1、2018届福建省霞浦第一中学高三上学期第三次月考数学（文）试题（满分：150 分 时间：120 分钟）一、单选题1若集合 |0Bx，且 AB，则集合 A可能是（ ）A. ,2 B. |1 C. 1,0 D. R2i 是虚数单位，则复数 的虚部是（ ）A1 B1 C D3平面向量 a与 b的夹角为 60,2,1ab，则 2ab（ ）A. 6 B. 3 C. 3 D. 4若点 ,2P为圆260xy的弦 MN的中点，则弦 N所在直线方程为（ ）A 10xy B 2 C 8 D xy 5如果两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（ ）A. 平行 B. 相交 C.
2、 平行或相交 D. 垂直相交6下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A. fx B. sinfx C. 1fD. 12f7在等差数列 中， ，则 （ ）A. B. C. D. 8已知实数 ,xy满足约束条件4326 1xy，且2yx的最小值为 k，则 的值为（ ）A. 43B. 1C. D. 59如图， 1,AB均垂直于平面 ABC和平面 11, 90ABCABC， 112ACBC，则多面体 1ABC的外接球的表面积为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 810如图为体积是 3的几何体的三视图，则正视图的 x值是（ ） A. 2 B. 92C. 2 D. 311曲线 lnyx上
3、的点到直线 1yx的最短距离是（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 112已知椭圆的左焦点为 1F，右焦点为 2.若椭圆上存在一点 P， 且以椭圆的短轴为直径的圆与线段 2P相切于线段 F的中点，则该椭 圆的离心率为（ ）A. 13B. 23C. 36D. 5二、填空题13将函数 的图象向右平移 个单位，再向下平移 个单位所得图象对应函数的解析式是_14已知函数 xg2，且有 2bga，若 0a且 b，则 a的最大值为 15若向量 a、 b、 c两两所成的角相等，且 1、 、 2c，则 bc_.16函数2,1()43xf的图象与函数 ()ln)gx的图象的公共点个数是_个.三、解答题17已
4、知 na是等差数列，满足 13a， 412，数列 nb满足 14， 20b，且 na是等比数列.（1 ）求数列 n和 b的通项公式；（2 ）求数列 的前 项和 .18 中，内角 的对边分别为 ，已知 （1）求 的值； （2）设 ，求 的值.19三棱柱 1ABC，侧棱与底面垂直， 90ABC, 12,ABCMN分别是 1,的中点（1 ）求证： /MN平面 1B；（2 ）求证：平面 1AC平面 20已知中心在坐标原点 O的椭圆 C经过点 A（2，3），且点 F（2，0）为其右焦点。()求椭圆 C的方程；()是否存在平行于 OA的直线 l，使得直线 l与椭圆 C有公共点，且直线 OA与 l的距离等于
5、 4？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，请说明理由。21已知函数 .(1)求函数 的单调区间；(2)若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值.22已知曲线 1C的极坐标方程为2cos8，曲线 2C的极坐标方程为=6，曲线 12C、 相交于AB、两点. R（1）求 、 两点的极坐标；（2）曲线 1C与直线32 1xty（ t为参数）分别相交于 ,MN两点，求线段 N的长度.23已知函数 3fx.（1）求不等式62f的解集；（2）若 0k且直线 5ykx与函数 fx的图象可以围成一个三角形，求 k的取值范围.参考答案1 A【解析】 集合 |0Bx，且 AB，故 ，故 A答案中 1,2满足要求
6、，故选 A.2C【解析】试题分析：复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为 a+bi的形式，即可推出结果解： = = = ，所以复数的虚部为： 故选 C考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算3 C【解析】由已知22,441cos60412abab， 23b，故选 C.4C【解析】试题分析：260xy的圆心坐标为 (3,0)所求直线的斜率1,2043k直线方程为1(4),8y,故选 C.考点：直线与圆的位置关系.5 C【解析】在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行,当两个平面相交时,在这两个平面内存在直线,使得这两条直线互相平行,当两个平面平行时，在这两个平面内存在直线，使得这两
