1、2015-2016 学年河北省“五个一名校联盟”高三（上）质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1 （5 分）若集合 A=x|x|1，x R，B=y|y=x 2，xR ，则 AB=（ ）Ax|1x1 Bx|x 0 Cx|0x1 D2 （5 分）在复平面内与复数 z= 所对应的点关于实轴对称的点为 A，则 A 对应的复数为（ ）A1+i B1 i C 1i D1+i3 （5 分）设 xR，则“ 1x2”是“ |x2|1” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件
2、 D既不充分也不必要条件4 （5 分）若双曲线 =1 的一条渐近线经过点（3， 4） ，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D5 （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值（ ）A1 B3 C4 D86 （5 分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A B C D7 （5 分）若直线 l1：x+ay +6=0 与 l2：（a 2）x+3y+2a=0 平行，则 l1 与 l2 间的距离为（ ）A B C D8 （5 分）在面积为 S 的ABC 内部任取一点 P，则PBC 的面积大于 的概率为（ ）A B C D9 （5 分）若对任意正数 x，不等式
3、恒成立，则实数 a 的最小值为（ ）A1 B C D10 （5 分）已知数列a n满足： = （nN *） ，则 a10=（ ）Ae 26 Be 29 Ce 32 De 3511 （5 分）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（ ）A2 B C D12 （5 分）已知函数 f（x） =x2ax，g（x）=b+aln（x1） ，存在实数 a（a1） ，使 y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则实数 b 的取值范围为（ ）A1，+） B1， ） C ） D （ ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把正确答案填在答题卡上13 （5 分）某校高
4、一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为 14 （5 分）已知等差数列a n中，a 2+a7=6，则 3a4+a6= 15 （5 分）已知球 O 的表面积为 25，长方体的八个顶点都在球 O 的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于 16 （5 分）给定方程：（ ） x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于 0 的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若 x0 是该方程的实数解，则 x0 1则正确命题是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1
5、7 （12 分）已知函数 f（x） =2cos（2x+ ）+ sin2x（1）求函数 f（x）的最小正周期和最大值；（2）设ABC 的三内角分别是 A、B 、C若 f（ ）= ，且 AC=1，BC=3 ，求 sinA 的值18 （12 分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中 以班为单位（每班学生 50 人） ，每班按随机抽样抽取了 8 名学生的视力数据其中高三（1）班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表：视力数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3人数 2 2 2 1
6、 1（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3、4.4，4.5、4.6、4.8若从这六个 班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD BC ，ADC=90 ，平面 PAD底面 ABCD，Q 为 AD 的中点， PA=PD=2，BC= ，M 是棱 PC 的中点（）求证：PA平面 MQB；（）求三棱锥 PDQM 的体积20 （12 分）定圆 M： =16，动圆 N 过点 F 且与圆 M 相切，
7、记圆心 N 的轨迹为E（I）求轨迹 E 的方程；（）设点 A，B，C 在 E 上运动， A 与 B 关于原点对称，且|AC|=|CB |，当ABC 的面积最小时，求直线 AB 的方程21 （12 分）函数 f（x）=lnx，g（x）=x 2xm，（）若函数 F（x）=f （x）g（x） ，求函数 F（x）的极值（）若 f（x）+g（x）x 2（x2）e x 在 x（0，3）恒成立，求实数 m 的取值范围请考生从第 22、23、24 题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）选做题：几何证明选讲如图，ABCD 是边长为 a 的正方
8、形，以 D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点 F，延长 CF 交 AB 于 E（1）求证：E 是 AB 的中点；（2）求线段 BF 的长选修 4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系 xoy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 C 参数方程为 （ 为参数） ，直线 l 的极坐标方程为 cos（ ）=2（1）写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离，并求出这个点的坐标选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|x 1|+|xa|（a
9、 R）（1）当 a=4 时，求不等式 f（ x）5 的解集；（2）若 f（x）4 对 xR 恒成立，求 a 的取值范围2015-2016 学年河北省 “五个一名校联盟”高三（上）质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1 （5 分） （2010 江西）若集合 A=x|x|1，xR，B=y|y=x 2，xR ，则 AB=（ ）Ax|1x1 Bx|x 0 Cx|0x1 D【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合 A、B 的最简单形式再
10、运算【解答】解：由题得：A=x|1x1，B=y|y0，AB=x|0x1故选 C【点评】在应试中可采用特值检验完成2 （5 分） （2014 正定县校级三模）在复平面内与复数 z= 所对应的点关于实轴对称的点为 A，则 A 对应的复数为（ ）A1+i B1 i C 1i D1+i【分析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项【解答】解：复数 z= = =1+i，复数的共轭复数是 1i，就是复数 z= 所对应的点关于实轴对称的点为 A 对应的复数；故选：B【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分
