1、2018 届贵州省遵义市凤冈县二中高三第一次月考数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 21,RAyx，集合 21,RByx，则 AB（ ）A (0,1) B C D 02. 已知复数 iz，则 z（ ）A2 B 2 C4 D 53.已知平面向量 ,ab的夹角为 05， (1,)a， b，则 ab（ ）A2 B3 C4 D4.将函数 ()sin2)fx的图象向左平移 6个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）A iyB coyxC. 2sin()3x D sin(2)6
2、yx5.等差数列 na的前 项和为 nS，且 2813a， 75S，则 8a（ ）A8 B9 C.10 D116.已知点 (,)Pxy在不等式组02xy，表示的平面区域上运动，则 zxy的最大值是（ ）A4 B3 C.2 D17.从某社区随机选取 5 名女士，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x（ cm） 155 160 165 170 175体重 y（kg） 50 52 55 58 62根据上表可得回归直线方程 0.6yxa，据此得出 的值为（ ）A43.6 B-43.6 C.33.6 D-33.68.若直线 20axby（ ,0ab）始终平分圆 22xy的周长，则 1ab的最小值为（ ）
3、A 324 B 32 C. 32 D 349.函数 ()sinlgfxx的零点个数是（ ）A2 B3 C.4 D510.已知 ,abcC分别是 AB的三条边及相对三个角，满足 :cos:cosabABC，则的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形11.已知正三棱锥 SAC及其正视图如图 所示，则其外接球的半径为（ ）A 3 B 43 C. 536 D 73612.定义在 R上的偶函数 ()fx，当 0时， 32()ln(1)xfe，且 ()(fxtf在(1,)x上恒成立，则关于 的方程 21t的根的个数叙述正确的是（ ）A有两个 B有一个 C.没有 D上述情况
4、都有可能第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 12()x展开式中常数项是14.执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 （结果用分数表示）15.已知双曲线21xyab（ 0,ab）的右焦点为 F，过 作 x轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为 M，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 N，满足 MF，则双曲线离心率的值是16.设 O是 ABC的三边垂直平分线的交点， H是 ABC的三边中线的交点， ,abc分别为角 ,ABC的对应的边，已知 2240bc，则 O的取值范围是三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数
5、列 na满足 1， 13na（ *Nn）.（1）求证：数列 3是等比数列；（2）若 nb满足 (2)nn，求数列 nb的前 项和 nS.18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.甲 乙（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：（）从甲组成绩不低于 60 分的同学中，任意抽取 3 名同学，设 表示所抽取的 3 名同学中得分在60,7)的学生个数，求 的分布列及其数学期望.19. 如图，在长方体 1ABCD中， 1AC与平面 1D及平面 ABC所成角分别为 03，045， ,M
6、N分别为 1与 的中点，且 MN.（1）求证： MN平面 1AD；（2）求二面角 C的平面角的正弦值.20. 已知椭圆 :C21xyab（ 0,ab）的两个顶点分别为 (,0)Aa， (,)B，点 P为椭圆上异于,AB的点，设直线 PA的斜率为 1k，直线 PB的斜率为 2k， 1.（1）求椭圆 的离心率；（2）若 1b，设直线 l与 x轴交于点 (1,0)D，与椭圆交于 ,MN两点，求 O的面积的最大值.21. 设函数 2()lnfxbx（1）若函数 f在 1,)上单调递增，求 b的取值范围；（2）求证：当 n时， 5ln(1)ln24请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按
