1、2015-2016 学年江西省宜春市高三（上）第二次模拟数学试卷 （文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设 U=R，集合 A=y|y= ，x1，B= 2，1，1，2，则下列结论正确的是（ ）AAB=2， 1 B （ UA） B=（ ，0） CA B=（0，+） D （ UA） B=2， 12 （5 分）若复数 （aR，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A2 B4 C 6 D63 （5 分）椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ ）A
2、B C2 D44 （5 分）已知向量 =（ 3cos，2）与向量 =（3，4sin ）平行，则锐角 等于（ ）A B C D5 （5 分）在集合x|x= ，n=1，2，3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 sinx= 的概率是（ ）A B C D6 （5 分）已知函数 y=loga（x+b） （a，b 为常数）的图象如图所示，则函数 g（x）=b ，x 0，3的最大值是（ ）A1 Bb Cb 2 D7 （5 分）若关于 x 的不等式|x+1|x 2|log 2a 的解集为 R，则实数 a 的取值范围为（ ）A （0，8） B （8，+） C （0， ） D （ ，+）8 （5 分）若实
3、数 x，y 满足 则 z=3x+2y 的最小值是（ ）A0 B1 C D99 （5 分）将函数 f（x）=Asin（ x） （A 0，0）的图象向左平移 个单位，得到的图象关于原点对称，则 的值可以为（ ）A3 B4 C5 D610 （5 分）设 、 是三个不同的平面，a、b 是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ）A若 a，b ，则 abB若 a，b ，a b，则 C若 a，b ，a b，则 D若 a，b 在平面 内的射影互相垂直，则 ab11 （5 分）已知点 F（ c，0 ） （c 0）是双曲线 =1 的左焦点，离心率为 e，过 F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 x2+y2=c2
4、 交于点 P，且 P 在抛物线 y2=4cx 上，则 e2=（ ）A B C D12 （5 分）定义域为 D 的函数 f（x）同时满足条件：常数 a，b 满足 ab，区间a，bD，使f（x）在a，b上的值域为at，bt （tN +） ，那么我们把 f（x）叫做a，b上的“ t 级矩形”函数，函数f（x）=x 3 是a ，b上的“2 级矩形 ”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13 （5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是 14 （5
5、分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 15 （5 分）若 a、b、c 都是正数，且 a+b+c=2，则 + 的最小值为 16 （5 分）已知函数 f（x） =x2+4lnx，若存在满足 1x 04 的实数 x0，使得曲线 y=f（x）在点（x 0，f（x 0） ）处的切线与直线 x+my2=0 垂直，则实数 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有 800 名，其中男、女生人数如下表：甲校 乙校 丙校男生 97 90 x女生 153
6、y z从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取 1 人，抽到乙校高三文科女生的概率为 0.2（1）求表中 x+z 的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取 100 人进行成绩统计分析，先将 800 人按 001，002，800 进行编号，如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 4 个人的编号；（下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 83926301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 751
7、2 8673 5807 44391326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931 （3）已知 x145，z145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PD平面 ABCD，点 E 是线段 BD 的中点，点 F 是线段 PD 上的动点（1）求证：CEBF；（2）若 AB=2，PD=3 ，当三棱锥 PBCF 的体积等于 时，试判断点 F 在边 PD 上的位置，并说明理由19 （12 分）若数列a n满足 a a =d，其中 d 为常数，则称数列a n为等方差数
8、列已知等方差数列a n满足 an0，a 1=1，a 5=3（1）求数列a n的通项公式；（2）记 bn=na ，若不等式 kbnn（4k）+4 对任意的 nN*恒成立，求实数 k 的取值范围20 （12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的短轴长为 2 ，且斜率为 的直线 l 过椭圆 C 的焦点及点（0，2 ） （1）求椭圆 C 的方程；（2）已知一直线 m 过椭圆 C 的左焦点 F，交椭圆于点 P、Q，若直线 m 与两坐标轴都不垂直，点 M 在 x轴上，且使 MF 为PMQ 的一条角平分线，求点 M 的坐标21 （12 分）已知函数 f（x） =x（lnxax） （a R） ，g（x）
9、=f（x） （1）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 3xy1=0 平行，求实数 a 的值；（2）若函数 F（x）=g （x）+ x2 有两个极值点 x1，x 2，且 x1x 2，求证：f（x 2）1f（x 1）选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，O 1 与 O2 相交于 A、B 两点，AB 是O 2 的直径，过 A 点作O 1 的切线交O 2 于点 E，并与 BO1 的延长线交于点 P，PB 分别与O 1、O 2 交于 C，D 两点求证：（1）PAPD=PE PC；（2）AD=AE选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数
10、） ，在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的才长度单位建立极坐标系，设圆 M 的极坐标方程为： 26sin=5（1）求圆 M 的直角坐标方程；（2）若直线 l 截圆所得弦长为 2 ，求整数 a 的值选修 4-5：不等式选讲24已知不等式|x+1|+|x1| 8 的解集为 A（1）求集合 A；（2）若a，bA，x（0，+） ，不等式 a+bx+ +m 恒成立，求实数 m 的最小值2015-2016 学年江西省宜春市高三（上）第二次模拟数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项