11、母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题3 （5 分） （2015 天津）设 xR，则“1x2”是“|x2| 1”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】求解：|x2|1，得出 “1x2”，根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：|x2|1，1x3，“1 x 2”根据充分必要条件的定义可得出：“1x2”是“ |x2|1”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题4 （5 分） （2015 湖南）若双曲线 =1 的一条渐近线经过点（3， 4） ，则此双曲线的离心率为（ ）A
12、B C D【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到 a、b 关系式，然后求出双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线 =1 的一条渐近线经过点（3， 4） ，可得 3b=4a，即 9（c 2a2）=16a 2，解得 = 故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查5 （5 分） （2015 秋 河北月考）已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值（ ）A1 B3 C4 D8【分析】画出可行域，数形结合求得目标函数 z=2x+y 的最大值【解答】解：由变量 x，y 满足约束条件 ，可得可行域为如图所示的图形为三角形 ABO 及其内部区域，故当直线 y=2x+z
13、 经过点 B（1，1）时，z=2x+y 取得最大值为 3，故选：B【点评】本题主要考查简单的线性规划问题，不等式的应用，属于基础题6 （5 分） （2016 郴州二模）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A B C D【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当 n=8 时，不再运行循环体，直接输出 S 值【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S= + + = 故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目7 （5 分） （2016 银川校级一模）若直线 l1：x+ay+6=0 与 l2：（a 2）x+3y+2a=0 平行，则 l1 与 l2 间的
14、距离为（ ）A B C D【分析】先由两直线平行可求 a 得值，再根据两平行线间的距离公式，求出距离 d 即可【解答】解：由 l1l 2 得： = ，解得：a= 1，l 1 与 l2 间的距离 d= = ，故选：B【点评】本题主要考查了两直线平行 A1x+B1y+C1=0，A 2x+B2y+C2=0 的条件 A1B2A2B1=0 的应用，及两平行线间的距离公式 d= 的应用8 （5 分） （2015 山西三模）在面积为 S 的ABC 内部任取一点 P，则PBC 的面积大于 的概率为（ ）A B C D【分析】在三角形 ABC 内部取一点 P，要满足得到的三角形 PBC 的面积是原三角形面积的
15、，P 点应位于图中 DE 的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案【解答】解：记事件 A=PBC 的面积超过 ，基本事件是三角形 ABC 的面积， （如图）事件 A 的几何度量为图中阴影部分的面积（ DEBC 并且 AD：AB=3：4） ，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（ ） 2= ，所以 P（A）= 故选：D【点评】本题考查了几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，是基础的计算题9 （5 分） （2015 辽宁校级模拟）若对任意正数 x，不等式 恒成立，则实数 a 的最小值为（ ）A1 B C D【分析】由题意可得 a 恒成立，利用基本不等式求得 的最大值为
16、，从而求得实数 a 的最小值【解答】解：由题意可得 a 恒成立由于 = （当且仅当 x=1 时，取等号） ，故 的最大值为 ，a ，即 a 得最小值为 ，故选：C【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题10 （5 分） （2016 湖北校级模拟）已知数列a n满足： = （nN *） ，则 a10=（ ）Ae 26 Be 29 Ce 32 De 35【分析】利用作差法求出 lnan=（3n+2） ，n2，进行求解即可【解答】解： = （nN *） ，当 n2 时， = = ，两式作商得 = = ，则 lnan=（3n+2） ，n2，则 lna10=310+2=32，则
17、 a10=e32，故选：C【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，利用作差法是解决本题的关键11 （5 分） （2014 北京模拟）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（ ）A2 B C D【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可【解答】解：将该几何体放入边长为 2 的正方体中，由三视图可知该四面体为 DBD1C1，由直观图可知，最大的面为 BDC1在正三角形 BDC1 中，BD= ，所以面积 S= 故选：D【点评】本题主要考查三视图的识别和判断，将几何体放入正方体中去研究，是解决本题的关键12 （5 分） （2015 河北模拟）已知函数 f（
18、x）=x 2ax，g（x）=b+aln（x1） ，存在实数 a（a1） ，使y=f（x）的图象与 y=g（x）的图象无公共点，则实数 b 的取值范围为（ ）A1，+） B1， ） C ） D （ ）【分析】若 y=f（x）的图象与 y=g（x）的图象无公共点，则等价为 f（x）g（x）0 或 f（x）g（x）0 恒成立，利用参数分离法，转化为求函数的最值，构造函数，求函数的导数，利用导数进行求解即可【解答】解：若 y=f（x）的图象与 y=g（x）的图象无公共点，则等价为 f（x）g（x）0 或 f（x）g（x）0 恒成立，即 x2axbaln（x 1）0 或，x 2axbaln（x1）0 恒成立，即 x2axaln（x1）b 或 x2axaln（x1）b 恒成立，设 h（x）=x 2axaln（x 1） ，则函数 h（x）的定义域为（1，+） ，函数的导数 h（x）=2x a = ，当 a1 时， ，故 x（1， ）时，h（x） 0，x（ ，+）时，h（x） 0，即当 x= 时，函数 h（x）取得极小值同时也是最小值 h（ ）= ，设 G（a）=h（ ）= ，则 G（a）在1，+）上为减函数，G（a）的最大值为 G（1） = ，
