1、2018 届辽宁省大连市旅顺中学、旅顺第二高级中学、大连市第三中学高三第二次联考 数学（文）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 240,AxxZ， 2,BymA，则 B( )A 0,14 B 16 C 04 D 0,4162.设复数 2,()zibiR，若 12z为实数，则 b的值为（ ）A. 2 B. 1 C. -1 D. -23已知数列 na是递增的等比数列， 135a， 36a，则 579a（ ）A. 14 B. 2 C. 42 D. 844. 函数 234xy的零点个数为（ ）A. 0 B. 1
2、 C. 2 D. 35若圆 C与 轴相切于点 (0,)P,与 x轴的正半轴交于 ,AB两点，且 2，则圆 C的标准方程为（ ）A. 22()(1)xy B. 22(1)()yC. D. x6.设 nS是等差数列的前 n项和，若 36S，则 612（ ）A. 310 B. 1 C. 8 D. 97.在 ABC中， 90且 3CAB，点 M满足 BA，则 CMB( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 68.已知点 (,)(,2)，直线 :10lmxy与线段 相交，则直线 l的斜率 k的取值范围是（ ）A. 34k或 B. 34k C. 5k D. 349.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线
3、画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 96 B.8042 C.964(21) D.964(21)10若函数 ()sin()0fxAx的部分图象如图所示，则关于 )fx的描述中正确的是（ ）A. ()fx在 512（ ， ） 上是减函数 B. ()fx在 5,)36上是减函数C. 在 ,)上是增函数 D. 在 上是增函数11.已知三棱锥 OABC的顶点 ,都在半径为 3 的球面上， O是球心， 56AB,则三棱锥体积的最大值为（ ）A. 934 B. 932 C. 92 D. 9412.已知函数 1()ln,()fxxe， (gxm，若 ()fx与 g的图像上存在关于直线 1
4、y对称的点，则实数 m的取值范围是（ ）A. 24,3e B. 2, C. 24,e D. 24,e二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若实数 ,xy满足不等式组102xy，则 321zxy的最小值为 14若 0,ab，且 ln()0ab，则1ab的最小值是 15某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表：广告费用 x（万元） 1 2 4 5销售额 y（万元） 10 26 35 49根据上表可得回归方程ybxa的约等于 9，据此模型预报广告费用为 6 万元时，销售额约为 16设数列 na中，1122,|1nnab， N，则数列 nb的通项公式为 三、解答题
5、17.已知锐角 ABC的三个内角 ,ABC的对边分别是 ,abc，且 22()sin3cosbcCab.（1）求角 ；（2）若 3c，求 2ba的取值范围.18.已知数列 n的前 项和为 nS，且 2,(12,3na ） ，数列 nb中， 1n.点1(,)nPb在直线 yx上.（1）求数列 ,nab的通项公式 n和 b；（2）设 c，求数列 c的前 项和 nT，并求 167n的最大整数 n.19.网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑。对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如下表
6、所示：年龄 态度 支持 不支持20 岁以上 50 岁以下 800 20050 岁以 （含 50 岁） 100 300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 m个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了 9 人，求 m的值；（2）是否有 99.9%的把握认为支持网络购物与年龄有关？参考数据： 22()(nadbcK（，其中 nabcd，20(Pk0.05 0.010 0.0013.841 6.635 10.82820.如图，多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD为菱形，且 3AB ， EFAC ， 2D,3E.（1）求证： ADBE；（2）若 5，求三棱锥 FCD的体积.21.已知函数
