1、2018 届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第六次质量检测数学(理)试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 A=x|2 x 1，B =x| x 1 或 x 3，则 A B=（ ）（A）x| 2 x 1 （B）x| 2 x 3（C）x|1 x 1 （D ） x|1 x 32. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A B C D3. 已知复数 23iz（ 是虚数单位）
2、，则 z的实部和虚部的比值为（ ）A. 18 B. 18 C. 8 D.84. 已知 2cos5，则 sin2（ ）A. 725 B. 72 C. 175 D. 17255. 若方程2kyx表示双曲线，则实数 k 的取值范围是（ ）A. 25 C. k5 D. 以上答案均不对 6若曲线 2ln1yxa在点 0,处的切线方程为 3yx，则 a（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 37. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 163 B 12 C 123 D 1438. 给定一个任意数字串 ，数出这个数字串中的偶数个数 ，奇数个数 ，及这个数中所包含的所有位数的总数 ，按“
3、 ， ， ”的位序排列得到新数字串 （例如 112233445567890 中 ， ， ，所得新数字串 ），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的数字串 为 12345654321，则输出的结果 （ ）A. 112 B. 123 C. 134 D. 2139 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c若 c=2a，bsinBasinA= asinC，则 sinB 等于（ ）A B C D10.如图，在 中， 3,4,AE是 A的中点， 2B,则 ABE的值为（ ）A. 4 B. 13C. 103 D. 611.已知符号函数 ,sgn01,x那么 32sgn1yx的大致图
4、象是（ ）A B C. D12.已知函数 2sin0,2fxx的图象过点 0,1B，且在 ,83上单调，同时f的图象向左平移 个单位之后与原来的图象重合，当 1272,x，且 12x时，12fxf，则 12fx（ ）A. 3 B. C. 1 D. 2二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 二项式 231()x的展开式中第四项的系数为_14. 点 P 为抛物线 y28 x 上一点，F 为抛物线的焦点，点 M 的坐标是(4,2)，则| MP| FP|的最小值为_15. 已知实数 x， y满足不等式组20,5,yx且 zxy的最大值为 a，则20cosda=_16. 已
5、知正三棱锥 PABC 的外接球的半径为 2，且球心在点 A，B ，C 所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=2，且满足 （nN *） （）证明: 数列 为等差数列；（）求 S1+S2+Sn18. （12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD，底面 是菱形， 2AB，60BAD（）求证：平面 PBD平面 AC；（）若 A，求 与平面 所成角的正弦值19. （12 分）2016 年 10 月，继微信支付对提现转账收费后，支付宝也开始
6、对提现转账收费，随着这两大目前用户使用度最高的第三方支付开始收费，业内人士分析，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取 200 人，把这 200 人分为3 类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“ 类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“ 类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“ 类用户”，各类用户的人数如图所示：同时把这 200 人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的 列联表：类用户 非 类用户 合计青年 20中老年 40合计 200（）完成
7、列联表并判断是否有 99.5%的把握认为“ 类用户与年龄有关”；（）从这 200 人中按 类用户、 类用户、 类用户进行分层抽样，从中抽取 10 人，再从这 10 人中随机抽取 4 人，求在这 4 人中 类用户、 类用户、 类用户均存在的概率；（）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中随机抽取 3 人，用 表示所选 3 人中 类用户的人数，求 的分布列与期望.附：0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式： ，其中 ）20 （12 分）一张坐标纸上涂着圆 E：（x+1） 2+y2=
8、8 及点 P（1，0） ，折叠此纸片，使 P 与圆周上某点 P重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与 EP的交点为 M（1）求 M 的轨迹 C 的方程；（2）直线 l：y =kx+m 与 C 的两个不同交点为 A，B，且 l 与以 EP 为直径的圆相切，若，求ABO 的面积的取值范围21.（12 分）已知函数 2.xfea（1）若 0a，试讨论函数 的单调性；（2）设 3ln0xfegxx，当 1efx对任意的 xR恒成立时，求函数的最大值的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（10
9、 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 C的参数方程为 35cos4inxy（ 为参数） ， ,AB在曲线 C上，以坐标原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， ,AB两点的极坐标为 12,.6（1）求曲线 C的极坐标方程；（2）设曲线 的中心为 M，求 AB的面积.23. （10 分）选修 4-5：不等式选讲 .来源:Z.X.X.K已知函数 ()|21|fxx.（1）求函数 的值域 ；（2）若 aM，试比较 |1|a， 32a， 7的大小.长安一中 2017-2018 学年度第一学期第六次教学质量检测高三理科数学参考答案一、选择题1-5: A B A
10、 D A 6-10: D C B A C 11-12：D B二、填空题13. 80 14. 6 15. 3 16. 三、解答题17 （）证明：由条件可知， ，即 ，整理得 ，数列 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列（）由（1）可知， ，即 ，令 Tn=S1+S2+Sn ， ，整理得 18. （）证明：四边形 ABCD是菱形， ABD. 又 PA平面 ， 平面 ， P 又 C， 平面 PA， 平面 AC， B平面 PAC，BD平面 P，平面 BD平面 .（）解：设 ACO，因为 60A， 2PAB，所以 1O， 3AC，如图，以 为坐标原点，建立空间直角坐标系 xyz，则 (3,0)， (3
11、,0)， (,0)B，(0,1)D， (3,0)，所以 (3,12)PB， D， 2P.设平面 PB的法向量为 (,)nxyz，则 0,n则 2,30xyz解得 0y，令 3z，得 2， () 设 PC与平面 BD所成角为 ，则 231sin|co,|4|7nPC，则 P与平面 B所成角的正弦值为 119. 解：（） 列联表补充如下：类用户 非 类用户 合计青年 80 20 100中老年 40 60 100合计 120 80 200来源:.所以有 99.9%的把握认为“ 类用户与年龄有关”.（）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中抽取 3 人，可近似看作 3 次独立重复试验，所以 的
12、取值依次为 0，1，2，3，且 .， ， .所以 的分布列为0 1 2 3.20解：（1）折痕为 PP的垂直平分线，则|MP |=|MP|，由题意知圆 E 的半径为 2 ，|ME |+|MP|=|ME|+|MP|=2 |EP |，E 的轨迹是以 E、P 为焦点的椭圆，且 a= ，c=1，b 2=a2c2=1，M 的轨迹 C 的方程为 =1（2）l 与以 EP 为直径的圆 x2+y2=1 相切，则 O 到 l 即直线 AB 的距离： =1，即 m2=k2+1，由 ，消去 y，得（1+2k 2）x 2+4kmx+2m22=0，直线 l 与椭圆交于两个不同点，=16k 2m28（1+2 k2） （m
13、 21）=8k 20，k 20，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ， ，y1y2=（kx 1+m） （kx 2+m）= k2x1x2+km（x 1+x2）+m 2= ， 又 =x1x2+y1y2= ， ， ，= = ，设 =k4+k2，则 ， = ， ，S AOB关于 在 ，2 单调递增， ，AOB 的面积的取值范围是 ， 23. 解：（1）3,1,()22,.xfx根据函数 ()fx的单调性可知，当 12x时，min3()()2fxf.所以函数 ()f的值域 3,)2M.（2）因为 aM，所以 2a，所以 01a.又 |1|13，所以 ，知 10a， 43，所以 ()4302a，所以 7，所以 7|2a.
