1、2015-2016 学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （5 分）设集合 M=x|1x2，N=x|xk0，若 MN，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk 1 Ck 1 D1k22 （5 分）下列命题正确的是（ ）AxR ，x 2+2x+1=0 Bx R， 0Cx N*，log 2x0 DxR，cosx2xx 233 （5 分）将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）A By=2co
2、s 2x Cy=2sin 2x Dy=cos2x4 （5 分）已知由不等式 确定的平面区域 的面积为 7，则 k 的值（ ）A2 B1 C 3 D25 （5 分）设 l，m，n 表示不同的直线， 、 、 表示不同的平面，给出下列四个命题：若 ml，且 m，则 l ； 若 ml ，且 m ，则 l；若 =l，=m，=n，则 lm n；若 =m，=l，=n，且 n，则 lm 其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D46 （5 分）在各项均为正数的等比数列a n中，a 3= +1，则 a32+2a2a6+a3a7=（ ）A4 B6 C8 D7 （5 分）下列各点中，能作为函数 （xR 且 ，k
3、Z）的一个对称中心的点是（ ）A （0，0） B C （，0） D8 （5 分）用数学归纳法证明不等 + + + （n2）的过程中，由 n=k 递推到 n=k+1时，不等式左边（ ）A增加了一项B增加了一项C增加了 ，又减少了D增加了 ，又减少了9 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意的 x1，x 20，+） （x 1x 2） ，有0，则（ ）Af（3）f （ 2）f （4） Bf（1）f（2）f （ 3） Cf（2）f（1）f （3）Df（3）f（1）f （0）10 （5 分）已知 x0，y0，lg2 x+lg8y=lg2，则 的最小值是（ ）A2 B2 C4 D211 （5
4、 分）已知 f（x）=3 2|x|，g（x）=x 22x，F（x）= ，则 F（x）的最值是（ ）A最大值为 3，最小值1 B最大值为 ，无最小值C最大值为 3，无最小值 D既无最大值，也无最小值12 （5 分）对于任意两个正整数 m，n，定义某种运算“” 如下：当 m，n 都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当 m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn则在此定义下，集合M=（a，b）|ab=12，aN *，bN *中的元素个数是（ ）A10 个 B15 个 C16 个 D18 个二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上.）13 （
5、5 分）已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中 AA1=2AB，则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于 14 （5 分）已知 f（n）=cos ，则 f（1）+f（2）+f（2014）+f（2015）= 15 （5 分）一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 16 （5 分）若定义在 R 上的函数 y=f（x）满足 f（x+1）= 且当 x（0，1时，f（x）=x，函数g（x）= ，则函数 h（x）=f（x）g（x）在区间 4，4内的零点个数为 三、解答题：（本大题共 5 小题，满分 60 分解答须写出文
6、字说明、证明过程和演算步骤.）17 （12 分）已知 p：x 28x200，q：x 22x+1a20若 p 是 q 的充分而不必要条件，求正实数 a 的取值范围18 （12 分）已知函数 f（x） =5sinxcosx5 cos2x+ （其中 xR） ，求：（1）函数 f（x）的最小正周期；（2）函数 f（x）的单调区间；（3）函数 f（x）图象的对称轴和对称中心19 （12 分）在公差不为 0 的等差数列a n中，a 1，a 4，a 8 成等比数列（1）已知数列a n的前 10 项和为 45，求数列a n的通项公式；（2）若 ，且数列b n的前 n 项和为 Tn，若 ，求数列a n的公差20
7、 （12 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC=BC=2 ，AA 1=2 ，ACB=90 ，M 是 AA1 的中点，N 是BC1 的中点 （1）求证：MN平面 A1B1C1；（2）求点 C1 到平面 BMC 的距离；（3）求二面角 BC1MA1 的平面角的余弦值大小21 （12 分）设 f（x）=ln（1+x）x ax2（1）当 x=1 时，f（x）取到极值，求 a 的值；（2）当 a 满足什么条件时，f（x）在区间 上有单调递增的区间在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.修 4-1：几何证明选讲
