1、未来星暑假辅导班 20171五年级数学下册复习提纲（知识点、易错点）第一单元 观察物体（三）1、用（ ）个小正方体才能组成一个大正方体。2、从一个位置观察长方体或正方体，最多能看见（ ）个面。第二单元 因数和倍数（熟记）一、因数、倍数：1、124=3 ， 12 是 4 和 3 的倍数，3 和 4 是 12 的因数，因数和倍数是相互依存的。2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。二、2、3、5 的倍数特征1、个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数偶数，2、个位上是 0 或 5 的数，
2、是 5 的倍数。3、一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。如：426（ ） 553（ ） 732（ ） 643（ ） 103（ ）练习 1：要使 40 是 2,3,5 的倍数， 可以填（ ） 。练习 2：4、如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是（ ） 。5、一个两位数同时是 2、3、5 的倍数，这个数最小是（ ） ，最大是（ ） 。如果这个数是三位数，那么这个数最小是（ ） ，最大是（ ） 。6、自然数按是不是 2 的倍数，可以分为（ ） 、 （ ） 。不是 2 的倍数的数叫奇数，也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数。最小的奇数是（ ） ，最
3、小的偶数是（ ） 。关系： 奇数偶数 = 奇数 奇数奇数 = 偶数 偶数偶数 = 偶数。三、质数与合数 （熟记）1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1质数：只有 1 和它本身两个因数。合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数） 。1 既不是质数，也不是合数。2、最小的质数是 2，最小的合数是 4，10 以内连续的两个质数是 2、3。20 以内的质数：有 2、3、5、7、11、13、17、19。质数里只有 2 是偶数，也是唯一一个偶数20 以内的合数：有 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。合数里 9 和 15 是奇数。3、分解质因数：
4、把一个合数分解成多个质数相乘的形式。如：30 =235未来星暑假辅导班 201724、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。第三单元 长方体和正方体（熟记）1、长方体有（ ）个面，相对的两个面（ ） 。有（ ）条棱，可以分为（ ）组，即：（ ）条长， （ ）条宽， （ ）条高。 2、正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，每个面的面积（ ） 。有（ ）条棱，每条棱的长度（ ） 。3、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 4、长方体、正方体有关棱长计算公式：（熟记）长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 或 长 4 + 宽4 + 高4 正方体的棱长总和=棱长12 正
5、方体一条棱的长度=棱长总和12 5、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S 长=2（abah bh）=长宽2长高2宽高2 S 长=2ab2ah 2bh正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 S 正= 6a生活实际：油箱、罐头盒等都是（ ）个面。游泳池、鱼缸、粉刷教室、无盖长方体等都只有（ ）个面。S 长= ab2 （ahbh）通风管、烟囱、柱子等都只有（ ）个面。S 长= 2（ahbh）注意 1：切长方体，每切一次增加两个面。 （表面积相应增加）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大 3
6、倍，表面积就会扩大到原来的 33=9 倍） 。6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V 长=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a a读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘， （即aaa）长方体（或正方体）的体积=底面积高 用字母表示：V=S h注意：横截面积相当于底面积，长相当于高。常用的容积单位有升（ L ）和毫升（ ml ） 。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升1 L = 1 dm 1 ml = 1 cm注意 1：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 3 倍，体积
7、就会扩大到原来的 333= 9 倍） 。注意 2：形状不规则的物体可以用排水法求体积。未来星暑假辅导班 20173排水法的公式：V 物体 =V 现在V 原来也可以 V 物体 =S(h 现在- h 原来) 练习：（1）已知长方体长 15 厘米，宽 8 厘米，高 6 厘米。求它的体积、表面积与棱长总和。（2）已知正方体容器的棱长是 6 分米，求它的容积、表面积棱长总和。（3）要粉刷教室，已知教室长 10 米，宽 8 米，高 35 分米，门窗面积 24 平方米。求粉刷的面积是多少平方米？（4）要给一个游泳池贴瓷砖，已知游泳池的长 25 米，宽 16 米，深 18 分米。求贴瓷砖的面积？（5）一个长
8、8 分米，宽 6 分米，高 5 分米的容器，倒入水，水深 3 分米。放入一个不规则物体后水深 4.2 分米。这个不规则物体的体积是多少？（6）把一个长 30 厘米，宽 25 厘米的长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长 5 厘米的正方形，把剩下的图形做成一个长方体无盖铁盒，这个铁盒的容积是多少？（7）把一个棱长 3 分米的正方体铁块熔化后铸成一个长方体，这个长方体的横截面是边长 5 厘米的正方形，这个长方体的长是多少？（8）一个正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。举例证明：（9）一个长方体的长宽高都扩大 3 倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）未来星暑假辅导班 2
9、0174倍。举例证明：（10）把一根铁丝做成一个棱长 8 厘米的正方体，如果改做一个长方体，这个长方体的长 10 厘米，宽 5 厘米，高（ ）厘米。（11）把一个棱长 5 厘米的正方体切成 2 个长方体。表面积增加（ ） 。（12）把一个长 9 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米的长方体切成两个一样大小的长方体，表面积可能增加（ ）平方厘米。7、单位换算：大改小，乘进率。小改大，除以进率。顺口溜：长 10，面 100，体1000.把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。长度单位：每相邻两个长度单位间的进率是 10， 特殊：1 千米=1000 米面积单位：每相邻两
