1、2018 届辽宁省六校协作体高三上学期期中考试 数学（文）命题学校： 命题人： 校对人：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知 i是虚数单位，则复数 i23 A. B. i3 C. - D. i- 2、设集合 421，A， 02mxB。若 1BA，则 A. , B. , C. 1, D. 1,53、张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是A10 日 B 2
2、0 日 C30 日 D40 日4、设非零向量 ba,，下列四个条件中，使 ba成立的充分条件是A.a/ B. 2 C. / 且 D. a-b5、抛物线 042axy的焦点坐标是A.0, B. , C.a, D.-,06、如图四棱锥 ABCDP中， P平面 ABCD，底面 是平行四边形，2,9ACB， 1, F是 的中点。则此几何体的左视图的面积是A. 41 B.1 C. 23 D. 2 7、已知向量 ),(yxa，若实数 x， y满足503xy，则 a的最大值是A. 43 B. 2 C.52D. 7 8、现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A. xf1 B. xexf C.
3、ln D. 2sinf9 、某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为 x，第二次向上的点数记为 y，在直角坐标系 xoy中，以 yx,为坐标轴的点落在直线 12y上的概率为A.12 B. 91 C. 365 D. 6110、学校艺术节对同一类的 ,abcd四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 c或 d作品获得一等奖”； 乙说：“ b作品获得一等奖”；丙说：“ ,a两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是 c作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是A. d B.c C.b D.a11、函数 82
4、1xxf的单调递增区间是A. (4, +) B.(1, + ) C. (-,-1) D.(- ,-2) 12、一直线过双曲线 0142ay的焦点且垂直于 x轴，与双曲线相交于 NM,两点，以线段 MN为一边、双曲线的虚半轴为另一边作一个四边形，则这个四边形一定是A.等腰梯形 B.一般梯形 C.菱形 D.平行四边形但非菱形二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13、已知函数 nfy，满足 ,10f且 Nnfnf,1.求 5f 14、在 ABC中，角 C、 所对的边分别为 cba、 ，且 CA3, 12a2cos,ab则 AB的面积是 15、三棱锥 P中， 6， 1P, B平 面,则这个
5、三棱锥的外接球表面积为 16、设定义在 R 上的偶函数 ()yfx满足：对任意 xR，都有 ()2)fx， 0,1x时()xfe，若 20152016,3afb， 2017cf，则 abc、 、 三者的大小关系是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、 （本小题 12 分）已知等差数列 na满足 5,21，()求数列 na的通项公式；()设数列 1n的前 n 项和为 Sn，求证： 610nS.18、 （本小题 12 分）设向量 Rxbxa,cos,cosin ，函数 baxf()求函数 ()fx的单调增区间；()当 ,4时，求函数 ()fx的值域；19.（本小题 12 分）
6、如图所示，在三棱锥 ABCP中， 底面 ABC,90BCACP，点 ED、 分别在 、 上，且 DE平面 P.（）求证： /BC平面 ADE;（）若 P，且三棱锥 BCP的体积为 8，求多面体 ABCED的体积。20、 （本小题 12 分）已知函数 Raxxf 2ln（1）当 2a时，求 f的图象在 1处的切线方程。（2）若函数 maxxg在 e,上有两个零点，求实数 m的取值范围21、(本小题 12 分) 已知函数 dcxegbaxf ,2 ，若曲线 xfy和曲线xy都过点 2,0P，且在点 P处有相同的切线 24y（1）求 dcba、 的值；（2）若 时，恒有 xkgf，求 的取值范围请考
