1、2018 年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（文科）第卷一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合 ， ，.故选 D.2. 设复数满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】复数满足 ，.故选 B.3. 等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ）A. B. C. 14 D. 15【答案】D【解析】由 ，得 ，即 ，又 为等比数列，所以公比 ，又 ，所以 .故选 D.4. 执行下面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （
2、）A. 5 B. 6 C. 8 D. 13【答案】C【解析】输入 ，成立， ；成立， ；成立， .不成立，输出 .故选 C.5. 为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取 100 位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是 ，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A. 71.5 B. 71.8 C. 72 D. 75【答案】C【解析】 的频率为： ；的频率为： ；的频率为： ；的频率为： ；的频率为： ；的频率为： .所以 ，得： .的频率和为： .由 ，得中位数为： .故选 C.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：众数：最高小长方形底边中点的横坐标；中位数：平分频
3、率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.6. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法干支是天干和地支的总称把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表” 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支如：公元 1984 年农历为甲子年、公元 1985 年农历为乙丑年，公元 1986 年农历为丙寅年则公元2047 年农历为（ ）A. 乙丑年 B. 丙寅年 C. 丁卯年 D. 戊辰年【答案】C【解
4、析】记公元 1984 年为第一年，公元 2047 年为第 64 年，即天干循环了十次，第四个为“丁” ，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元 2047 年农历为丁卯年.故选 C.7. 已知 为坐标原点， 为抛物线 的焦点，过 作直线与 交于 两点若 ，则 重心的横坐标为（ ）A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】 为抛物线 的焦点，所以 . 设由抛物线定义知： ，解得 .重心的横坐标 .故选 B.8. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小正周期为 B. 在区间 上是增函数C. 的图像关于点 对称 D. 的图像关于直线 对称【答案】D【解析】函数 .，得： 的最小正周期
5、为 ，A 不正确；在区间 上， ，此时函数不单调，B 不正确；当 时， ，所以 的图像关于点 对称，C 不正确；当 时， ， 的图像关于直线 对称正确 .故选 D.9. 甲乙两人被安排在某月 1 日至 4 日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】甲乙两人被安排在某月 1 日至 4 日值班，每人各值班两天，共有 种可能.甲、乙均不连续值班的情况有：甲乙甲乙和乙甲乙甲两种情况，所以甲、乙均不连续值班的概率为 .故选 B.10. 如图，网络纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. 三棱锥 B. 四棱锥
6、C. 三棱柱 D. 四棱柱【答案】A【解析】作出三视图的直观图，如图所示：三棱锥 即为所求.故选 A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知圆 若 是圆 上不同两点，以 为边作等边 ，则 的最大值是（ ）A. B
7、. C. 2 D. 【答案】C【解析】在四边形 中， ，所以 ，取 中点为 ,设 ，则 .当 时， 取得最大值 2.故选 C.12. 已知直三棱柱 外接球的表面积为 ， 若 分别为棱 上的动点，且，则直线 被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（ ）A. B. 2 C. 4 D. 不是定值【答案】A【解析】直三棱柱 中， ，取 的中点为 ， 的中点为 ，连接 ，取的中点为 ，则 为直三棱柱 外接球的球心.由外接球的表面积为 ，设球半径为 ，则 ，所以 .由 分别为棱 上的动点，且 ，所以 经过点 ，即直线 经过球心，所以截得的线段长为球的直径 .故选 A.点睛：本小题主要考查几何体外接球的表面积的
8、求法，考查三角形外心的求解方法.在解决有关几何体外接球有关的问题时，主要的解题策略是找到球心，然后通过解三角形求得半径.找球心的方法是先找到一个面的外心，再找另一个面的外心，球心就在两个外心垂线的交点位置.第卷二、填空题：本题共 4 小题，每题小 5 分，共 20 分13. 已知向量 ， 若 ，则 _【答案】-10【解析】向量 ， 若 ， ，得 .故答案为：-10.14. 若 满足约束条件 ，则 的最大值为_【答案】4【解析】作出可行域如图所示：由 ，解得 .目标函数 ，即为 ，平移斜率为-1 的直线，经过点 时， .15. 已知数列 满足 ， ，则 _【答案】【解析】由 ，同时除以 可得 .
9、即 是以 为首项， 为公差的等差数列.所以 ，即 .故答案为： .16. 已知 是 上的偶函数，且 若关于 的方程 有三个不相等的实数根，则的取值范围是_【答案】【解析】由方程 ，得 或 .是 上的偶函数，当 或 时有三个不相等的实数根，因为 ，所以只需 时， 有唯一解即可.如图所示： ，即 .故答案为： .点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性三、解答题：
10、共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角 的对边分别为 ，已知 （1）求 ；（2）如图，若 ， 为 外一点， ， ，求四边形 的面积【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角结合三角形内角和的性质，两角和的展开式得 ，进而得解；（2）由 ，得 ，由 ，得 ，进而得 ，由余弦定理得 AC，进而求 和 即可.试题解析：（1）在 中，由正弦定理得 ，又 ，所以 ，故 ，所以 ，又 ，所以 ，故 ，又 ，所以 （2）因为 ，故 ，在 中， ，所以 ，故 ，所以 ，又 ， ，所以 ，又 ，所以四边形 的面积为 18. 某公司为确定下一年度投入某种产
11、品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：千元）对年销售量 （单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近 13 年的宣传费 和年销售量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值由散点图知，按 建立 关于 的回归方程是合理的令 ，则 ，经计算得如下数据：10.15 109.94 0.16 -2.10 0.21 21.22（1）根据以上信息，建立 关于 的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与 的关系为 根据 （1）的结果，求当年宣传费 时，年利润的预报值是多少？附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 【答案】(1) (2) 年利润的预报值是 1090.4【解析】试题分析：（1）根据表中参考数据利用 即可得解；（2）由 结合（1）得 ，代入 求解即可.试题解析：
