1、2018 届辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学高三 10 月月考数学（理）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得： ， 故选：D点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 函数 的图象（ ）A. 关于 轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线 对称 D. 关于
2、轴对称【答案】B【解析】记 ，定义域：， 为奇函数，即函数 的图象关于原点对称故选：B3. 已知 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析： ,故选 A.考点：实数的大小比较.4. 下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）命题“ ”的否定是“ ”；命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件；若 ，则 恒成立.A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个【答案】B【解析】命题“ ”的否定是“ ”， 对；命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ” ，对；“命题 为真”是“命题 为真”的必要不充分条件；错；若
3、时，由三角函数线得 ；当 时， 对选 B.点睛：1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非 p”，只是否定命题 p 的结论. 2 命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或” “且 ”的否定， “或”的否定为“且” ，且”的否定为“或”.5. 已知 ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以，故选 A.考点
4、：三角恒等变换与诱导公式.6. 函数 的最小正周期是 ，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 的图象（ ）A. 关于点 对称 B. 关于点 对称C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称【答案】C【解析】函数 的最小正周期是 ，=2，则 f(x)=sin(2x+)，将其图象向右平移 个单位后得到的函数 g(x)=sin2(x )+的图象，若得到的函数为奇函数，则 g(0)=sin2( )+=0，即 =k，kZ|0,f(x)是增函数，x 时,f(x)a ,a，设 g(y)= ，对任意的 x ,总存在唯一的 y1,1,使得 lnxx+1+a= 成立，a ,a是 g(y)的不含极值点
5、的单值区间的子集，gy(y)=y(2+y)ey,y1,0)时，若 gy(y)0,g(y)= 是增函数，g(1)= e=g(1)，a ,a( ,e， ae；故选：B点睛：若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得 成立等价于 的值域是值域的子集.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知幂函数 的图象经过点 ，则 _.【答案】2【解析】幂函数 的图象经过点 ， ，即故答案为：214. 定积分 的值为_.【答案】【解析】试题分析： ，由几何意义得 ，又 . .考点：定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；
6、(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和2利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论15. 已知 ，且 ，则 的值为_.【答案】【解析】 ,且 ，2(cos2sin2)= (cos+sin)，cossin= ，或 cos+sin=0.当 cossin= ,则有 1sin2= ,sin2= ； ，cos+sin=0 不成立，故答案为： .16. 若函数 与函数 有两个公切线，则实数 取值范围是_.【答案】点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命
7、题角度：已知切点求切线方程；已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；已知曲线求切线倾斜角的取值范围三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设 ：实数 满足： ， ：实数 满足： ， .（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；（2） 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)首先求得命题 p,q 确定的实数 x 的范围，然后利用题意求解 为真时实数 的取值范围可得 (2)结合(1)的结果可得关于实数 a 的不等式组，求解不等式组即得实数 的取值范围为 .试题解析：解：（） ： ，当
8、时， ： ， ： ， 为真， 真且 真，故 即 ，所以实数 的取值范围为 （） 是 的充分不必要条件. 记 ， ，则 是 的真子集，故 或 解得 ，且等号不同时成立，所以 的取值范围为 18. 如图，在平面直角坐标系 中，以 轴正半轴为始边的锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于点 .若点 的横坐标是 ，点 的纵坐标是 .（1）求 的值；（2）求 的值.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）由任意角的三角函数的定义得 cos ，再根据同角三角函数关系及锐角范围求得 sin 同理由任意角的三角函数的定义得 sin ，再根据同角三角函数关系及锐角范围求得 cos 最后根据两角差余弦公式
9、得 cos()coscossinsin ( ) （2）由于 的范围为( ， )，所以先求 的正弦值：sin()sincoscossin ( ) ，再根据正弦函数单调性确定 的值试题解析：因为锐角 的终边与单位圆交于 A，且点 A 的横坐标是 ，所以，由任意角的三角函数的定义可知，cos ，从而 sin 因为钝角 的终边与单位圆交于点 B，且点 B 的纵坐标是 ，所以 sin ，从而 cos （1）cos()coscossinsin ( ) （2）sin()sincoscossin ( ) 因为 为锐角， 为钝角，故 ( ， )，所以 考点：三角函数的定义，给值求角【思路点睛】在求角的某个三角函
10、数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是(0，)，选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好19. 已知函数 .（1）求函数 的单调递减区间；（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到函数 的图象，求当时，函数 的值域.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）化函数 f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质求出函数 f（x） ；（2）根据函数图象平移法则，得出函数 g（x）的解析式，求出 时函
11、数 g（x）的值域即可试题解析：依题意，.（1）令 ，解得 ，即函数 的单调递减区间为 .（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，再将其向上平移 个单位长度，得到 的图象.因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即函数 的值域为 .点睛： 三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.20. 已知函数 （ 且 ）是定义在 上的奇函数.（1）求 的值；（2）求函数 的值域；（3）当 时， 恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2) ；(3) .【解析】试题分析：（1）根据函数的奇偶性得到 f（x）=f（x） ，求出 a 的值即可；（2）将 f（x）变形，解关于 y 的不等式，求出 f（x）的值域即可；（3）结合图象求出 m 的范围即可；（4）令 2x=u，x（0，1u（1，2，得到 u（1，2时，u 2（t+1）u+t20 恒成立，求出 t 的范围即可试题解析：（1） 是定义在 上的奇函数，即 恒成立， .即 ，解得 .（2）由（1）知 ，记 ，即 ， ，由 知 ，
