1、1 椭圆中 的“定” 五 、 一般结论 30. 已知点 0, 0000 yxyxA 是椭圆 12222 byaxC： 0ba 上一定点，过点 A 的两直线 21,ll 与椭圆 C 的另一个交点分别为 QP、 ，直线 21,ll 的斜率分别为 21,kk . （ 1） 若2221 abkk ，直线 PQ 的斜率为定值00xy .反之亦然 . （ 2） 若 021 kk ，直线 PQ 的斜率为定值0202xayb .反之亦然 . 31.椭圆 12222 byaxC： 0ba 的动弦 BC 的两端点与椭圆上定点 00,yxA 连线的斜率存在，若斜率之积为定值 122 mmab ，则直线 BC 必定过
2、定点 1 1,1 1 00 mmymmxM. 32.椭圆 12222 byaxC： 0ba 的动弦 BC 的两端点与椭圆上定点 00,yxA 连线的斜率存在，若斜率之和为定值 02 nnab ，则直线 BC 必定过定点 0000 , yxanbybnaxN. 33.（ 1） 一条经过点 0,mM 的直线 l 与椭圆 12222 byaxC： 0ba 交于 BA, 两点，作 A 关于长轴的对称点 A ,则直线 AB过定点 2 ,0aTm. （ 2）一条经过点 0,M m b m b 的直线 l与椭圆 12222 byaxC： 0ba 交于 ,PR两点，2 设点 20,bQm，则 PQM RQM
3、. 34.（ 1）过椭圆 C 的左（右）准线上任意一点 N 作椭圆的切线，切点为 BA, ，则直线 AB 必过椭圆的左（右）焦点 ，反之， 当 圆锥曲线的焦点弦 AB 绕焦点 F 运动时，过弦的端点 ,AB的两切线交点的轨迹为 F 对应的准线 . （ 2） 过椭圆 C 的左（右）准线上任意一点 N 作椭圆的切线，切点为 A ，则以 NA为直径的圆过椭圆的左（右）焦点 ，即 090NFA. 35.过点 00,P x y 作直线交 12222 byaxC： 0ba 于 ,AB两点，点 ,PQ在椭圆的异侧且点 Q 在 直 线 AB 上，若A P Q B A Q P B ，则点 Q 在定直线00221
4、x x y yab上 . 36.已知 00,P x y 是椭圆 22:1xyE ab外一 点，过点 P 作椭圆的切线，切点为 ,AB，再过 P 作椭圆的割线交椭圆于 ,MN，交 AB于点 Q ，令 1 1 1,s t uP M P N P Q ，则3 ,stu 的关系是 2s t u . 37.自 00,P x y 点作 椭圆 12222 byaxC： 0ba 的两条切线，切点分别为 12,PP，则切点弦 12PP 的方程为 00221x x y yab：. 38.过椭圆 22 10xy abab 上一点 0 0 0,P x y 的切线方程为 00221x x y yab. 39. （ 1）过
5、圆 2 2 2 2x y a b 上任意一点作椭圆 12222 byaxC： 0ba 的两条切线，则这两条切线相互垂直 .反之，作椭圆12222 byaxC： 0ba 的两条相互垂直的切线，则切线交点一定在圆 2 2 2 2x y a b 上 . （ 2）过圆 2 2 2 2x y a b 上任意一点 P 作椭圆 12222 byaxC： 0ba 的两条切线,PAPB , ,AB为切点，中 心 O 至切点弦的距离为 1d ， P 点至切点弦的距离为 2d ，则2212 22abdd ab . 40.在椭圆 12222 byaxC： 0ba 中，焦点分别为 1F 、 2F ，点 P 是椭圆上任意一点， 21PFF ，则 2tan221bS PFF