7、生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 1cosin2xty（ t为参数） ，以坐标原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2224sinco（1）写出曲线 C的直角坐标方程；（2）已知点 P的直角坐标为 1(,)2，直线 l与曲线 相交于不同的两点 ,AB，求 P的取值范围23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|3|fxax（1）
8、若 的最小值为 2，求 的值；（2）若对 xR， 1,，使得不等式 2|()0mfx成立，求实数 m的取值范围.文科数学试题答案一、选择题：A B C B A D D C A C B D二、填空题：13、120 14、 183 15、12 16、 cab三、解答题：17 【解析】() 有题可知数列 na是以 3 为公差的等差数列 132naan2(n1)33n1 .5 分()因为 21n .7 分所以 312-311381523 nnS. .10 分另一方面，由于 02311nan ，则 321Sn .11 分综上可知： 60n .12 分18、解：（1） (sico,0)abx ()(si,
9、co)axAA2 分 2in1s2inx .4 分1si()4x.6 分k85,.7 分（2）当 ,4x时， 3244x .8 分21sin()10 分所以 1i4x，即 2()1fx .12 分19、解析：（）证明：因为 PA底面 BC， ABC平 面，所以 BCPA.2 分 因为 90，所以 BCA .3 分又因为 ， 平面 P.4 分 因为 DE平面 ，所以 DE/ 又因为 E平面 ADE ， BC平面 ADE所以/BC平面 .6 分（）由题意知， 平面 AC， C平 面 ， P，又 ，PA,平面 ，所以 P，.9 分又因为 的 中 点是E.由（1）知 DBC/， 的 中 位 线 ，是
10、B所以 14PEBAPSV三 棱 锥三 棱 锥 ， 284141ABCPADEPV三 棱 锥三 棱 锥 所以 628ABCBCDV三 棱 锥三 棱 锥多 面 体 .12 分20、答案：（1）当 2a时, 2,lnxfxxf所以切点坐标为 1， ，切线的斜率 21/fk 所以所求切线方程为 12xy即2xy.5 分（2）因为 mxaxfg2ln，所以 x12 因为 e,1，所以由 0xg，得 1xe所以 xg在e,1上的单调递增区间为 ,e，单调减区间为 ，所以 xg在 1处取得极大值 1mg .7 分又 ,2,2eme 所以 0142eeg所以 g1所以 x在 e,1上的最小值是 .9 分因为
11、 x在 e,上有两个零点，所以 211emeg解得 21e所以实数 m的取值范围是 2,1.12 分21.答案：（1） ,4dcba .4 分(2) 解法 1：（分类讨论）由（1）知 1x2,42egxf . 设4122xxkefxkgF，则 kF.由题设可得 0F，所以 .令 0，得 ,lnk.6 分若 21e，则 -1.从而当 1,时 x,0单调递减；当 ,1x时x,0单调递增。所以 xF在 ，2-上的最小值为041121 F所以当 2x时 F，即 kgf恒成立.8 分若 2e，则 2xexx在 ，-上恒成立，所以 x在 ，2-上单调递增，所以 0minF。所以当 2时， kgxf恒成立。
12、.10 分若 2k则 0-22ekk。从而当 ，2-时， xkgf不可能恒成立。综上可得： 的取值范围是 21e， .12 分解法 2：（参变量分离）由（1）知 1x2,42egxf若 x，则 0,即kgf 恒成立。 .6 分若 ,-则 xgfkxfx0记 12142egfxhx，则 minh 求导得 02x，当且仅当 2x时，等号成立。所以 h在 1-， 上单调递增 minhe.所以 2ek。.8 分若 ,x则 1,0xhgfkxfxg ，所以 maxh有最大值.当1-时 h,单调递增；当 0时 ,单调递减.所以当 0时 xh有最大值 h，所以 1k.10 分综上可得， 的取值范围是 21e， .1222 解：（） 144cossin4 2222 yxy ；（）因为点 P在椭圆 C的内部，故 l与 C恒有两个交点，即 R，将直线 l的参数方程与椭圆 C的直角坐标方程联立，得 4)sin21(4)cos1( 2tt ，整理得0in4)sin31(2tt，则 2,1sin31| 2PBA.23.解：（） |3|()3)|2|xaxaa ，当且仅当 x取介于 a和 3之间的数时，等号成立，故 )(f的最小值为 |2， ；（）由（）知 x的最小值为 |，故 1,，使 |2|2m成立，即2|2m， 0)|(1|m， 2m.
