1、 离散数学作业第 1 页 共 2 页离散数学作业一、选择或填空1下列公式中哪些是永真式？( )A.(P Q)(Q R) B.P(QQ) C.(P Q)P D.P(P Q)2设全体域 D 是正整数集合，确定下列命题的真值：A. xy (xy=y) ( ) B. xy(x+y=y) ( )C. xy(x+y=x) ( ) D. xy(y=2x) ( )3有 n 个结点的树，其结点度数之和是( )。4举出集合 A 上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。( )5群的等幂元是( )，有( )个。6下面给出的集合中，哪一个不是前缀码( )。A. a， ab，110，a1b11 B. 01，001，000
2、，1C. 1，2，00，01，0210 D. 12，11，101，002，00117下列哪些公式为永真蕴含式？( )A. Q=QP B. Q=PQ C.P=PQ D. P (P Q)= P 8设 P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。（1）若我生病，则我不去学校 (2) 当且仅当我生病时，我才不去学校9任一有向图中，度数为奇数的结点有( )个。10集合 A 上的等价关系的三个性质是什么？( )11群A,*的等幂元有( )个，是( )，零元有( )个。12一个图的欧拉回路是一条通过图中( )的回路。13设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )A.P=P Q B. P Q=P
3、C. P Q=P Q D.P (PQ)=Q E. (PQ)=P F. P (P Q)= P14判断下列命题哪几个为正确？( ) A. ， B. ， C. D. E. a,ba,b,a,b15设 a 是 10 阶群的生成元， 则 a4是( )阶元素，a3是( )阶元素。16设 G 是一个哈密尔顿图，则 G 一定是( )。A. 欧拉图 B. 树 C. 平面图 D. 连通图 17设 G 是一棵树，则 G 的生成树有( )棵。A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定18设无向图 G 有 16 条边且每个顶点的度数都是 2，则图 G 有( )个顶点。A. 10 B. 4 C. 8 D. 1619，是
4、三个集合，则下列哪几个推理正确：A. A B，B C= A C B. A B，B C= AB C. AB，BC= AC20设 S=，上的关系1，2 ， 2，1 ， 2，3 ， 3，4 ，求(1)R R (2) R-1 。21一棵无向树的顶点数 n 与边数 m 关系是( )。22设 A=3，6，9，A 上的二元运算*定义为：a*b=mina，b，则在独异点中，单位元是( )，零元是( )。23设 G 是有 n 个结点 m 条边的连通平面图，且有 k 个面，则 k 等于:A. m-n+2 B. n-m-2 C. n+m-2 D. m+n+2。24设无向图 G 有 18 条边且每个顶点的度数都是 3
5、，则图 G 有( )个顶点。A. 10 B. 4 C. 8 D. 1225、A，B ，C 是三个集合，则下列哪个推理正确?( )(1) A B，B C A C (2) A B，B C A B (3) A B，B C A C26、判断下列命题哪个正确?( )(1) , (2) , (3) (4) = 27、设 T 是一棵树，则 T 是一个( ).(1) 欧拉图 (2) 哈密尔顿图 (3) 连通图28、下列公式中哪个不是蕴涵式?( )(1) P P Q (2) P QP (3) P Q P Q (4) P (PQ) Q39、下面给出的集合中，哪一个不是前缀码( ).(1) a，ab，110，a1b
6、11 (2) 01，001，000，1(3) 1，2，00，01 ，0210 (4) 12，11，101，002，001130 6 阶有限群的任何子群一定不是( ).(1) 2 阶 (2) 3 阶 (3) 4 阶 (4) 6 阶31、在有 n 个顶点的连通图中，其边数( ).(1) 最多有 n-1 条 (2) 至少有 n-1 条(3) 最多有 n 条 (4) 至少有 n 条32、下列哪一种图不一定是树?( )(1) 无简单回路的连通图 (2) 有n 个顶点 n-1 条边的连通图 (3) 每对顶点间都有通路的图 (4) 连通但删去一条边便不连通的图 33、下面给出的集合中，哪一个是前缀码?( )
7、离散数学作业第 2 页 共 2 页(1) 0，10 ，110 ， 101111 (2) 01，001，000，1(3) b，c，aa， ab，aba (4) 1，11 ， 101，001 ， 001134、有限布尔代数的元素的个数一定等于( ).(1) 偶数 (2) 奇数 (3) 4 的倍数 (4) 2 的正整数次幂35、在自然数集 N 上，下列哪种运算是可结合的?( )(1) a*b=a-b (2) a*b=maxa,b (3) a*b=a+2b (4) a*b=|a-b|36、判断下列命题哪个为真?( )(1) A-B=B-A A=B (2) 空集是任何集合的真子集(3) 空集只是非空集合
8、的子集 (4) 若 A 的一个元素属于 B，则 A=B二、求下列各公式的主析取范式和主合取范式1 P Q 2 Q( P R)3 PQ 4 (PQ) (R P) 5 P Q 6 Q(P R)7 (PQ) (PR)三、证明1P Q， PR, QS = R S2A(C B)，B A，D C = A D3PQ， Q R， R， S P= S4 B D，(E F) D， E= B5A(BC)，C( D E)， F(D E),A=BF6、A (BC)，C( D E)， F(DE),A BF.7、 B D，(E F) D， E B.8、A (C B)，B A，D C AD.9、P Q，Q R，R S P.四
9、、设，是三个集合，证明1(AB)(AC)=A(BC) 2AB=AC， B= C，则 C=B3A(BC)(AB)(AC) 4A(BC)(AB)C 5(AB)(AC)=A(BC) 五、证明1设 e 和 0 是关于 A 上二元运算*的单位元和零元，如果|A|1，则 e 0。2任一图中度数为奇数的结点是偶数个。3设群G，除单位元外每个元素的阶均为 2，则G，是交换群。4在一个连通简单无向平面图G=V，E，F中若|V| 3，则 |E| 3|V6。5单位元有惟一逆元。6设 是 一 个 群 ， 则 对 于 a,b G， 必 有 惟 一 的x G， 使 得 a x=b。7设代数系统是一个群，则 G 除单位元以
10、外无其它等幂元。8若连通简单无向平面图 G 有 n 个结点，m 条边，k 个面，且每个面至少由 k(k 3)条边围成，则 m k(2)(2)。9证明在元素不少于两个的群中不存在零元。10素数阶循环群的每个非单位元都是生成元。11设 G=V，E是一个连通且|V|=|E|+1 的图，则 G中有一个度为 1 的结点。12给定无向连通简单平面图 G=，且|V|=6, |E|=12, 则对于任意 f F, deg(f)=3。13证明在一个群中单位元是惟一的。14在一个群G，*中，若 G 中的元素 a 的阶是 k，即 | a |=k，则 a-1的阶也是 k。15若有 n 个结点的连通图中恰有 n-1 条边，则图中至少有一个结点度数为 1。16、设 e 和 0 是关于 A 上二元运算*的单位元和零元，如果|A|1，则 e 0.17、设 T=是一棵树，若|V|1 ，则 T中至少存在两片树叶.18、若 n 阶连通图中恰有 n-1 条边，则图中至少有一个顶点度数为 1.19、证明对于连通无向简单平面图，当边数e 30 时，必存在度数4 的顶点.