11、中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2016 湖北模拟）设 U=R，集合 A=y|y= ，x1，B= 2，1，1，2，则下列结论正确的是（ ）AAB=2， 1 B （ UA） B=（ ，0） CA B=（0，+） D （ UA） B=2， 1【分析】求出集合 A 中函数的值域确定出 A，求出 A 的补集，求出各项的结果，即可做出判断【解答】解：由 A 中的函数 y= ，且 x1，得到 y0，即 A=（ 0，+） ， UA=（ ，0，AB=1，2， （ UA） B=（，01，2，AB=2， 1（0，+） ， （ UA）B= 2，1，故选：D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟
12、练掌握各自的定义是解本题的关键2 （5 分） （2016 湖北模拟）若复数 （aR，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A2 B4 C 6 D6【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数 = = 是纯虚数， =0， 0则实数 a=6故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （2016 湖北模拟）椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ ）A B C2 D4【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出 m 的值【解答】
13、解：椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍， ，故选 A【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数 m 的值4 （5 分） （2016 湖北模拟）已知向量 =（3cos ，2）与向量 =（3，4sin）平行，则锐角 等于（ ）A B C D【分析】根据向量的平行的条件以及二倍角公式即可判断【解答】解：向量 =（ 3cos，2）与向量 =（3，4sin ）平行12sincos6=0，即 sin2=1， 为锐角 ，= ，故选：B【点评】本题考查了向量的平行的条件以及二倍角公式，属于基础题5 （5 分） （2016 湖北模拟）在集合x|x= ，n=1，2，3，10中
14、任取一个元素，所取元素恰好满足方程 sinx= 的概率是（ ）A B C D【分析】先求出基本事件总数，再求出所取元素恰好满足方程 sinx= 的基本事件个数，由此能求出所取元素恰好满足方程 sinx= 的概率【解答】解：在集合x|x= ，n=1，2，3，10中任取一个元素，基本事件总数为 10，所取元素恰好满足方程 sinx= 的基本事件为 x= 和 x= ，所取元素恰好满足方程 sinx= 的概率 p= 故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用6 （5 分） （2016 湖北模拟）已知函数 y=loga（x+b） （a，b 为常数）的图象如图所示
15、，则函数 g（x）=b，x0，3的最大值是（ ）A1 Bb Cb 2 D【分析】根据已知中函数的图象，可得 b（0，1） ，结合二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，及复合函数的单调性，可得答案【解答】解：函数 y=loga（x+b） （a，b 为常数）的零点位于（0，1）上，故 b（0，1） ，当 x0，3时，x 22x 在 x=1 时取最小值1，此时 g（x）=b 取最大值 ，故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，及复合函数的单调性，难度中档7 （5 分） （2016 湖北模拟）若关于 x 的不等式|x+1| |x2|lo
16、g 2a 的解集为 R，则实数 a 的取值范围为（ ）A （0，8） B （8，+） C （0， ） D （ ，+）【分析】令 f（x）=|x+1| |x2|，依题意，log 2af （x） min，解之即可得实数 a 的取值范围【解答】解：令 f（x）=|x+1| |x2|，不等式|x+1|x 2|log 2a 的解集为 R，log 2a|x+1 |x2|对任意实数恒成立，log 2af（x） min；f（x）= |x+1|x2|（x+1）（x 2）|=3，f（x） min=3log 2a3，0a 故选：C【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查构造函数思想与等价转化思想，考查运算能力，属于
17、中档题8 （5 分） （2008 北京）若实数 x，y 满足 则 z=3x+2y 的最小值是（ ）A0 B1 C D9【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值【解答】解：约束条件 对应的平面区域如图示：由图可知当 x=0，y=0 时，目标函数 Z 有最小值，Zmin=3x+2y=30=1故选 B【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一
18、一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解9 （5 分） （2016 湖北模拟）将函数 f（x）=Asin（x） （ A0，0）的图象向左平移 个单位，得到的图象关于原点对称，则 的值可以为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】根据图象平移关系以及三角函数的对称性建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（x）=Asin （ x） （A 0，0）的图象向左平移 个单位，得到 y=Asin（x+ ）=Asin（x+ ） ，若图象关于原点对称，则 =k，即 =6k，kZ当 k=1 时，=6，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的图象平移关系求出函数的解析式，结合是就好像的对称性
19、是解决本题的关键10 （5 分） （2016 湖北模拟）设 、 是三个不同的平面，a、b 是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ）A若 a，b ，则 abB若 a，b ，a b，则 C若 a，b ，a b，则 D若 a，b 在平面 内的射影互相垂直，则 ab【分析】在 A 中，a 与 b 相交、平行或异面；在 B 中，由面面垂直的判定定理得 ；在 C 中， 与 相交或平行；在 D 中，a 与 b 相交、平行或异面【解答】解：由 、 是三个不同的平面，a、b 是两条不同的直线，知：在 A 中，若 a，b，则 a 与 b 相交、平行或异面，故 A 错误；在 B 中，若 a ，b ，a b，则
20、由面面垂直的判定定理得 ，故 B 正确；在 C 中，若 a ，b ，a b，则 与 相交或平行，故 C 错误；在 D 中，若 a，b 在平面 内的射影互相垂直，则 a 与 b 相交、平行或异面，故 D 错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用11 （5 分） （2016 湖北模拟）已知点 F（c ，0） （c0）是双曲线 =1 的左焦点，离心率为 e，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 x2+y2=c2 交于点 P，且 P 在抛物线 y2=4cx 上，则 e2=（ ）A B C D【分析】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出【解答】解：如图，设抛物线 y2=4cx 的准线为 l，作 PQl 于 Q，设双曲线的右焦点为 F，P （ x，y） 由题意可知 FF为圆 x2+y2=c2 的直径，PF PF，且 tanPFF = ，|FF|=2c，满足 ，将代入得 x2+4cxc2=0，则 x=2c c，即 x=（ 2）c ， （负值舍去）代入，即 y= ，再将 y 代入 得， = =e21即 e2=1+ =