8、22 （10 分）直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上， ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直BE 交圆于点 D（1）证明：DB=DC；（2）设圆的半径为 1，BC=3，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径4-4：极坐标系与参数方程23 （选修 44：坐标系与参数方程）已知曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =2sin（）把 C1 的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1 与 C2 交点的极坐标（ 0，02）4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|2x+1|
9、+|2x 3|（）求不等式 f（x）6 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（ x）|a1|的解集非空，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （5 分） （2013 秋 普宁市校级期中）设集合 M=x|1x2，N=x|x k0，若 MN ，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk 1 Ck 1 D1k2【分析】求解一元一次不等式化简集合 N，然后根据 MN ，结合两集合端点值之间的关系得答案
10、【解答】解：由集合 M=x|1x2，N=x|xk0=x|xk，若 MN ，如图，则 k1 故选 B【点评】本题考查了交集及其运算，解答的关键是对端点值的取舍，是基础题2 （5 分） （2015 秋 会宁县校级月考）下列命题正确的是（ ）AxR ，x 2+2x+1=0 Bx R， 0Cx N*，log 2x0 DxR，cosx2xx 23【分析】根据特称命题和全称命题，以及函数的性质判断即可【解答】解：对于 A，xR，x 2+2x+1=0，解得 x=1，故 A 不正确，对于 B，当 x=1 时满足，故 B 正确，对于 C：当 x=1 时，log 2x=0，故 C 不正确，对于 D：因为 2xx2
11、3=（x 1） 22 的最大值为2，又因为 1cosx1，故 D 不正确，故选：B【点评】本题考查了特称命题和全称命题的判断，属于基础题3 （5 分） （2014 临汾校级四模）将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）A By=2cos 2x Cy=2sin 2x Dy=cos2x【分析】根据函数的平移原则为左加右减上加下减可得，y=sin2x，再对函数进行化简即可【解答】解：根据函数的平移原则为左加右减上加下减可得函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位的函数为y=sin（2x ）+1=1 cos2x
12、=2sin2x故选 C【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减4 （5 分） （2015 秋 会宁县校级月考）已知由不等式 确定的平面区域 的面积为 7，则 k的值（ ）A2 B1 C 3 D2【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据阴影部分确定对应的面积，求出 k 的值，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：依题意画出不等式组 所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为 8，由直线 y=kx+2 恒过点 B（0，2） ，且原点的坐标恒满足 ykx2，当 k=0 时，y2，此时平面区域 的面积为 6，由于 67，由此可得 k0
13、由 ，可得 D（ ， ） ，依题意应有 2| |=1，解得 k=1（k=3，舍去）故选：B【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，先根据区域面积求出 k 的值，以及利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法5 （5 分） （2015 南昌校级二模）设 l，m ，n 表示不同的直线，、 表示不同的平面，给出下列四个命题：若 ml，且 m，则 l ； 若 ml ，且 m ，则 l；若 =l，=m，=n，则 lm n；若 =m，=l，=n，且 n，则 lm 其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：由
14、l，m，n 表示不同的直线， 、 、 表示不同的平面，知：若 ml，且 m，则由直线与平面垂直的判定定理知 l ，故正确；若 ml，且 m，则 l 或 l，故错误；若 =l，=m，=n，则 l，m ，n 可能交于一点，故错误；若 =m，=l，=n，且 n，则由 =n 知，n 且 n，由 n 及 n，=m ，得 nm，同理 nl，故 ml，故正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6 （5 分） （2012 济南校级一模）在各项均为正数的等比数列a n中，a 3= +1，则a32+2a2a6+a3a7=（ ）A4 B6 C8 D【分析】由等比
15、数列的性质可得 = = ，把已知条件代入即可求解【解答】解：由等比数列的性质可得= =8故选 C【点评】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题7 （5 分） （2015 秋 会宁县校级月考）下列各点中，能作为函数 （xR 且 ，kZ）的一个对称中心的点是（ ）A （0，0） B C （，0） D【分析】根据正切函数的图象与性质，令 x+ = （kZ） ，即可求出函数 y 的一个对称中心点【解答】解：函数 （x R 且 ，kZ） ，令 x+ = ，kZ，解得 x= ，kZ，当 k=0 时，x= ，当 k=1 时，x= ；所以函数 y 的一个对称中心的点是（ ，0） 故选：D【点评】
