1、2018年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（文）第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 , ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得 ， 选 B2.为复数的共轭复数，为虚数单位，且 ，则复数的虚部为( )A. B. -1 C. D. 1【答案】D【解析】试题分析： 其虚部为 ，故选 D考点：复数的概念及运算3. 为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像( )A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个
2、单位长度【答案】D【解析】由题意可得： ，据此可得：为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象向右平移 个单位长度.本题选择 D 选项.4. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ( )A. 27 B. 36 C. 45 D. 54【答案】D【解析】试题分析：由 得 ,故 ,故应选 D.考点：等差数列的通项公式与前 项和公式5. 设 ，定义符号函数 ，则函数 的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 f（x）=|x|sgnx= =x，故函数 f（x）=|x|sgnx 的图象为 y=x 所在的直线，故答案为：C。6. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.
3、已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为 2，腰长为 ，棱柱的高为 2.所以其侧面积 S222 244 ，故选 C.7. 若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】依题意可画出可行域如下：联立 ，可得交点(2,-1)，如图所示，当 经过点(2,-1)时，z 最大为 3.故选 C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；
4、二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.8. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出 的值是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】试题分析：这是一个含有条件结构的循环结构，循环的结果依次为：.最后输出 5.考点：程序框图.9. 设函数 ，则下列结论正确的是( )A. 函数 在 上单调递增B. 函数 在 上单调递减C. 若 ，则函数 的图像在点 处的切线方程为D. 若 ，则函数 的图像与直线 只有一个公共点【答案】C【解析】对于选项 A,B，由条件得 ，故 在区间 和
5、 ，在 上单调递减，故 A,B 都不正确对于选项 C，可得 ，故所求的切线方程为 ，即，所以 C 正确对于选项 D，当 时，由 可得 令 ，则，故函数 在区间 和 ，在 上单调递减，所以当时， 有极大值，且极大值为 ；当 时， 有极小值，且极小值为 ，因此函数 的图象与 x 轴有三个交点，从而函数 的图像与直线 有三个交点故 D不正确综上选 C10. 从 1，2，3，4 这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】所有可能为 12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43 共 12个，满足
6、条件的有 6个。所以概率为 选 A点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.11. 已知定义在 上的函数 对任意 都满足 ，且当 时， ，则函数的零点个数为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】当 时，则 ，此时有 ， ， ，函数 是周期为 2 的周期函数令 ，则 ，由题意得函数 的零点个数即为函数
7、的图象与函数 的图象交点的个数在同一坐标系内画出函数 和函数 的图象（如图所示），结合图象可得两函数的图象有三个交点，函数 的零点个数为 3.选 B点睛：已知函数有零点(方程有根 )求参数值(取值范围) 常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解12. 抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛
8、物线的焦点.若抛物线 的焦点为 ，一平行于 轴的光线从点 射出，经过抛物线上的点 反射后，再经抛物线上的另一点 射出，则直线 的斜率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】令 ，代入 可得 ，即 .由抛物线的光学性质可知，直线 经过焦点 ，所以 .故选 B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 ， .若 ，则 _【答案】2【解析】由题意得 ，又 ， ， ，解得 答案：214. 若直线 是抛物线 的一条切线，则 _【答案】-
9、4【解析】联立直线和抛物线得到 故答案为：-4.15. 在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑 中，平面 ， ，则该鳖臑的外接球的表面积为 _【答案】【解析】MABC 四个面都为直角三角形，MA 平面 ABC，MA=AB=BC=2，三角形的 AC=2 ，从而可得 MC=2 ，那么 ABC 内接球的半径 r：可得（ r）2=r2+（2 ）2解得：r=2-ABC 时等腰直角三角形，外接圆的半径为 AC=外接球的球心到平面 ABC 的距离为 =1可得外接球的半径 R= 故得：外接球表面积为 .故答案为：12 .点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球
10、需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心 .16. 已知 的内角 的对边分别是 ，且 ，若 ，则的取值范围为_【答案】【解析】ABC 中， （a 2+b2c2）（acosB+bcosA）=abc，由余弦定理可得：2abcosC（acosB+bcosA）=abc，2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，2cosCsin（A+
11、B）=sinC，2cosCsinC=sinC，sinC0，cosC= ，又 C（0，），C= ，B= A；由正弦定理 ，又a+b=2，A（0， ），A+ （ ， ） ，可得：sin（A+ ）（ ，1， 故答案为： .点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答
12、三、解答题 （共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在递增等差数列 中， ， 是 和 的等比中项 .（1）求数列 的通项公式；（2）若 ， 为数列 的前 项和， 求 的值 .【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据等差数列的性质得到 ，由等比数列的性质得到，从而求出通项；（2）由第一问得到 ，求和即可。.解析：（）由 为等差数列，设公差为 ，则 . 是 和 的等比中项， ，即 ，解之，得 （舍） ，或 . .（） .18. 在三棱锥 中， 和 都是边长为 的等边三角形， ， 、 分别是 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）连接 ，求证 平面 ；（3）
13、求三棱锥 的体积.【答案】(1)见解析(2)见解析（3）【解析】试题分析：（1）欲证 OD平面 PAC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证 OD与平面 PAC内一直线平行，而 ODPA，PA平面 PAC，OD平面 PAC，满足定理条件； （2）欲证平面 PAB平面 ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面 PAB内一直线与平面 ABC垂直，而根据题意可得 PO平面 ABC； （3）根据 OP垂直平面 ABC得到 OP为三棱锥 P-ABC的高，根据三棱锥的体积公式可求出三棱锥 P-ABC的体积又因为 D为 PB中点，所以高是 PO的一半. 试题解析：（1） 分别为 的中点， .又 平面 ,
14、平面 ， 平面 .（2）连接 , 为 中点， , .同理， .又 ， ， . . ， 平面 .（3）由（2）可知 平面 ， 为三棱锥 的高，且 . .19. 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来” ，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查 ，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关？（）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人.（1）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不
15、用共享单车的人数；（2）从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率.参考公式： ，其中 .参考数据：【答案】(1) 能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关；(2)3人，2 人， 【解析】试题分析：（）由列联表可求得 ，结合所给的参考数据可得能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关 （）（1）先确定抽取的比例为 ，然后在每层中分别抽取即可 （2）根据古典概型概率公式和对立事件的概率求解试题解析：（）由列联表可得，.能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关.（）（1）依题意可得，在每层中所抽取的比例为
