1、2017 届辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（文科）试题一、选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1.已知集合 P y|y( )x，x0，Qx|ylg(2xx 2)，则( RP)Q 为( )12A1,2) B(1，) C2，) D1，)2复数 +2 等于 （ ）i1)(4A22 i B2 i C1 I D2 i3下列命题中正确的是（ ）A命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”；xR210xxR210xB命题“若 ，则 x=y”的逆否命题是真命题：cosyC命题”若 x=3，则 ”的否命题是“若 ，则 ”； 23323D命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命
2、题4已知 和点 M 满足 ，若存在实数 m,使得AB0CBA成立，则 m=（ ）mCA2 B4 C3 D55.已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 给定若 M（x，y）为 D 上的动点，点 A 的坐标为 ，则 z= 的最大值为（ ）A.3 B.4 C.3 D.46若 ，则 ，则 的值为（ ）,23cos2in4sin2A B C D18181781787某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）A.25 B.26 C.27 D.428已知等差数列 的前 项和为 ， ，若对于任意的nba， nST自然数 ，都有 ，则 = ( )n143TSn 102393
3、15)(2baaA. B. C. D.19430779在等比数列 中， ，则 的值是（ ）naaa16565),( 265aA B C Db2bb22b10已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3) ，(2,2)，(3,1) ，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1) ，则第 60 个“整数对”是( ) A.(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1)11 中， ,D 是边 BC 上的一点（包括端点），则ABC120 , 1AB的取值范围是 （ ）DA1 ,2 B0 ,1 C0，2 D -5，212.函数 的图象恒过定点 ，若点 在
4、直线1)3(logxya )1,0(a且 A上，其中 ，则 的最小值为（ ）02nmxmn2nA B4 C D59二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13.已知曲线 y= 上一点 P(1,e)处的切线分别交 x 轴,y 轴于 A,B 两点,O 为坐标原点,则exOAB 的面积为_;14已知幂函数 的图像过点 ,则 的值为_()yfx34log(2)f15定义在 R 上的奇函数 )(f，当 0x时， ),1|3|10)(2xxf，则函数)10()(axfF的所有零点之和为_16设 表示两条直线， 表示两个平面，现给出下列命题：cb, ,若 ，则 ； 若
5、 ，则 ；,/bc,/bc/若 ，则 ； 若 ，则 /,c/,c其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）三、解答题17 （本小题满分 10 分）已知函数 2()cos3sinco().fxxR（1）当 时，求函数 的单调递增区间；,0x（2）若方程 在 内恒有两个不相等的实数解，求实数 的取值范围1-)(tf2,0x t18 （本题满分 12 分）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且2cosBbCac （1）求角 B 的大小；（2）若 b ，ac4，求ABC 的面积319 （本小题满分 12 分）已知数列 ， 满足条件： ， nanc1,a121nna)32(1ncn（）
6、求证数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；ana（）求数列 的前 项和 ，并求使得 对任意 都成立的正整数 的ncnT1nmanNm最小值20. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧面 SAD为边长为 2 的正三角形，且面 SAD面 ABCD，AB= ,E、F2分别为 AD、SC 的中点；（1 ）求证：BDSC；（2 ）求四面体 EFCB 的体积；21 （本小题满分 12 分）已知函数 为偶函数2)(1)(xaf（1）求实数 的值；a（2）记集合 ， ，判断 与(),Eyfx21lgl5g4的关系；（3）当 时，若函数 的值域为 ，求 的x1,
7、nm0,()fx32,nm,值.22 （本小题满分 12 分）已知函数 为自然对数的底数）()1(0,xfeae（1）求函数 的最小值；()fx（2）若 0 对任意的 xR 恒成立，求实数 a 的值；（3）在（2）的条件下，证明： *11()nNSA BCDEF20162017 学年度上学期高三文科数学期中考试题答案一、选择题1.A 2. B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12D 二、填空题13、 2e 14、 15、 12a 16、14三、解答题17、 （1） = =2()cos3infxxcos23in1x2si16x令 ，解得 即-2,6kk
8、Z3kk， 3x, f（x）的递增区间为 ， 5 分06,0,32（2）依题意：由 = ，得 ， 2sin1t 6sinxt即函数 与 的图象在 有两个交点,ty6ix20x ，2,0x7,当 时， ，,61,26sinx,t当 时， ，7,2x ,i2,t故由正弦图像得： 10 分1t18、解：（1）由正弦定理得： CACBsin2cos即 ABin)sin2(cossi)i(i B ， 6 分1cos223（2）由余弦定理得： cosbaB又 ac4213ac解得： 12 分或13S319：（） ， ， 2 分2nna)1(21nna110a数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列 a
9、5 分1nnn（） ， 7 分)321(1)32(ncn 7513(2Tn 9 分96)32()1n ，又 ，1 226915155nTnn 0nT N*，即数列 是递增数列 1,nnT当 时， 取得最小值 11 分n15要使得 对任意 N*都成立，结合（）的结果，只需 ，由此得nmTa 152m正整数 的最小值是 5 12 分4解：20.（1）证明：连接 BD，设 BDCE=O 易证：CDEBCD DBC=ECDDBC+BDC=90 ECD +BDC=90COD=90BDCE2 分（用其它方法证出 BDCE，同样赋分）SAD 为正三角形，E 为 AD 中点SEAD又面 SAD面 ABCD，且
10、面 SAD面 ABCD=ADSE面 ABCD BD面 ABCD SEBDBDCE，SEBD，CESE=E，BD面 SEC SC面 SEC BDSC（用三垂线定理证明，只要说清 CE 为 SC 在面 ABCD 内射影，同样赋分）6 分（2）F 为 SC 中点 V F-EBD= VS-EBC12连接 SE，面 SAD面 ABCDSAD 为正三角形SEAD 又面 SAD面 ABCDSE面 ABCD SE= 3S EBC= 2 =12 2 2V F-EBD= VS-EBD= = 12 分12 12 13 2 3 6621（1） 为偶函数， ，()fx()fx即 即： R 且 , 22(1)aa1)0,
11、x0x1a4 分（2）由（1）可知：当 时， ；当 时，2)(xf1()0fx23()4fx ， 304E,而 = = ，21lgl5g42 1lg(1l2)lg43 . 8 分E(3) ， 在 上单调递增. 221(),xfxmn()fx1,mn， ，即 ，1()32fmn2312301m,n 是方程 的两个根， 30x又由题意可知 ，且 ，1mn,mn . 12 分 35,222（1）由题意 0,()xafea， 由 ()xfe得 ln. 当 (,ln)xa时， ()0fx;当 (ln,)a时， ()0fx. f在 单调递减，在 单调递增 即 ()x在 l处取得极小值，且为最小值，其最小值为 ln)1ln1.afea 4 分（2） (0x 对任意的 xR恒成立，即在 xR上， min()0fx . 由（1） ，设 )ln.ga，所以 ()0g . 由 (l10得 1a. 易知 )在区间 (,)上单调递增，在区间 (,)上单调递减， (ga在 处取得最大值，而 )g. 因此 )0 的解为 1， a 8 分（3）由（2）得 ，即 ，当且仅当 时，等号成立，令xex)ln(0x)(1Nkx则， 即 ，所以ln)1l(k ),.21(ln)1l(nk累加得 12 分 )n.321N