16、本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目8 （5 分） （2016 春 永年县期中）用数学归纳法证明不等 + + + （n2）的过程中，由 n=k 递推到 n=k+1 时，不等式左边（ ）A增加了一项B增加了一项C增加了 ，又减少了D增加了 ，又减少了【分析】当 n=k 时，写出左端，并当 n=k+1 时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系【解答】解：当 n=k 时，左端 + + ，那么当 n=k+1 时 左端= + + + + ，故第二步由 k 到 k+1 时不等式左端的变化是增加了 和 两项，同时减少了 这一项，故选：C【点评】本题是基础题，考查数学归纳法的
17、证明方法，就是 n=k 到 n=k+1 时的证明方法，找出规律解答9 （5 分） （2009 陕西）定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意的 x1，x 20，+） （x 1x 2） ，有0，则（ ）Af（3）f （ 2）f （4） Bf（1）f（2）f （ 3） Cf（2）f（1）f （3）Df（3）f（1）f （0）【分析】根据函数单调性的等价条件，即可到底结论【解答】解：若对任意的 x1，x 20，+ ） （x 1x 2） ，有 0，则函数 f（x）满足在0，+）上单调递减，则 f（3）f （1）f （0） ，故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性的等价条件是解决
18、本题的关键10 （5 分） （2015 武清区模拟）已知 x0，y0，lg2 x+lg8y=lg2，则 的最小值是（ ）A2 B2 C4 D2【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出【解答】解：lg2 x+lg8y=lg2，lg（2 x8y）=lg2，2 x+3y=2，x+3y=1 x0，y0， = =2+ =4，当且仅当 x=3y= 时取等号故选 C【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键11 （5 分） （2014 秋 兖州市期中）已知 f（x）=32|x|，g（x）=x 22x，F （x）=，则 F（x）的最值是（ ）A最大值为 3，最小值1 B最大值为
19、，无最小值C最大值为 3，无最小值 D既无最大值，也无最小值【分析】将函数 f（x）化简，去掉绝对值后，分别解不等式 f（x）g（x）和 f（x）g（x） ，得到相应的 x 的取值范围最后得到函数 F（x）在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数 F（x）在 R 上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值【解答】解：f（x）=3 2|x|=当 x0 时，解 f（x）g（x） ，得 32xx 22x0x ；解 f（x）g（x） ，得 32xx 22xx 当 x0，解 f（x）g（x） ，得 3+2xx 22x2 x0；解 f（x）g（x）
20、，得 3+2x x22xx2 ；综上所述，得分三种情况讨论：当 x2 时，函数为 y=3+2x，在区间（，2 ）是单调增函数，故 F（x）F（2 ）=7 2 ；当 2 x 时，函数为 y=x22x，在（2 ，1）是单调递减函数，在（1， ）是单调递增函数，故1 F（x）2当 x 时，函数为 y=32x，在区间（ ，+）是单调减函数，故 F（x）F（ ）=3 2 0；函数 F（x）的值域为（ ，72 ，可得函数 F（x）最大值为 F（2 ）=7 2 ，没有最小值故选 B【点评】本题以含有绝对值的函数和分段函数为载体，考查了函数的值域与最值的求法、基本初等函数的单调性和值域等知识点，属于中档题12
21、 （5 分） （2013 陕西一模）对于任意两个正整数 m，n，定义某种运算“” 如下：当 m，n 都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当 m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn则在此定义下，集合M=（a，b）|ab=12，aN *，bN *中的元素个数是（ ）A10 个 B15 个 C16 个 D18 个【分析】由的定义，ab=12 分两类进行考虑：a 和 b 一奇一偶，则 ab=12；a 和 b 同奇偶，则a+b=12由 a、 bN*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a，b）的个数即可【解答】解：ab=12，a 、bN *，若 a 和 b 一奇一偶，则 ab=12，满足此条件的有 112=34，故点（a，b）有 4 个；若 a 和 b 同奇偶，则 a+b=12，满足此条件的有 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 共 6 组，故点（a，b）有261=11 个，所以满足条件的个数为 4+11=15 个故选 B【点评】本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上.）13 （5 分） （2014 秋 芜湖期末）已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中 AA1=2AB，则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于
