1、1安徽省泗县中学八年级(上）数学竞赛试卷命题人：魏大付1.选择题（每题 4 分，共 32 分）1.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲） 结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行2.如图在平面直角坐标系中， MNEF 的两条对角线 ME，NF 交于原点 O，点 F 的坐标是（3，2） ，则点
2、 N 的坐标为（ ）（3，2） B （3，2） C （2，3） D （2，3）3.如图，菱形 ABCD 由 6 个腰长为 2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段 AC 的长为（ ）A3 B6 C D 64.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标是（3，4）则顶点 A、B 的坐标分别是（ ）A. （4，0） （7，4） B. （4，0） （8，4） C. （5，0） （7，4） D. （5，0） （8，4）5.如果 =a+b （ a， b 为有理数） ，那么 a+b 等于( )2A.2 B.3 C. 8 D.106.若实数 x，y 满足 ，则 yx 的值为（ ）32xxA.
3、B.3 C. D.3 37.如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边 AB、 BC 的长分别为 3 和 4，那么点 P到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（ ）A B C D不确定125652458.如图，平面直角坐标系，ABO90，将直角 AOB 绕 点顺时针旋转，使点 落在经 x 轴上的点 B1处，点 A 落在 A1处，若 点的坐标为（ ， ） ，则点 A1的坐标是（ ）16 （，） （，） （，） （，） xy BOA1AB1第 7 题图 第 8 题图第 1 题图 第 2 题图第 4 题图第 3 题图22.填空题（每题 5 分，共 40 分）9.直
4、角三角形一直角边长为 11，另两条边长均为自然数，则其周长为_.10.在 RtABC 中，a=3，b=4，则 c=_.11.如图所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由 点开始按AABCDEFGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2010 厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点12.若 得整数部分为 a，小数部分为 b，则 ab 的值为_.1513.如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 在 AB 上，四边形 DECF 是正方形，若 BD=3cm，AD=2cm,则图中阴影部分面积为_.14.已知点 P(x,y)在第二象限，且|x|=2,y 是 1 的平方根，则点 P 的坐标为_.15.若
5、表示不超过 的最大整数（如 等） ，则xx32,3_2012013211216.在菱形 ABCD 中，ABC=60，边长为 2cm，E,F 分别是边 BC 和对角线 BD 上两个动点，则 EFCF的最小值为_.三.解答题：（17 题 8 分；18 题 10 分；19 题 10 分；20 题 10 分,21 题 10 分）17.已知， ,求 x23xyy 2的值.1,2yx18.如图在ABC 中，为 BC 的中点，AB=5，AD=6，AC=13，求 BC 边长.CA FDEBGF EDCB A第 11 题图第 13 题图第 18 题图3ADBADEBADCFEBADDQFEBAD图 1ADBAD
6、CFEBADDQFEBAD图 219.点 P 是正ABC 内一点，PA=3,PB=4,PC=5,求APB 的度数 20.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的是_；（2）如图 1，梯形 ABCD 中， AB DC，如果延长 DC 到 E，使 CE AB，连接 AE，那么有 S 梯形ABCD S ADE请你给出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）
7、；（3）如图 2，四边形 ABCD 中， AB 与 CD 不平行， S ADC S ABC，过点 A 能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出说明；若不能，说明理由第 19 题图CA第 19 题图BP421.问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如右图中， 用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点 O 周围围绕
8、着 4 个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个正六边形的内角问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正方形和 y 个正八边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：，整理得：
9、，3608)2(90yx238我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 1xy结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由验证 2：结论 2： 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正
10、多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程猜想 3： .验证 3：结论 3： .O5八年级数学竞赛参考答案一.选择题：1.B 2. A 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A 8.B二.填空题：9. 132 ； 10.5 或 ；11.C；12. ；13.3；14.（2，1） ；15.2010；16.753 3三.解答题：17.解： xy=1 xy=2 x 23xyy 2=（xy)21,yx25xy=2 25(1)=918.延长 AD 到 E 使 DE=AD=6,连接 BE,CE，CD=BD 四边形 ABEC 是平行四边形 ABCE,EB=CA=135 212 2=132,EAC=90BD=
11、BC=652119.【答案】解：3 个； 1 分验证 2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 a 个正三角形和 b 个正六边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程： 601360ab整理得： ， 2可以找到两组适合方程的正整数解为 和 3 分2ab41结论 2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 2 个正三角形和 2 个正六边形的内角或6者围绕着 4 个正三角形和 1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌4 分猜想 3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？ 5 分验证 3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 m 个正三角形、 n 个正方形和 c 个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：， 全品中考网60912036mnc整理得： ，23412nc可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 . 7 分12mnc结论 3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正三角形、2 个正方形和 1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.） 10 分1.