7、所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为：2cos3inxy（ 为参数） ，直线 l的参数方程为：13xty（ 为参数） ，点(1,0)P，直线 l与曲线 交于 ,AB两点.（1）分别写出曲线 在直角坐标系下的标准方程和直线 l在直角坐标系下的一般方程；（2）求 A的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()12fxx.（1）请写出函数 f在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数 ()fx的图象；（2）若不等式 21xa对任意的实数 x恒成立，求实数 a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题
8、号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C D A B D C B D A【解析】1 )A， ， (1， ，故选 B2i|zz， 故，故选 D3 22()5abab，所以 |5ab，故选 D462sinsin2sin3633yxyxx 向 左 平 移 个 单 位，故选 C5 2851a，所以 5132a，又1774()5aS，所以 45a，32d，811，故选 D6当 2xy， 时，z 取得最大值 4，故选 A7由表中数据可得 165.xy， ，因为回归直线必过 ()xy， ，代入回归方程得 43.6a,故选 B 8直线平分圆周，则直线过圆心 (1)， ，所以
9、有 2ab，11()2ba2134（当且仅当 2b时取“=” ） ，故选 D9作出 sinyx， |lgy的图象如图，由图象知有 4 个零点，故选 C10由正弦定理得： :sin:siabcABC，又 :cos:cosabABC，所以有 tanttanABC，即 ABC，所以 B 是等边三角形，故选 B11由三视图知：三棱锥 S是底面边长为 23，高为 的正三棱锥，设其外接球的半径为 R，则有：22(3)4R，解得：736R，故选 D12由题意知： 32(eln(1)xf在 (0)， 上单调递增， ()(fxtf在 (1)x， 上恒成立，必有 2t ，则 1)t的根有 2 个，故选 A二、填空
10、题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 495 294523203，【解析】13361221 1C()CrrrrTxx，0，解得： 4r，代入得常数项为 49514该程序执行的是111293248238045S 15由已知：22|bcbFMNaa，由 |FMN知：2bca，23cbe ， 16211()33AHOBACururrg，又 2240bc，代入得： AHOurg2214(4)36bb，又 20c，所以 ，代入得r的取值范围为0，三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （）证明：因为 123na，所以 132()nna，
11、而 1a，故数列 是首项为 4，公比为 2 的等比数列（）解：由（）得数列 3na是首项为 4，公比为 2 的等比数列，即 132nna，因此 12n所以 ()b，2311(2)nnS，42，有 2312(2)()nnnS，所以 ):18解：（）51603714826x甲，58624968x乙，22222222(1)(0)(6)(38)(71)(468)(1)(86)s甲 03， 222222222(586)(8)(4)(6)(9)()(73)()8s乙 4，所以乙组的成绩更稳定（）由题意知 服从参数为 3，3，7 的超几何分布，即 (37)H:， ， ，的取值可能为：0，1，2，3， 437
12、C()5P，21437C8()5P，12437()，37()，的分布列为： 0 1 2 3P 43583513515的数学期望：9()7E19 （）证明：在长方体 1ABCD中，因为 1MN， 分 别 为 ， 的 中 点 ，所以 MN为 1ACD 的中位线， 所以 MNCD， 又因为 CD平面 1AD，所以 MN平面 （）解：在长方体 1BC中，因为 CD平面 1AD，所以 1CAD为 与平面 AD所成的角，即 =30，又因为 1平面 B，所以 AC为 1与平面 ACD所成的角，即 145，所以 MN， 2， 14， 1=2， 2AC，如图，分别以 AB，AD， A所在直线为 x，y，z 轴建
13、立空间直角坐标系 Axyz， A(0，0，0)， D(0，2，0)， 1(2)C， ， ， 1(02)， ， ， C(2，2，0)， B(2，0，0)，在正方形 ABCD 中， BD AC， Bur是平面 1的法向量， ()B， ，ur.设平面 1ACD的法向量为 ()nxyz， ，r， 由 (20)， ， 102， ，所以有xyz， ，02z， ，取 z=1，得平面 1ACD的一个法向量为 (021)n， ，.设二面角 的大小为 ， 则23|cos|:. 36sin20解：（） 0()Pxy设 ， ， 代 入 椭 圆 的 方 程 有 ：201xyab，整理得：2200bya，又10kxa，20ykx，所以2011ykxa，21ba联 立 两 个 方 程 有 ， 2ce解 得 ：（）由（）知 2，又 1，所以椭圆 C 的方程为2xy.设直线 l 的方程为： 1m， 代入椭圆的方程有： 2()10my，设 12()()MxyN， ， ， ，