7、21()lnafxx.（1）当 12a时，求 ()f在区间 ,e上的最值；（2）讨论函数 fx的单调性；（3）当 0时，有 ()1ln()2af恒成立，求 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为2cos，且直线 3:4mtl（ 为参数）与曲线 C交于不同的两点 ,AB.（1）求实数 的取值范围；（2）设点 (,0)M，若 1AB，求实数 的值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 2()log(52)fxx的定义域
8、为 D.（1）求集合 D；（2）设 ,ab，证明： 3|ab|.试卷答案一、选择题1-5: ADDCC 6-10: AAACC 11、12：DB二、填空题13 3 14 4 15 57 16 12n三、解答题17 （1）由余弦定理，可得 22cosabaC，22()sin3cosabcC， oiab，3in2，又02， 3（2）由正弦定理32sinisinabcABC， si4iba2si()4sin3A3cosinA23co()A ABC是锐角三角形，023A，得 62，5236，cos()(,0)2 ba的取值范围是 3,018解：（1） 2nSa， 1nSa，又 1nnSa， （*2,N
9、） 1nna， 0n， 12n， （*,N） ，即数列 n是等比数列 1S， 2a，即 ，na点 1(,)nPb在直线 yx上， 12nb 1，即数列 nb是等差数列，又 ， 1nb（2） 21nnc， 12nTabab 231521n，3T 3n因此：2()n 1()2n即：3411)n 1(2n 136nT 67nT，即： 267，于是 13n又由于当 4时， 153243160n，当 5n时，6258，故满足条件 167nT的最大正整数 n为 419试题解析：（1）由题意，得0902130m，所以 14（2）根据题意得 2列联表如下：年龄 态度 支持 不支持 合计20 岁以上 50 岁以
10、下 800 200 100050 岁以上（含 50 岁） 100 300 400合计 900 500 1400所以2140(8310)376.410.82954k所以有 99.9%的把握认为是否支持网络购物与年龄有关20解法一：（）如图，取 AD中点 O，连接 ,EB AED， OA四边形 ABC为菱形， B，又 60D， 为等边三角形， ， OE， 平面 EO， 平面 BE， AD平面 BEO， B平面 ， ADB（）在 中， 3,2， 2， A为等边三角形， ， 3BO又 5BE， 22OBE， OB， AD， A平面 CD， 平面 ACD， EO平面 ABCD又11232BS， 3BS
11、又： EFAC ， 1FBCDECDV16221 （1） 当12a时，21()ln4xfx，所以21()xf因为 ()fx的定义域为 0,，所以由 ()0f得 所以 ()f在区间1,e上的最值只可能在 (1),fe， ()f取到，而54f， 23()4fe，24fe，所以max1ff，min51fxf整理得 ln，所以ae又因为 10a，所以 的取值范围为1(,0)（2）2xaf， ,当 10a，即 1时， 0fx，所以 fx在 0,单调递减；当 时， fx，所以 在 ,单调递增；当 10a时，由 0f得21ax，所以 1ax或 1ax（舍去） 故 f在(,)上单调递增，在(0,)1a上单调递
12、减；综上，当 0a时， fx在 ,单调递增；当 1时， f在(,)1a单调递增，在(0,)1a上单调递减；当 a时， x在 0,上单调递减（3）由（2）知，当 1a时，min()1afxf，即原不等式等价于()l2f即1ln()2aalna22解：（1）直线3:4xmtly（ 为参数） ，消去参数 t，得直线 l的普通方程为：43yxm，曲线 C的极坐标为 2cos，即2cos，曲线 的直角坐标方程为： xy，圆心 1,0，半径 1r，根据题意知圆心到直线 l的距离4|()|3619md，计算得出9(,)4（2）直线3:4xmtly（ 为参数）代入圆2:Cxy，得 2560tt，设方程的两根为 12,t，则 1265mt，21,5t， |MAB， |，计算得出 1m或 2（舍）或 12（舍） 综上，实数 的值为 123 （1）解： |5x，当 2时， |2|1x，计算得出 23x，当 x时， |3恒成立，当 1时， 5x，计算得出 1x，综上，定义域 |2D（2）证明：原不等式 3|9|ab2918ab2182()90ab，由 ,D，得 9,，原不等式得证
