1、2018 届黑龙江齐齐哈尔市第八中学高三上学期第三次阶段测试数学（文）试题（解析版）第 卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合 ， ，则 =A. B. C. D. 0 1 1,1【答案】C【解析】 ，故选 C=1考点：集合的交集运算2. 复数满足 ，则在复平面内，复数对应的点位于zi=3iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析：由 得 ，对应点为 ，位于第三象限，选 C.zi=3i (1,3)考点：复数运算3. “ ”是“ ”的x0 x2+x0A. 充分不必要条件
2、B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 ,所以“ ”是“ ”的充分不必要条件,选 A.x2+x0x0或 x04. 已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为 1， ，2，则其外接球的表面积为3A. B. C. D. 2 4 6 8【答案】D【解析】考点：球内接多面体分析：设出球的半径，利用长方体的对角线就是球的直径，求出球的半径，即可得到球的表面积解答：解：设外接球半径为 r，则（2r ） 2=12+（ ） 2+22=8，故 r2=2S 球 =4r2=83故答案为：8点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的知识，球的直径与长方体的对角线的关系是解题
3、的依据，考查计算能力，转化思想5. 已知实数 x， y 满足 则 z3 x y 的最小值为xy+20x+y404xy40A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】可行域如图,所以直线 z3 x y 过点 A(1,3)时 z 取最小值 0,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6. 已知 且 ，函数 在同一坐标系中的图象可能是a0, a1 y=logax,y=ax,y=x+a
4、A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：当 时，指数函数 单调递增且恒过 点， 在 轴的截距大于 ，对数函数 单调递增且恒过 点；当 时，指数函数 单调递减且恒过 点，在 轴的截距大于 小于 ，对数函数 单调递减且恒过 点；综上，只有 C 选项函数图象能同时满足 时的条件.故本题正确答案为 C.考点：函数的图象.7. 如图所示，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为50m，ACB45，CAB105后，就可以计算 A、B 两点的距离为 A. 50 m B. 50 m C. 25 m D. m2 3 22522【答案】A【解析】试题分
5、析：由正弦定理得 ，AB= = ，故 A，B 两ABsinACB=ACsinB ACsinBsinACB 50sin30sin45=502点的距离为 50 m，故选 A2考点：本题考查了解三角形的实际应用考查了学生对基础知识的综合应用点评：有关斜三角形的实际问题，其解题的一般步骤是：（1）准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语；（2）画出示意图，并将已知条件在图形中标出；（3）分析与所研究问题有关的一个或几个三角形，通过合理运用正弦定理和余弦定理求解8. 下列命题中错误的是A. ，不等式 均成立xR x2+2x4x3B. 若 ，则log2x+logx22 x1C. 命
6、题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题ab0,ccbD. 若命题 ，命题 ，则 是真命题p:xR,x2+11 q:xR,x2x10 p(q)【答案】D【解析】 项： ， ，不等式 均成立， 对；A x2+2x4x+3=x22x+3=(x1)2+22 x2+2x4x3 A项：若 ，则 ，则 ，接触： ， 对；B log2x+logx22 log2x+1log2x2 log2x0logx20 x1 B项： ， 或 ，原命题是真命题， 对，Ccacb=c(ba)ab 0 ba0c0 0f(x) f(ln2)=2 f(x)ex x是（ ）A. B. C. D. x1 0ln2 00 在定义域 上单调递增，
7、不等式 即 ，F（x） R f(x)ex F（x）1 f(ln2)=2,F(ln2)=1即 ，选 CF（x）F(ln2),xln2考点：利用导数研究函数的单调性【名师点睛】本题考查导数的运用：求单调性，考查函数的单调性的运用：解不等式，属中档题，解题时通过构造新函数，判断单调性是解题的关键第 卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22） 、 （23）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ）13. 设向量 a( x， x1)， b(1,2)，且 a b，则 x_.【答案】23【解析】试题分析：根据两向量垂直，
8、可得 ，解得 ，故填： .考点：向量数量积14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【答案】23【解析】几何体为半个圆锥与四分之一球的组合体, 体积为 点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解15. 已知各项不为 0 的等差数列 an满足 2a2 2 a12 0，数列 bn是等比数列，且 b7 a7，则 b3b11等于
9、a27_【答案】16【解析】2 a2 2 a120， a27 a27=22a7a7=4b3b11=b27=42=16点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.16. 若两个正实数 x， y 满足 1，且不等式 x 0,y0 1x+4y
10、=1所以 ，当且仅当 ，即 时，等号是成立的，4xy=y4x x=2,y=8所以 ，所以 ，即 ，解得 或 .(x+y4)min=4 m23m4 (m+1)(m4)0 m4考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ）17. 设
