1、2018 届陕西省黄陵中学高三（普通班）上学期开学考试数学（文）试题一、选择题1若集合 A(1,2)，(3,4) ，则集合 A 中元素的个数是 ( )A. 1 B. 2C. 3 D. 4【答案】B【解析】集合 A(1,2)，(3,4)中有两个元素，(1,2)和(3,4)故选 B.2把集合 x|x23 x20 用列举法表示为( )A. x1， x2 B. x|x1， x2C. x23 x20 D. 1,2【答案】D【解析】集合 .2|30,2 故选 D.3下列集合的表示方法正确的是( )A. 第二、四象限内的点集可表示为( x， y)|xy0， xR， yRB. 不等式 x14 的解集为 x5C
2、. 全体整数D. 实数集可表示为 R【答案】D【解析】A. 第二、四象限内的点集可表示为 (x， y)|xy0， xR， yR,故 A 不正确；B. 不等式 x14 的解集为 ，故 B 不正确；|5xC. 全体整数不用大括号即可，故 C 不正确；D. 实数集可表示为 R，正确 .故选 D.4方程组 的解集是（ ）219xyA. B. C. D. 5,45,45,4【答案】D【解析】试题分析：首先方程组 的解为 ，然后注意解集的正确表219xyxy示，它是以有序数对 为元素的集合，所以解集为 ，故选择 D.5,45,4【考点】解方程组及集合的表示.5设集合 A1,2,4，集合 ，则集合 B 中的
3、元素个| BxabA ， ，数为( )A. 4 B. 5C. 6 D. 7【答案】C【解析】集合 A1,2,4，集合 ，| BxabA ， ，所以 ，共 6 个元素.23458B ， ， ， ， ，故选 C.6已知集合 A x|x210 ，则有( )A. 1A B. 0AC. A D. 0A【答案】C【解析】集合 .2|10,x 有 .故选 C.7已知集合 N1,3,5，则集合 N 的真子集个数为( )A. 5 B. 6C. 7 D. 8【答案】C【解析】集合 N1,3,5，则集合 N 的子集个数 .328除去集合 N 本身，还有 8-1=7 个.故选 C.8集合 A2，1，Bm 2m，1，且
4、 AB，则实数 m( )A. 2 B. 1C. 2 或1 D. 4【答案】C【解析】集合 ，且 AB.2211 ， ， ， 所以 ，解得 .2m 或故选 C.9已知集合 ，则下列集合是集合 M 的子集的为( )|53MxxZ ，A. P3,0,1B. Q1,0,1,2C. R y| y1， yZD. 3SxxN ，【答案】D【解析】集合 ，|532,10MxZ ，所以可知， P3,0,1不成立， Q1,0,1,2不成立， ,不成立.|1,Ryy ，满足.|31,0SxN ，故选 D.点睛：集合的表示法有描述法和列举法，本题中集合元素是整数即可利用限制条件解出，用列举法表示出来，进而将四个选项的
5、元素与其比较，注意将描述法表示的集合转为列举法，一目了然.10 ，则( )11|,|,233kMxZNxkZA. B. N C. D. 【答案】C【解析】当 时， ；当 时，2knZ（ ） 12133knx21knZ（ ）， .13xNM11设集合 A1, 2，则满足 AB1,2,3的集合 B 的个数是( )A. 1 B. 3 C. 4 D. 8【答案】C【解析】试题分析：由题意 ，所以集合 B 的个数与集合 A 的子集的个数相等，3为 4 个.【考点】子集的个数.12已知集合 M0， x，N1,2，若 MN2，则 MN( )A. 0， x,1,2 B. 2,0,1,2C. 0,1,2 D.
