1、极射赤平投影（Stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，广泛应用于地质科学中。运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的经常采用的一种手段。一、面和线的赤平投影（一）投影原理一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。以球的北极为发射点，与球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影。
2、本书一般采用下半球投影，即只投影下半球的大圆弧和点。图 16-42 为一球体，AC 为垂直轴线， BD 是水平的东西轴线，FP 是水平的南北轴线，BFDP 为过球心的水平面，即赤平面。1平面的投影方法（图 16-42） 设一平面走向南北、向东倾斜、倾角 40，若此平面过球心，则其与下半球相交为大圆弧 PGF，以 A 点为发射点，PGF 弧在赤平面上的投影为PHF 弧。PHF 弧向东凸出，代表平面向东倾斜、走向南北，DH 之长短代表平面的倾角。2直线的投影方法（图 16-43） 设一直线向东倾伏、倾伏角 40，此线交下半球面于G 点。以 A 为发射点，球面上的 G 点在赤平面上的投影为 H。HD
3、 的长短代表直线的倾伏角，D 的方位角即直线的倾伏向。同理，一条直线向南西倾伏、倾伏角 20，此线交下半球面于 J 点，其赤平投影为 K 点。图 16-42 图 16-43为了准确、迅速地作图或量度方向，可采用投影网。常用的有吴尔福网（简称吴氏网，也称等角距网） （图 16-44A）和施密特网（等面积网） （图 16-44B） 。吴尔福网与施密特网基本特点相同，下面以吴尔福网为例介绍投影网。图 16-44（二）吴尔福投影网（图 16-44A）1结构要素（1）基圆 即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆。由正北顺时针为 0-360，每小格 2，表示方位角，如走向、倾向、倾伏向等。（2）两条直径 分
4、别为南北走向和东西走向直立平面的投影。自圆心基圆为 90-0，每小格 2，表示倾角、倾伏角。（3）经线大圆 是通过球心的一系列走向南北、向东或向西倾斜的平面的投影，自南北直径向基圆代表倾角由陡至缓的倾斜平面。（4）纬线小圆 是一系列不通过球心的东西走向的直立平面的投影。它们将南北向直径、经线在圆和基圆等分，每小格 2。2操作 将透明纸（或透明胶片等）蒙在吴尔福网上，描绘基圆及“十”字中心，固定网心，使透明纸能旋转。然后在透明纸上标出 N、E、S 、W。（1）平面的赤平投影 标绘产状 SE12030的平面（图 16-45）：图 16-45 平面的赤平投影（步骤说明见正文）P.透明纸；m.吴尔福网
5、第一，将透明纸上的指北标记 N 与投影网正北重合，以北为 0，在基圆上顺时针数至120得一点 D，为平面的倾向（图 16-45A） 。第二，转动透明纸将 D 点移至东西直径上（转至南北直径也可） ，自 D 点向圆心数 30得 C 点，标绘 C 所在的经线大圆弧（图 16-45B 中之 ACB） ，AB 为平面的走向。第三，转动透明纸，使指北标记与投影网正北重合，ACB 大圆弧即为 SE12030平面的投影（图 16-45C） ， 。（2）直线的赤平投影 标绘产状为 NW33040的直线：图 16-46 直线的赤平投影P.透明纸；m.吴尔福网第一，使透明纸上正北标记 N 与投影网正北重合，以 N
6、 为 0，在基圆上顺时针数至330得一点 A，为直线的倾伏向（图 16-46A） 。第二，将 A 点转至东西直径上（转至南北直径也可） ，由 A 点向圆心数 40得 A点（图 16-46B） 。第三，把透明纸的指北标记转至与投影网正北重合，A即为产状 NW33040的直线的投影（图 16-46C） 。（3）法线的赤平投影 是指平面法线的产状标绘。法线的投影是极点，平面的投影是圆弧，二者互相垂直，夹角相差 90。往往用法线的投影代表与其相应的平面的投影，这样较为简单。例 求产状为 E9040的平面法线的投影（图 16-47） 。图 16-47 法线的赤平投影A.透视图； B.赤平图第一，标绘出产
7、状 9040的平面投影大圆弧，自该平面倾斜线投影 D点在东西向直径上数 90，显然已越过圆心进入相反倾向，得 P点，该点即为产状 90平面的法线投影极点。第二，也可自圆心向反倾向数 40，即得法线投影（4）已知真倾角求视倾角 某岩层产状为 NW30040，求在 NW335方向剖面上该岩层的视倾角（图 16-48）：图 16-48 已知真倾角，求视倾角 图 16-49 求两平面交线的产状第一，据岩层面产状作其投影弧 EHF。第二，在基圆上数至 NW335得 D点。第三，作 D点与圆心 O 的连线，交 EHF 于 H点。 H为岩层面与 NW335方向剖面的交线在下半球的投影。第四，DH间的角距即为
8、 NW335方向上的视倾角。（5）求两平面交线的产状（图 16-49）：第一，据已知的两平面产状，在吴尔福网上分别求出其投影大圆弧 EHF 和 JHK。两大圆弧的交点 H 即为两平面交线与下半球面交点的投影。第二，作 H 与圆心 O 的连线，交基圆于 G 点，G 点的方位角即两平面交线的倾伏向，GH 间的角距为交线的倾伏角。（6）求两相交直线所决定的平面的产状 已知两相交直线的产状分别为 SE12036和 518020求其所决定的平面的产状（图 16-50） 。图 16-50 两相交直线所决定的平面的投影A.透视图； B.投影图第一，据已知产状作两直线的投影点 D、F 。第二，转动透明纸使 D
9、、 F两点位于同一经线大圆弧上，大圆弧即为两相交直线所共平面的投影。（7）求平面上直线的投影 已知一平面产状 S18037，该平面上一直线侧伏向E，侧伏角 44，求直线的倾伏向、倾伏角（图 16-51） 。图 16-50 平面上直线的投影第一，依平面产状作出其投影大圆弧，并标出其向东的走向 A。第二，将大圆弧转至 SN 方向，自 A 点数经线大圆与纬线小圆的交点，读出侧伏角 44（） ，标出该点 C，C为直线在平面上的投影。第三，CC间的角距 即为直线的倾伏角，C的方位角则为直线的倾伏向。3小结 一切面状构造，如岩层面、断层面、劈理、流面、褶皱轴面等的投影方法，都可采用空间平面的投影方法， 。一切线状构造，如二平面的交线、走向线、倾斜线、擦痕、流线、褶皱的枢纽、轴迹等的投影方法，都与直线的投影相同。这些面状和线状构造的产状要素都可以借助于前述赤平投影的方法求得。