11、数列 的前 项和为 ，且 an n Sn 2an=Sn+2n+1(nN)（1）求 ， ， 的值；a1a2a3（2）求证：数列 是等比数列an+2【答案】 （1） ， ， .（2）见解析a1=3 a2=8 a3=18试题解析：解：（1） ， ， . a1=3 a2=8 a3=18（2）因为 ，所以有 成立. 2an=Sn+2n+1 2an+1=Sn+1+2n+3两式相减得： . 2an+1-2an=an+1+2所以 ，即 . an+1=2an+2(nN*) an+1+2=2(an+2)所以数列 是以 为首项，公比为 的等比数列.an+2 a1+2=5 218. 已知三棱柱 ，底面三角形 为正三角
12、形，侧棱 底面 ， ， 为ABCA1B1C1 ABC AA1 ABCAB=2,AA1=4 E的中点， 为 中点 AA1 F BC(1)求证：直线 平面 ；AF/ BEC1（2）求点 到平面 的距离C BEC1【答案】 （1）见解析 （2）h=455【解析】试题分析：（1）取 的中点为 ，连接 ， ，易得四边形 为平行四边形，从而推出BC1 R RE RF AFRE，进而使问题得证；（ 2）由等体积法求得 ，求出 ，即可求得点AFREVCBEC1=VEBCC1 SBCC1,SBEC1到平面 的距离C BEC1试题解析：（1）证明：取 的中点为 ，连接 ， ，BC1 R RE RF则 ， ，且 ，
13、RFCC1 AECC1 AE=RF四边形 为平行四边形，AFRE则 ，即 平面 AFRE AF REC1（2）由等体积法得 ，VCBEC1=VEBCC1 ， ，AF= 3 VEBCC1=13SBCC1RE=433 ， ， BE=22 EC1=22 BC1=25 ，SBEC1=1225 (22)2( 5)2= 15 ，即 ，解得 13 15h=433 h=455考点：1、直线与平面平行的判定；3、点到平面的距离【方法点睛】判断或证明线面平行的常用方法有：（1）利用线面平行的定义（无公共点） ；（2）利用线面平行的判定定理（ ， ， ） ；（3）利用面面平行的性质定理（ ， ） ；a b aba
14、aa（4）利用面面平行的性质（ ， ， ） a aa19. 等比数列 an的各项均为正数，且 2a13 a21， 9a2a6.a23(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bnlog 3a1log 3a2log 3an，求数列 的前 n 项和1bn【答案】 （1） （2） an=13n 2nn+1【解析】试题分析：（）设出等比数列的公比 q，由 ，利用等比数列的通项公式化简后得到关a23=9a2a6于 q 的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意 q 的值，然后再根据等比数列的通项公式化简 ，把求出的 q 的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比 q 写出数列的通项2a1
15、+3a2=1公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设 bnlog 3a1log 3a2log 3an，利用对数的运算性质及等差数列的前 n 项和的公式化简后，即可得到 bn 的通项公式，求出倒数即为 的通项公式，然后1bn根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列 的前 n 项和1bn试题解析：（）设数列a n的公比为 q,由 9a 2a6 得 9 ,所以 q2 a23 a23 a24 19由条件可知 q0,故 q 由 2a13a 21 得 2a13a 1q1,所以 a1 13 13故数列a n的通项公式为 an 13n（）b nlog 3a1log 3a2 log 3an
16、（12n ） n(n+1)2故 1bn= 2n(n+1)=2(1n1n+1)1b1+1b2+1bn=2(112)+(1213)+(1n1n+1)=2nn+1所以数列 的前 n 项和为1bn 2nn+1考点：等比数列的通项公式；数列的求和20. 已知在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，向量 m(2 b，1)， n(2 a c，cos C)，且m n.(1)若 b2 ac，试判断 ABC 的形状；(2)求 y1 的值域2cos2A1+tanA【答案】 （1）ABC 为等边三角形（2）(1， 2【解析】试题分析：（1）先根据向量平行得边角关系，再根据正弦定理得角的关系，
17、利用三角形内角关系可得 2cos B1，即得 B，根据余弦定理以及 b2 ac，化简可得 a c，即得三角形形状（2）先根据二倍角公式化简函数为基本三角函数形式，再根据 A 角范围以及正弦函数形状确定函数值域试题解析：解：(1)由已知， m n，则 2bcos C2 a c，由正弦定理，得 2sin Bcos C2sin( B C)sin C，即 2sin Bcos C2sin Bcos C2cos Bsin Csin C.在 ABC 中，sin C0，因而 2cos B1，则 B .又 b2 ac， b2 a2 c22 accos B，因而 ac a2 c22 accos ，即( a c)2
18、0，所以 a c， ABC 为等边三角形 (2)y1112cos A(cos Asin A)sin 2 Acos 2 A sin ，其中 A . 因而所求函数的值域为(1， 21. 已知函数 .f(x)=1+lnxx（1）求函数 的极大值；f(x)（2）若函数 在区间 其中 上存在极值，求实数的取值范围；f(x) (a,a+23) a0)（3）如果当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.x1 f(x)mx+1 m【答案】 （1）函数 在 处取得极大值 （2） （3）f(x) x=1 f(1)=1 a(13,1) (,2【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化
19、规律，进而确定函数极大值（2）由题意 1 必在区间 内，解不等式可得实数的取值范围；（3）先分离变量将不等(a,a+23)式恒成立问题转化为对应函数最值问题，再利用导数研究函数最值，即得实数 的取值范围.m试题解析：解:（1）函数 的定义域为 ， ，f(x) (0,+) f(x)=-lnxx2当 时， ， 在 上单调递增00 f(x) (0,1)当 时， ， 在 上单调递减x1 f(x) (1,+)函数 在 处取得极大值 f(x) x=1 f(1)=1（2） 函数 在区间 上存在极值 f(x) (a,a+23)(a0)， 解得 a1 130 g(x)0故 在 上单调递增g(x) 1,+)g(x)min=g(1)=2 m2实数 的取值范围是 m (-,2
