1、黑龙江省大庆市大庆实验中学 2018 届高三上学期期初考试数学（文）试题评卷人 得分一、选择题1设全集 集合0,1234,56U|02.5 ,AxZ集合 则 （ ）|0 BxZxUCBA. B. C. D. ,6,1,24,6， ，【答案】B【解析】由题意可得 ，,31,234,0,56UABABAB选 B.2若复数 其中 为虚数单位，则 （ ）2,1zizA. B. C. D. ii1i【答案】B【解析】由题意可得 ,选 B.,zii3已知命题 总有 则 为 （ ）:0px1xepA. 使得 B. 使得0,x00,01xeC. 使得 D. 总有0xex0【答案】C【解析】由全称性命题的否定是
2、特称性命题，可知选 C.4已知 若 ，则 （ ）320,fxab217fk-2017fA. B. C. D. k4-k-【答案】C【解析】由题意可得 f(x)+f(-x)=4,令 x=2017, 得 f(-2017)=4-f(2017)=4-k，选 C.5将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到的图象关于原点sin2fx8对称，则 的一个可能取值为（ ）A. B. C. D. 3404【答案】B【解析】试题分析：当函数 向左平移 个单位，所得的函数为sin2fx8，由函数关于 轴对称，可知 ，所以y的一个可能取值为 4【考点】三角函数的性质6若圆 关于直线 对称的圆的方程是221,xaybaR
3、b1yx则 等于（ ）213,A. 4 B. 2 C. 6 D. 8【答案】A【解析】圆心(1,3)关于直线 y=x+1的对称点为（2,2） ，选 A.2,4ab7设 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，且 ，下列命题,lmlm正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则/l/lC. 若 ，则 D. 若 ，则/【答案】C【解析】A 中, 也可能两平面相交，A 错。B 中，两平面垂直，并不能推出两平面/l的任取一直线相互垂直，B 错.C 中由经过一平面垂线的平面与另一平面垂直，B 对。D中，两平面平行只有被第 3个平面相交所得的交线平行，其余情况不平行，D 错，选 C.8如图所示，程序框图的
4、算法思路源于数学名著几何原本 中的“辗转相除法” ，执行该程序框图（图中“ ”表示 除以 的余数） ，若输入的 分别为mMOnn,mn2016，612，则输出的 = （ ）A. 0 B. 36C. 72 D. 180【答案】B【解析】第一次循环, ; 第二次循环, 180,62,180rmn; 第三次循环, ; 第四次循环, 72180,72rmn 37,36r;结束循环 ,输出 ,选 B.0,36,0rmn36m9斜率为 的直线与双曲线 恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值221xyab范围是（ ）A. B. C. D. +， 2+， 3， +，【答案】D【解析】由题意可重，即双曲线的其中一
5、条（k0）渐近线斜率大于 ,2选 D.22,13bbeaa10已知 是定义在 上的奇函数，且当 时，不等式fxR,0x成立，若 ，则 的大0f,f21bfcf,abc小关系是 （ ）A. B. C. D. abcbacab【答案】A【解析】令 ，当 x ，选 A.fff11已知 满足 ，则 的取值范围是 （ ）,xy21 0yzxyA. B. C. D. -2,1-,-2,-1,2【答案】D【解析】由约束条件画出可行域，如下图。目标函数变形为 y=x-z，所以直线的截距为-z,由图可知当直线过点 C（-1,0）时截距最大，z 取最小值-1，当直线与圆相切时，截距最小，z 取最大值 。选 D.2
6、【点睛】线性规划或规划问题一定要根据约束条件画出正确的可行域，再由几何意义求得最优解，一定不能用偷懒的办法认为最优解一定在交点（端点）处。12已知函数 ，若 且 ，关于下列命题： 21,xfxe12,ffx1212;ff正确的个数为 （ ）12234.xfxfA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】 ,所以函数 f(x)在 单调递增，在21xxef ,0单调递减。f(0)=10,f(1)=0，当 x0，所以 。即 x 轴是函数的渐近线，画出草图如120x下。由图可知 （1）（4）错， 12,AxyB122fff（2）（3）对。选 B.211fffx【点睛】本题的实质是极
7、值点两边的递增速度与递减速度不一样的结构所编的一类题，如果只是做小题，可以考虑画出草图，粗略的可以判断真假。评卷人 得分二、填空题13已知向量 与 的夹角为 ， ，则 _.ab312,ab， ab【答案】2【解析】 = ，所以 ，填 2.2244 214数列 满足 数列 满足 且na*113,nnaNnb1,na则 _.129+.0,b46b【答案】91【解析】由题意可得 ，即数列 为等差数列，由 得13nanb129+.0b，所以 ，填 91.510b46467,9bb15已知函数 且函数 在 处有极值322,fxxaRfx110，则实数 的值为_.【答案】-11【解析】 , ,解23fxx
