 【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：（zl） （1+i） =1i， （z l） （1+i ） （1i ）= （1i） （1 i） ，z1= =i，z=1i故答案为：1i【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12 （5 分） （201
19、5 秋 成都校级月考）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，己知（c+ab）（b+ca ）=3ab，则角 C 的大小为 【分析】由题中等式，化简出 a2+b2c2=ab，再根据余弦定理算出 cosC= 的值，结合三角形内角的范围即可算出角 C 的大小【解答】解：在ABC 中， （c+a b） （b+ca）=3ab，整理得 a2+b2c2=ab由余弦定理，得 cosC= = ，结合 C（0，） ，可得 C= ；故答案为： 【点评】本题给出三角形边之间的关系，求角的大小着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题13 （5 分） （2015 秋 成都校级月考）将边长为 2 的
20、等边三角形以其一边为轴旋转一周，则形成的几何体的表面积是 4 【分析】根据旋转的平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再由平面图形求出所得旋转体的几何元素的长度，代入表面积进行求解【解答】解：如图：绕边 AB 所在的直线旋转一周，得到两个相同的圆锥，等边三角形ABC 的边长为 2，圆锥的高是 1，底面半径是 ，该几何体的表面积是 2 =4 故答案为 4 【点评】本题的考点是旋转体的表面积求法，关键是由平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再求出所得旋转体的高以及其它长度，考查了空间想象能力14 （5 分） （2015 秋 成都校级月考）己知平行四边形的周长为 6，则其对角线长的平方和的最小值是 9
21、 【分析】设平行四边形的相邻的边长分别为 a，b，可得 2a+2b=6，其对角线长的平方和=2（a 2+b2）（a+b） 2，即可得出【解答】解：设平行四边形的相邻的边长分别为 a，b，则 2a+2b=6，化为 a+b=3其对角线长的平方和=a 2+b22abcos+a2+b22abcos（ ）=2（a 2+b2）（a +b） 2=9，当且仅当 a=b= 时取等号故答案为：9【点评】本题考查了基本不等式的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15 （5 分） （2015 秋 成都校级月考）设函数 f （x）的定义域为 I，若对 xI，都有 f（x）x，则称f（x）为 T函数；若对xI，都有 ff（x）x，则称 f（x）为 一函数给出下列命题：f （x）=ln （l+x） （x0）为 函数；f （x）=sinx （0x）为 一函数；f （x）为 函数是（x）为 一函数的充分不必要条件；aR，使得 f （x）=ax 21 既是 一函数又是 一函数
