1、第九讲 简单推理（二）下面是一些依据推理来解的数学题。例 1、 在一个袋子里装有形状大小一样的红、黄两种玻璃球各 4 粒。如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不相同的玻璃球，至少必须摸出几粒来？分析 如果摸得巧，只要摸出 2 粒就可以得到两粒颜色不相同的玻璃球。如果不凑巧，连续摸出 4 粒都是同一种颜色的玻璃球，那么再摸 1 粒其中就有两粒颜色不相同的玻璃球了，所以要保证一次摸出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出 5 粒玻璃球。解 4+1=5（粒）例 2、有一串符号，图 91，每个符号代表一个数字， 每一排三个符号代表的三位数分别是 791、275、362、612。 那么第二排三个符号代表哪
2、个三位数？ 分析 仔细观察上图的符号和四个三位数的数字。因为 2 这个 数学出现了 3 次，2 次在个位，1 次在百位，很容易看出代表 2的符号是“” ；再看 6 出现了 2 次，而且每次都与 2 同时出现，所以代表 6 的符号是“” 。于是第二排三个符号“”代表 612。解 第二排三个符号代表 612。例 3、有 8 个球，编号是至，其中有 6 个球一样重，另外 2 个球都轻 1 克。为了找出这 2 个轻球，用天平称了 3 次。结果如下：第一次：+比+ 重第二次：+比+ 轻第三次：+ 与+一样重，那么，2 个轻球的编号是多少？分析 从第一次称的结果看，、两球中至少有 1 个轻；从第二次称的结
3、果看，、两球中至少有 1 个轻，因为、都不是轻的。第三次称的球中至少有 1 个轻（因为中至少有个轻） ，再从结果看、3 个球中有1 个轻，、3 个球中也有个轻。综合上面的情况，可以得出 2 个轻球分别是和。解 2 个轻球的编号是和。例 4 有一个正方体如图 92，每个面上分别写上数字 1、2、3、4、5、6，有 3个人从不同角度观察的结果如图（1） 、 （2） 、 （3）所示。问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？分析 本题如果直接考虑数字 1 的对面是什么数，不容易，不妨换一种思维方式，想一想 1 的对面不是什么数。从图（1）看，1 的对面不是 4 和 6， ，从图（2）看，1 的对面不
4、是 2 和 3，因此1 得到对面是 5。同样从图（1）看，4 的对面不是 1 和 6， ，从图（3）看，4 的对面不是 3 和 5，因此 4 得到对面是 2，3 的对面是 6。解 这个正方体上 1 的对面是 5，2 的对面是 4，3 的对面是 6。例 5 图 93 每个正方体的六面上分别写着 16 这六数学，并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和等于 7。相连的两个面数字之和等于 8。图中打“？”的这个面上所写的数字是几？分析 根据题意，从左面第一个正方体想起，1 的对面必是 6，6 和 2 组成8，所以第二个正方体 2 的对面是 5，5 和 3 组成 8，拐弯处的正方体 3 的是4，由此可
5、知这个正方体左、右侧面的数字应是 2 和 5。如果右面是 2，而 2 和 6 组成 8，6 的对面必定是 1，而 1 和 7 组成 8，最右边的小正方体有一个面是 7，这与题意矛盾。如果右面是 5，则不难推出打“？”的面上数字写着 3。解 图中打“？”的这个面上所写的数字是“3” 。例 6 甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场，结果甲胜丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？分析 由题意可画一个图，见图 94。从图上可以看出，四个人赛球，每两个人赛一场，共赛了六场，题中已知“甲、乙、丙三人胜的场数相同” ，那么，不是各胜一场，就是各胜两场。如果甲、乙、丙各胜一场，丁应该
6、胜了三场，事实上丁已经败给了甲，他不可能胜三场。因为，只可能是甲、乙、丙各胜两场，所以丁一场也没有胜。解 丁一场也没有胜。练习九1、在一个盒子里装有红、蓝两种颜色的铅笔，红色铅笔 8 支，蓝色铅笔 5 支，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两种颜色不相同的铅笔，至少必须取几支铅笔？2、在一个袋子里，有黑、白两种颜色的棋子各 16 个。如果不用眼睛看，要保证一次拿出两种颜色的棋子，至少取出多少个？ 3、在一个盒子里，有大小相同的三种颜色的圆片，红色圆片 6 个，黄色圆片 8 个，蓝色圆片 3 个。如果不用眼睛看，要保证一次拿出三种不同颜色的圆片，至少取出多少个圆片？ 4、有一些小动物组成一个图，见图
7、 95，每种小动物 猫 狗 猪代表一个数字，每一排三种动物代表的三位数分别是 鸡 鸭 猫369、594、316、143那么第三排“牛、猪、鸭”代 牛 猪 鸭表哪个三位数？ 猫 鸡 狗5、某工人生产 6 个形状相同的零件，合格品重量相同，次品的重量轻一些。你能不能用天平两次把次品找出来？6、有编号是至的九个铁球进行检查，合格品重量相同，不合格品轻一些。你能用一架天平两次把其中不合格的铁球找出来？7、有一个正方体，每个面上分别写上数字 16，有一个人从不同角度观察到图 96 的情况。问这个正方体上相对的两个面上的数字个是几？8、图 97 中每个正方体的六个面上分别写着 16 这 6 个数学，并且任
8、意两个相对的面上所写的两个数字之和等于 7。把这样的四个正方体连在一起，紧连着的两个面上的两个数字之和等于 8。图中打“？”的一组对面上所写的数字各是多少？9、图 98 中每个正方体的六个面分别是 1、2、3、4、5、6 这六个数字，任意两个相对的面上的两个数字之和都是 7，把这样的五个正方体连成一个“十”字形，紧连着的两个面上的两个数字之和都是 8。图中打“？”面上的数字是几？10、甲、乙、丙、丁与聪聪五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛 4 盘，乙赛 3 盘，丙赛 2 盘，丁赛 1 盘。问聪聪已经赛几盘？11、A、B、C 、 D 四支球队进行一次排球比赛，每两队赛一场，结果 A 胜 D，并且A、B、C 三支球队胜的场数相同，问 D 队胜了几场？12、甲、乙、丙三支球队进行一次足球比赛，每两队赛一场。已知甲队总进球数是0，并且有一场打了平局，乙队 10 胜了一场，02 输了一场。丙队比赛成绩是怎样的？13、给四个商品编号，已经编了三个商品的号：354、157、164。已知这四个商品的编号中，每一个数位上的数字恰好出现了两次，问第四个商品的编号是几？14、检验员要对 27 件产品进行检验，合格品重量相同，可其中混杂了一件次品，次品的重量比合格品轻，你能不能用天平把次品找出来，至少要称几次？
