1、尚德中学高三年级上学期第一次模拟考试数学试题命题人：学科中心 李晓蓉 审题：高三数学组第卷（选择题 共 48 分）一选择题（共 12 小题，每题 4 分，共 48 分）1.已知集合 123A， ， ， 2|9Bx，则 AB( )A. 0， ， ， ， ， B. 10， ， ， ， C.123， ， D.12，2.设复数 z 满足 i3，则 z=( )A. 12iB. iC. 2iD. i3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数4.设 xR
2、，则“13 D a38如果命题“ p 且 q”的否定为假命题，则( )A p、 q 均为真命题 B p、 q 均为假命题C p、 q 中至少有一个为真命题 D p、 q 中至多有一个为真命题9.下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( )A ye -xB y x3C yln xD y| x|10.若幂函数 y( m23 m3) xm2 m2 的图象不过原点，则 m 的取值是( )A1 m2 B m1 或 m2C m2 D m111.函数 f(x) ax2 bx2 a b 是定义在 a1,2 a上的偶函数，则 a b( )A B. C0 D113 1312. 函数 f(x)是周期为 4 的偶函
3、数，当 x0，2时， f(x) x1，则不等式xf(x)0 在1,3上的解集为( )A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1) x第 II 卷 （ 非 选 择 题 72 分 ）二填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.已知函数 f(x) 若 f(m)1，则 m_.，0,lg214. 若“任意 x ，tan x m”是真命题，则实数 m 的最小值为0， 4_15. 已知 loga 0， a1)，且 f(1)2.(1)求 a 的值及 f(x)的定义域；(2)求 f(x)在区间 上的最大值0，3219.（10 分）已知函数 f(x) 是 R 上的单调递增
4、函数，求实数 a 的取1，x2a-4值范围20.（10 分）已知函数 f(x) x2(2 a1) x3.(1)当 a2， x2,3时，求函数 f(x)的值域；(2)若函数 f(x)在1,3上的最大值为 1，求实数 a 的值21（12 分）已知函数 f(x) x312 x m.(1)若 xR，求函数 f(x)的极大值与极小值之差；(2)若函数 y f(x)有三个零点，求 m 的取值范围；(3)当 x1，3时， f(x)的最小值为2，求 f(x)的最大值答案1-5 DCBAD 6-12 CBABB BC 13. 10 14. 115. A.(1，) 16.充分不必要17.解：（1）(-，-1) （
5、2）(-，1)18. 解 (1)f(1)2， loga42( a0， a1)，a 2.由Error!得 x(1,3)，函数 f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log 2(1 x)log 2(3 x)log 2(1 x)(3 x)log 2( x1) 24，当 x(1,1时， f(x)是增函数；当 x(1,3)时， f(x)是减函数，故函数 f(x)在Error!上的最大值是 f(1)log 242.19. 由 f(x)在 R 上单调递增，则有Error!解得 4a8.20.解 (1)当 a2 时， f(x) x23 x3Error! 2Error!，又 x2,3，所以 f(x)min
6、fError! ，f(x)max f(3)15，所以值域为Error!.(2)对称轴为 xError!.当1，即 aError!时，f(x)max f(3)6 a3，所以 6a31，即 aError!满足题意；当1，即 a时，f(x)max f(1)2 a1，所以2 a11，即 a1 满足题意综上可知 a或1.21【解】 (1)f(x )3x 212.当 f(x)0 时，x2 或 x2.当 f(x)0 时，2x2.当 f(x)0 时，x2 或 x2.f(x)在( ，2)，(2， )上单调递减，在(2，2)上单调递增.f(x)极小值 f( 2)16 m.f(x)极大值 f(2)16m.f(x)极大值 f( x)极小值 32.(2)由(1)知要使函数 yf(x)有三个零点，必须即 16m 16.m 的取值范围为 (16，16).(3)当 x1 ，3 时，由(1)知 f(x)在1，2)上单调递增 ，f (x)在2，3上单调递减，f( x)的最大值为 f(2).又 f(1) 11m，f(3)m9，f(1)f(3) ，在 1，3上 f(x)的最小值为 f(1)11m， 11m 2， m9.当 x 1，3时，f( x)的最大值为f(2)(2) 3122925.