7、条直线互相平行，故这两个平面有可能相交或平行，所以这两个平面的位置关系是相交或平行，故选 C.6 A【解析】 中2,0 xf是奇函数且在 R上是减函数； B中sinfxsif， fx是偶函数， C中 fx在 ,0分别是减函数，但在定义域 ,0,上不是减函数， D中 fx非奇非偶，故选 A.7 C【解析】由等差数列的性质可得 ， ，则 ，即 ，也即 ，所以 ，到直线 ，所以，应选答案 C。8 D【解析】画出约束条件4326 1xy表示的可行域，如图， 2yx表示点 0,2A 与可行域内动点 ,xy连线的斜率，由图可知 ,AB 两点连线斜率最小，由4 1y可得 5,1B ，125ABk，即 k的值
8、为15，故选 D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9 C【解析】由题意，多面体 1ABC为棱长为 2的正方体，切去两个角， 多面体 1ABC的外接球的直径为 326，半径为,多面体 1ABC的外接球的表面积为24R，故选 C.10 D【解析】几何体是一个四棱锥，如图， 11233SVSx底 面 ， ， 3x，故选
9、 D11 A【解析】设与 1yx平行的直线与 lnyx相切，则切线斜率 k=1， ln,yx，由1，得 1.当 x时, 0,yln即切点坐标为 P(1,0)， 则点(1,0)到直线的距离就是线 lnyx上的点到直线 1yx的最短距离，点(1,0)到直线的距离为： 210()d，曲线 lnyx上的点到直线 l: yx的距离的最小值为 2.故选：A.12 D 【解析】如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段 2PF相切于 M点，连接 2,OPFM分别是 21,PF的中点， 1/，且 1 2bO， 21212,PFccb，根据椭圆的定义， 1a， ,bca，两边平方得： 222abc， 2b代入并化简得
10、 23， 45,193bca， 53ce，即椭圆的离心率为53，故选 D.【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出 ,ac，从而求出 e;找出 ,ac之间的关系，构造 ,ac的齐次式求出离心率 e；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解13【解析】解：结合三角函数的平移变换公式可知，函数平移之后的解析式为：.点睛：由 y sin x 的图象，利用图象变换作函数 yAsin(x)(A0， 0)( xR)的图象或逆向变换时，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序
11、不同时，原图象沿 x 轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是| |个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是 个单位.1414【解析】试题分析：由 2bga得 1ab214ab，当且仅当 ab时等号成立，所以 b的最大值为14考点：不等式性质15 1或【解析】因为向量 a、 b、 c两两所成的角相等，所以向量 a、 b、 c两两所成的角为23或 0因此 bc222abc21111或 4abc162【解析】试题分析：将 ()fx的图像与 ()gx的图像画在平面直角坐标系中即可，则由图像可知这两个图像有 2个交点.考点：1.分段函数的图像；2.数形结合思想.17（
12、 1） 31,2na ， 132,nnb；（2）312n【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2 ）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前 n 项和公式即可求得数列 nb前 n 项和。试题解析：（）设等差数列an的公差为 d，由题意得d= = = 3a n=a1+（n1）d=3n设等比数列bnan 的公比为 q，则q3= = =8， q=2，bnan=（b 1a1）q n1=2n1， bn=3n+2n1（）由（）知 bn=3n+2n1， 数列3n 的前 n 项和为 n（n+1），数列2n1的前 n 项和为 1 = 2n1，数列 bn的前 n 项和为；考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；3. 数列求和。视频18（ 1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）由 b2=ac 及正弦定理得 ，利用同角三角函数之间的关系、两角和的正弦公式及诱导公式化简 为 ，再根据 可得结果；（2 ）由 得，由 ，可得 ，即 ，再利用余弦定理即可得结果 .来源: Z,X,X,K试题解析：（1）由 得 ，由 b2=ac 及正弦定理得 于是 （2 ）由 得 ，由 ，可得 ，即 ，由余弦定理 b2=a2+c22accosB 得 a2+c2=b2+2accos B=5.19（ 1）证明见解析；（2）证明见解析.