10、个面积单位间的进率是 100，特殊：1 平方千米=10000 公顷质量单位：每相邻两个质量单位间的进率是 1000。体容积单位：每相邻两个体积单位间的进率是 1000。25 厘米=（ ）米 50 平方分米= （ ）平方米 4200 米=（ ）千米40 分=（ ）时 年=（ ）月 18 时=（ ）日 850 千克=（ ）43吨1.8 米=（ ）分米 4 平方米 3 分米= （ ）平方米 6.07 升= （ ）升（ ）毫升第四单元 分数的意义1、分数的意义：表示把“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份。练习：1 千克的 和（ ）千克的 相等。53表示： 4米 表示：把（ ）米平均分成（ ）份，
11、表示其中的（ ）份。53也表示把（ ）米平均分成（ ）份，表示其中的（ ）份。 把一根长 3 米的绳子平均分成 5 份，每份长（ ）米，每份占这根绳子的（ ） 。未来星暑假辅导班 201752 千克糖平均分给 8 个人，每人分得（ ）千克，每人分得这些糖的（ ） 。一条路长 千米，每天修它的 ， （ ）天修完。10910一条路长 千米，每天修 千米， （ ）天修完。8 米长的绳子平均剪成 4 段，每段占这根绳子的（ ） ，每段长（ ） 。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。3、分数与除法AB = （B0，除数不能为 0，分母也不能够为 0）
12、例如： 45 = AB 45练习： =（ ）12 = =（ ）小数4123 （ ）= =（ ）32=（ ）分数0150.875 = = 56（ ）=（ ） 56。 1 =24（ ）= 5335（1）一个分数的分子乘 8，要使这个分数的大小不变，分母应该（ ） 。（2） 的分母加上 24，要使这个分数的大小不变，分子应该（ ） 。834、真分数和假分数、带分数 （熟记）(1)真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。(2)假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数1(3)带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1.5、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分
13、数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子， 如： =105=2 =215=4105 215 15（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2 = 24=8 （8 作分子）(8)4未来星暑假辅导班 20176（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5 = 55+1=2615(26)5（4）1 等于任何分子和分母相同的分数。如：1= = = = = =22334455 1001006、最大公因数、最小公倍数（特殊关系）互质数关系， 最大公因数是 1， 最小公倍数它们的积。如：8 和 9 的最大公因数是 1， 最小公倍数它们的 89=72。 倍数关系，
14、最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。（1）如：8 和 24 的最大公因数是较小数 8，最小公倍数是较大数 24。（2）如：AB=5，则 A 和 B 最大公因数是较小数 B，最小公倍数是较大数 A。练习：（1）一个班，每 6 个人站一行或者每 8 个人站一行都正好站完，这个班可能有（ ）人。练习：（2）练习：（3）练习：（4）7、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。8、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如： =2430459、通
15、分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：和 可以化成 = 和 = 25 14 25 820 14 52010、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，分母是100 如：0.3= 0.75= = 0.375= = 记得约成最简分数噢！310 07543103758（2）分数化为小数：用分子分母 如： =34=0.7534（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2 =2+310 = 2+0.3 = 2.3310未来星暑假辅导班 2017712、常用分数与小数的互化熟记： = 0.5 = 0.25 = 0.75
16、= 0.2 = 0.4 = 0.6 = 0.8 2143512534= 0.125 = 0.375 = 0.625 = 0.875 8838587第六单元 分数的加法和减法1、同分母分数加、减法，分母不变，分子相加减。2、异分母分数加、减法 ，通分后再加减。3、分数加减混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相同。整数的运算定律在分数运算中同样适用。4、 结果要化成最简分数第五单元、图形的运动(三) 平移、旋转、对称一、图形的平移：找对应点二、图形的旋转：找标准线图形旋转的三要素：旋转中心，旋转方向（顺时针和逆时针） ，旋转角度。图 1 A 图 2 图 3B CO O图 4A B（1）图 1 绕 O
17、 点逆时针旋转 90 度。 （2）图 2 绕 C 点顺时针旋转 90 度。（3）图 3 绕 O 点顺时针旋转 90 度再向下平移 6 格。（4）图 4 绕 A 点逆时针旋转 90 度。 未来星暑假辅导班 20178（5）图 4 绕 B 点顺时针旋转 90 度。再向右平移 4 格。第七单元 折线统计图统计图：1、条形统计图优点：能反映出每个数量的多少。2、折线统计图优点：不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况（趋势） 。（1） 说一说成人服装产量变化趋势。（2） 预测 7 月份儿童服装产量是（ ）套。（3） 儿童服装的产量总体呈（ ）趋势。第八单元 数学广角一、找次品用天平找次品规律：
18、1、把所有物品尽可能平均地分成 3 份，如 6（2,2,2） 8（3,3,2） 10（3,3,4）2、物品数与称的次数的关系：物品数量 称的次数1 3 3 14 9 33 210 27 333 328 81 3333 482 243 33333 5练习：（1）有 25 盒口香糖，其中一瓶轻一些，用天平至少需要（ ）次才能找出次品。（2）有 36 袋食盐，其中一袋重一些，用天平至少需要（ ）次才能把它找出来。（3）有 5 个零件，其中一个是次品，但是不知道轻还是重。用天平至少（ ）次能够找到。未来星暑假辅导班 20179二、打电话：能通知到的最多人数= 2 1n打电话次数 1 2 3 4 5 n知道人数 2 22 222 2222 22222 2通知人数 21 41 81 161 321 2 1练习：（1）打一个电话需要 1 分钟，要通知 45 名同学至少需要（ ）分钟。（2）打一个电话需要 2 分钟，要通知 16 个人至少需要（ ）分钟。（3）打一个电话要 1 分钟，8 分钟最多可以通知到（ ）人。