6、不能确定【答案】C【解析】集合 M0， x，N1,2，若 MN2，则 .2x所以 .0,12故选 C.点睛：集合的交集即为由两个集合的公共元素组成的集合，集合的并集即由两集合的所有元素组成.二、填空题13已知集合 P 中元素 x 满足： xN，且 2xa，又集合 P 中恰有三个元素，则整数a_.【答案】6【解析】因为集合 P 中元素 x 满足： ，又集合 P 中恰有三个元素，2N， 且所以 ,所以整数 .3456a14集合 A 中的元素 yN 且 y x21，若 t A，则 t 的值为_.【答案】0 或 1【解析】因为 ,所以 y=0 或 y=1,N所以 A=0,1，又 tA，得到 t=0 或
7、 1；故答案为：0，1.点睛：开口向下的二次函数有最大值，理解符号 N 的意义，即表示为自然数，自然数是大于等于 0 的所有整数，注意包括 0.15满足条件 M11,2,3的集合 M 的个数为_ 【答案】2【解析】M1=1,2,32M，且 3M的集合 M 可能为2,3或1,2,3故答案为：216某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 【答案】12【解析】试题分析：根据题意，画图如下所以喜爱篮球但不喜爱乒乓球的有 12 人【考点】集合的运算三、解答题17已知 S x|2x2 px q0， T x|
8、6x2( p2) x q50，且 S T ，12求 S T.【答案】 1,423【解析】试题分析：试题解析： S T ，12 S，且 T.因此有 10 25pq7 4pq从而 S x|2x27 x40 .,2T x|6x25 x10 .1,3 S T .,4,4218集合 A x|1 x1， B x|xa(1)若 A B，求 a 的取值范围；(2)若 A B x|x1，求 a 的取值范围【答案】 （1） a|a1；（2） a|1 a1.【解析】试题分析：（1）根据 A 与 B，且 A 与 B 的交集为空集，利用数轴即可求出 a的范围即可；（2）根据 A 与 B 的并集，利用数轴求出 a 的范围
9、即可试题解析：(1)如下图所示， A x|1 x1， B x|xa，且 A B，数轴上的点 x a 在 x1 的左侧(含点 x1)， a1，即 a 的取值范围为 a|a1(2)如下图所示， A x|1 x1， B x|xa，且 A B x|x1，数轴上的点 x a 在 x1 和 x1 之间(含点 x1，但不含点 x1)，1 a1，即 a 的取值范围为 a|1 a119设全集 UR， M x|3a x2 a5， P x|2 x1，若 M UP，求实数 a的取值范围【答案】 a ，或 a .723【解析】试题分析：本题的关键是求出集合 P 的补集，在利用 ，求出求实UC数 a 的取值范围试题解析：
10、，|21UPxx 或 ，MC分 ， ，两种情况讨论 (1) 时，如图可得 325 a或 325 1a a ，或 a5.723(2) 时，M应有 3a2 a5 a5.综上可知， a ，或 a .1点睛：在研究实数集的交并补运算时，借助于数轴，利用数形结合的思想，可以准确的进行运算，注意在数轴上表示集合和，如果端点处可以取到用实心点表示，端点处取不到时要用空心点表示.20已知集合 A=x|2x7，B=x|3 x10 ，C=x|xa（1 ）求 AB， （ RA）B（2 ）若 AC，求 a 的取值范围【答案】 （1）A B=x|2x10， （ RA）B=x|7x10；（2 ）a2【解析】试题分析：（1
11、）根据交、并、补集的运算分别求出 AB， （ RA）B；（2 ）根据题意和 AC，即可得到 a 的取值范围解：（1）由题意知，集合 A=x|2x7，B=x|3x10，所以 AB=x|2x10 ，又 RA=x|x2 或 x7，则（ RA）B=x|7x10，（2 ）因为 AC，且 C=x|xa，所以 a2 【考点】交、并、补集的混合运算21设集合 A2， B x|ax10， aR，若 A B B，求 a 的值【答案】 a0 或 a 2【解析】试题分析：根据 可知 ，分 和 两种情况求解即 ， 可.试题解析： .ABA ， .2B ， 或当 时，方程 ax10 无解，此时 a0.当 时，此时 a0，
12、则 B ，1 A，即有 2，得 a .1a2综上，得 a0 或 a .1点睛：注意由 可知 ，在求解过程中注意空集为任何集合的子集，一B A定要讨论空集的情况.22设 U1,2,3， M， N 是 U 的子集，若 M N1,3，则称 (M， N)为一个“理想配集” ，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定( M， N)与( N， M)不同)【答案】3 个【解析】试题分析：由题意知，将（M，N）与（N， M）看成不同的“理想配集”，即子集 M 和 N 不可以互换，即视为不同选法，则对子集 M 分类讨论，当 M 是二元集或三元集时，求出集合 N 的选法得答案试题解析：符合条件的理想配集有 M1,3， N1,3 M1,3， N1,2,3 M1,2,3， N1,3共 3 个