8、b 21320, 0fbfab得 或 ，代入检验 时 ,x=1不4,1ab,a,3a1x是极值点，不符。所以填-11.【点睛】对于连续可导函数，导数等于零是在该点取极值必要条件，所以当我们用必要条件做题时，需要检验。16已知函数 是定义在 上的偶函数，对于 ，都有yfxRxR成立，当 且 时，都有42fx12,0,x12给出下列四个命题：120,f 直线 是函数 的图象的一条对称轴；;f4xyfx函数 在 上为减函数；函数 在 上有四个零点.yf,6f-8,6其中所有正确命题的序号为_.【答案】【解析】令 x=-2,得 f(2)=f(-2)+f(2)，所以 f(-2)=0，又因为是偶函数，所以
9、 f(2)=0，对.即 f(x+4)=f(x)。函数 f(x)的周期 T=4，x=0 是对称轴，所以 x=-4也是对称轴. 对。由当 且 时，都有 ，得 f(x)在12,0,x12x120fxf单调递减，在 单调递增。由周期性对。0,2,0，对。填 。626ffff评卷人 得分三、解答题17如图所示，在四边形 中， ,且ABCD2B36cos.ADCB， ，求 的面积； 1AC若 ,求 的长.243B【答案】 （1） （2）84【解析】试题分析：(1)己知 ,且 2DB36cos.ACDB， ，再由三角形面积公式 ，sin2sinco3DB 1sin2ACSD可解。 （2）在 中，由角 D的余
10、弦定理可求得 AC= ，在 中，由角 B的AC43余弦定理可求得 AB长。试题解析： 136cos,0sin.BB2sin2in.D1si4.ACSD由余弦定理知， 22cos43.ACAD223cosABC818如图所示，在三棱锥 中， 底面 ， BOOABC， ， ，动点 D在线段 AB上03OAB2AC求证：平面 平面 ；1CD当 时，求三棱锥 的体积2B【答案】 （1）见解析（2） 324【解析】试题分析：（1）由 底面 ，可知 ， ，由勾OABCAOOB股定理，得 ，再由 ，可得 ，又 ，可证平1CBBCA面 平面 。（2） 中由面积相等，求得 及 ，由三棱OD32D1锥的体积公式
11、求得体积。COBDV1=3OBDSA试题解析： 证明： 底面 ，C ， AOCB ， ，032AC 又 ， ，1OB又 平面 OCB 平面 D平面 平面 CODAB解： ， 213,2DO 13.24COBDV19某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图：求分数在 的频率及全班人数；506，求分数在 之间的频数，并计算频率分布直方图中 间矩形的高；289， 809，若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试31，卷中，至少有一份分数在 之间的概率0，【答案】 （1）008 ，25；（2 ）0012；（3）0 7【解析】
12、试题分析：（1）根据分数在 的频率为 ，和由茎叶5,60.81.0图知分数在 之间的频数为 2，得到全班人数5,6（2 ）分数在 之间的频数为 ，求出频率，根据小长方形的高是频率8093比组距，得到结果（3 ）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在 之间的试卷中任80,1取两份的基本事件，至少有一份在 之间的基本的事件有 7 个，得到概率至90,1少有一份分数在 之间的概率是90,17试题解析：1）分数在 的频率为 ，56.80.由茎叶图知：分数在 之间的频数为 2，所以全班人数为 , 25.8（2 ）分数在 之间的频数为 ；80,93频率分布直方图中 间的矩形的高为 10.225（3
13、 ）将 之间的 3 个分数编号为 ， 之间的 2 个分数编号为80,9123,a90,1，12,b在 之间的试卷中任取两份的基本事件为：， ， ， ， ， ， ， 12,a13,a1,b12,a23,a21,b2,a， ， 共 10 个，3b22其中，至少有一个在 之间的基本事件有 7 个，90,故至少有一份分数在 之间的概率是 110【考点】茎叶图和频率分布直方图，等可能事件的概率20已知椭圆 ，其离心率 ，椭圆上的点到两个焦点2:xyCab63e的距离之和为 .3求椭圆 的方程；1过点 且斜率为 的直线 与椭圆 交于不同的两点 , 为坐标原点，20,PklCABO若 为锐角，求直线 斜率 的取值范围.AOBl【答案】 （1） （2）213xy3939,1,.【解析】试题分析：（1）由椭圆的第一定义可知 ，再由离心率 2a63e，可求得 。ca,bc（2）由（1）得椭圆方程 ，设直线 的方程为 ， 213xyl2ykx12,AxyB由 为锐角，得 0且不平行，即 0,所以让直线方程与椭圆OAOB12xy方程组方程组，消去 y,得关于 x的方程，由韦达定理及判别式范围，可解得 k范围。试题解析： 123xy设直线 的方程为 ， 2lk12,AxyB
