1、“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2018 届福建省长汀一中、连城一中等六校高三上学期期中联考数学（理）试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分.注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.第
2、卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.若集合 则 AB= 2|30,|0AxBxA 1,0B. 1)C. 1,D. 1,)2.命题“20R”的否定是 A ,xB. 2,0xRC. 2001D. 01 3.记 nS为等差数列 na的前 n 项和.若 348,6aS，则 na的公差为 A B. C. D. 14.若向量 (2,0)(,1)(,)bcx满足条件 b与 c共线，则 x 的值为A B. C. D. 445.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，则 =BCA,a, AcBaAos2soA 6B.
3、 C. D. 53236.中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 6 里 B. 12 里 C. 24 里 D. 48 里7.若偶函数 fx在 ,0上单调递减， ，则32314log2,l5,abc,fabc满足 A. ff B. fcffaC. f D. abc8.已知函数 ，则 的图象大致为()ln|x()fx9.设函数 若 0fxb
4、有三个不等实数根，则 b的取值范围是|1lg(),1()3,xfA. , B. 0 C. ,3 D. ,310.已知2()sinco3sfxx，将 f（ x）的图象向右平移 6个单位，再向上平移 1 个单位，得到 y=g（ x）的图象，则 =()4gA. B. C. D. 212312111.设过曲线 ()xfe上任意一点处的切线为 l，总存在过曲线 ()2singxax上一点处的切线2l，使得 12l，则实数 a的取值范围是A. B. C. D. (,3,3)1,2,12.已知数列 n中， 1nS为数列 na的前 项和，当 2n时，恒有 成立，若2nnkaS9150S，则 k的值是 A B.
5、 C. D. 234第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2224 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.设函数 fxam 的导函数 ()21fx ,则 的值等于 2()fxd14.已知 则 = _ 1sin()4sin215.如图，梯形 ABCD中， /,6,2ABCDAC， 若 ，则 _.16.存在 ，使得 成立，则 的1,xe1ln(0)axxa取值范围是_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须
6、作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.（12 分）如图，已知 ABC中，,4D为 BC上一点， 1D，3cos5CA （）求 D的长； （）若 的面积为 12，求 A的长18（12 分）已知等比数列 na是递增数列，它的前 项和为 nS， 38a，且 10 是 24,a的等差中项.（）求数列 的通项公式；（）求数列1na的前 项和 nT.19. （12 分）D CBACDBA如图,在四棱锥 中,平面 平面 ,PABCDPA,45oBCDPA.,1,210AB()求证: 平面 ;()求锐二面角 的余弦值.20. （12 分）已知7,12x是函数()
7、2sin(),(0,)2fx的两个相邻的极值点，且()03f.（）求 ()f的单调增区间；（）已知方程 0fxm在区间,2有两个不同的解 ,且 ，求 m的取值范围并用含 m的式子表示 sin()的值.21（12 分）已知函数 .()2()8,xmfeaR（）若 时，函数 存在两个零点，求 的取值范围；1mfa（）若 时，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围.()0,)xa(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分；22. 选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 中，将圆 经过伸缩变换 后得到曲线 C，直线 l的xoy2:1
8、Oxy23xy2xty（ 为参数）.()求曲线 C的方程，直线 l的普通方程；()若点 分别是曲线 C、直线 上的任意点，求 的最小值.,PAl|PA23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 且不等式12)(xmxf 14xm的解集为 .,1()求 的值，并作出函数 的图象；()f()若方程 恰有两个不等实数根，求实数)(2axf 的取a值范围. “长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考 2017-2018 学年第一学期半期考高三数学（理科）试题参考答案一、选择题：1 A 2. A 3. B 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B 二、填空题
9、：13. 14. 15. 16. 56 781421(,)e三、解答题：17.解：（）33cos,cos55CDABA24sin1B3 分2isi()(sincos)4 10ABABDA由 得 .6 分siniDB5i（）34co,sn5ACA由1i212ACDSDC9 分 622cos5AA12 分518.解：（）设等比数列 的公比为 ，依题意有 ， 又naq240a38,a，3 分31208aq解得 或 .又数列递增， ，5 分1,2q112,aq6 分naPDCBAOZ YX（）令 = ，1nba2n则 ，1234n nT ，得 ，9 分23412n n ，得 ，11 分11nnT整理得
10、 12 分32nn19. ()证明: 平面 平面 ， ，平面 平面 ， 平面PADBCADPABCDA， 平面 ，2 分ABCD而 平面 ， .P在 中， ，3 分,45,oP又 、 面,AB平面 .5 分() 解：取 的中点 ，连接DO,.C,.P又 平面 ，平面 平面 , APAB平面 平面B 平面 ， 平面 , .CCDPO，即 、 、 两两互相垂直,DO又 ， 7 分10A2,A3以 为坐标原点， 、 方向为 、 轴正方向建立空间直角坐标系 如图所示，由题意得，XYOxyz8 分(0,)(3,)(,)(0,1).CP设平面 的法向量为PDnxyz(,1),(,)则 即0nC03yzx取
11、平面 一个法向量PD(1,3)n同理可求得平面 的一个法向量 10 分AB(,)m 11 分19cosmn锐二面角 的余弦值是 12 分DPCA1920.（ ）因为 是函数 的两个相邻的极值点.7,12x()2sin()fx且()03fTT即又(),2f k3k又3 分()2sin()3fx令2kk5,121xZ的单调递增区间为 5 分()f5,()21kkZ（）由（）得 在 递增，在 递减.()fx0,2且(0)3,2,31f又方程 在区间 有两个不同的解 .()fxm0,.7 分32时 的对称轴0,x()fx12又 且()f,669 分2()2sin(),sin(2)33mf m即又 32
12、24cos(2)1().12 分24inisin()cos(2)633m21. （） 令 得 1 分()21xfe()0flnxx,lnl2(,)()f0递减 极小值 递增3 分,().,()xfxf且 有两个不等实根0f(ln2)即 18a-5 分9l（） ，令 则()2()xfe()2()xhea又 ， ， 在 在单调递增6 分xh00xf0,又 min()()1)ffa当 ，即 时， ，12a()f所以 在 内单调递增， ，)(xf),00fx所以 8 分当 ，即 时，由 在 内单调递增，)1(2a1)e(2)axg),且 ,(xf使得0)0x(, 0(,)x(fx0 )递减 极小值 递
13、增所以 的最小值为 ，(f02()2e()8xfa又 ，所以 ， ax0e0000(e)4xx因此，要使当 时， 恒成立，只需 ，即 即可0x0)(xf 0)(xf0e4x解得 ，此时由 ，可得 0ln4ae以下求出 的取值范围a设 ， ， 得 ，xhe)(,l0e1)(xh所以 在 上单调递减，从而 11 分0,ln4ln4a综上所述， 的取值范围 12 分al,22. 解.()由 得 代入 23xy1xy21xy得曲线 方程为： 3 分C2149直线 l 的普通方程为： -5 分60xy（）设曲线 上任意取一点 (2cos,3in),2P则 到直线 距离 的最小值就是 的最小值Pld|A8 分55|4cos3in6|si()6|d（其中 ）4tan3当 时， 9 分sin()1min5d最小值为 10 分|PA523.()由题意可知 ， 1当 时，有 ，2 分mx11mx因为 满足不等式 ，因此 ，即 4 分4143m42 (),3()231 ,42 ().xfxxx-7 分
