1、罗源一中高三练习卷（4） 、理科数学一、选择题1,设集合 A= ,ba, 则满足 AB= ,dcba的所有集合 B 的个数是( )A1 B4 C8 D162, 差数列 n前 项和为 nS，且 0168，则有( )A 168S B C 167S D 167S3, 函数 )2(logxy的定义域为( )A ),( B , C )2,( D )2,4, 设变量 x，y 满足约束条件： 630yx，则目标函数 z=2x+y 的最小值为 ( )A2 B3 C4 D9 5, 已知二面角 l，直线 a， b，且 a 与 l 不垂直，b 与 l 不垂直，那么（ ） Aa 与 b 可能垂直，但不可能平行 Ba
2、与 b 可能垂直，也可能平行C.a 与 b 不可能垂直，但可能平行 D.a 与 b 不可能垂直，也不可能平行6, 函数 axxf2)(定义在 1,上, )(xf是单调函数的充分不必要条件是( )A 0,1 B 0C ( D (a ),17, 等比数列 na中， 73、 为方程 42x的两根，则 951a 的值为( )A 4 B 8 C 16 D 88将函数 y=sin2x1 的图象沿向量 )1,4(a平移，则平移后的图象所对应的函数解析式为.( )Ay=cos2 x2By=cos2 x2 Cy=cos2 x Dy=cos2 x9已知抛物线 2(0)ypx的焦点为 F，点 12()()Pxyy，
3、 3()Pxy在抛物线上，且213x， 则有（ ） 23FP 22213 1 21FP10., 已知双曲线 :2byaxC的焦点为 、 2， M为双曲线上一点，以 1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为 M，且 tn21，则双曲线的离心率为( ) A 2 B 3 C2 D 5二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11曲线 249yx及直线 yx所围封闭区域的面积为 12已知 cos,)(),(),1( 则的 夹 角 为与 baba= _- .13、已知函数 fx是定义在 R上的奇函数，当 0x时， 12,xf则不等式 12fx的解集是_14.设 ,xy为正实数，且 33logl2x
4、y，则 1xy的最小值是 _. 15正三角形 ABC的边长为 ，将它沿高 AD翻折成直二面角 BADC，则三棱锥 BADC的外接球的表面积为 。16请阅读定义：“ 1如果 axfx)(lim或 bxfx)(li，就称直线 ay或 ,b为 )(xfy的一条水平渐近线; 2如果 0，或 0，就称直线 0x为 的一条竖直渐近线; 3如果有 a使得 )()lifx ,或 )()limfx ,就称直线baxy为 )(fy的一条斜渐近线 ”, 下列函数的图像恰有两条渐近线的是_（请将所有正确答案的序号填在横线上）、 x1; 、 |lnxy; 、 xy1; 、 yx2;、 32y; 、 2三、解答题（17、
5、18、19、20 题各 7 分，21、22、23 题各 8 分，共 52 分）17已知：命题 p: “函数 )(xf= ax2 （ 0且 1a）在 ,0上是减函数,” , 命题 q: “a满足集合 012|2x”若 “ p 或 q 为假”,求实数 的取值范围18已知等比数列 na中， 2， 5128a若 2lognnba，数列 nb前 项的和为 nS，且360nS，求 的值19如图为正方体 ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥 B1A1BC1后得到的几何体（1） 画出该几何体的正视图；（2） 若点 O 为底面 ABCD 的中心，求证：直线 D1O平面 A1BC1；（3） 求证：平面 A1B
6、C1平面 BD1D20. ABC 中，内角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，已知 a， b， c 成等比数列，且 53cosB (1)求 tant的值； (2)判断等式 0)(ACB有无成立的可能？如果有，求出 a、 b、 c 的一组值；如果没有，说明理由)21某建筑的金属支架如图所示，根据要求 AB至少长 2.8m， C为 AB的中点， 到 D的距离比 C的长小 0.5m， 06BCD，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计 的长，可使建造这个支架的成本最低？22如图，等腰梯形 ABCD的三边 ,BCD分别与函数 21yx， ,2的图象切于点,PQR.求梯形 面积的最小值
7、。PDCOByA xQRBACD地面23.设 1F、 2分别是椭圆 ()210xyab+=的左、右焦点，其右焦点是直线 1yx与 轴的交点，短轴的长是焦距的 倍. （1）求椭圆的方程； （2）若 P 是该椭圆上的一个动点，求 21PF的最大值和最小值；参考答案BDDDB CBBCD 11,6112 53|)(cos)2,1()0,3(;5 baaba.13, , 14, 2 15, 5 16, _三，解答题17 0a, ax为减函数， )(xf为减，故 1a。又 02ax所以 p: 2,1(aq: ),4()23,( “ p 或 q 为假” ，p 真 q 假 34,1(18由 1q， 4512
8、8得 364 12， 4 3nna 32loglnnnba12()()nb， 是以 1b为首项，2 为公差的等差数列 (123)60nnS， 即 2360n 20n19, 解：（1）该几何体的正视图为：（2）将其补成正方体 ABCD-A1B1C1D1，设 B1D1和 A1C1交于点 O1，连接 O1B，依题意可知，D 1O1OB，且 D1O1=OB，即四边形 D1OB O1为平行四边形，则 D1OO 1B，因为 BO1平面 BA1C1，D 1O平面 BA1C1，所以有直线 D1O平面 BA1C1；-（3）在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，DD 1平面 A1B1C1D1， 则 DD1A 1
9、C1， 另一方面，B 1D1A 1C1， 又DD 1B 1D1= D1，A 1C1平面 BD1D，A 1C1平面 A1BC1，则平面 A1BC1平面 BD1D 20. (1)解： a， b， c 成等比数列 b2 = ac 由正弦定理得： ABsinsin2 53cosB， 54sin，故 56sin 又 Aco)cos(， )(CA，即 3icoCA 251C 0cosincosisinicosintatn ABC(2)解： 0)(AB不可能成立取 AC 中点 O，连结 BO O2，若 0)(ACB，则 BO AC从而 |C，即 a = c，又 b2 = ac， a = b = c， 3B
10、21cosB，与已知 53os矛盾， 0)(不可能成立21解：设 (,4).amDb连结 BD.则在 CDB中， 221()cos60.ba214.ab214.ab 设2.81,0.4,tat 则 21()34()47,tbatt等号成立时 .5,1.,.ta答：当 3,4ABmCD时，建造这个支架的成本最低.22,解：设梯形 的面积为 s，点 P 的坐标为 21(,)(0)tt。由题意得，点 Q的坐标为 (0,2)，直线 B的方程为 y ,x yx|xty 直线 A的方程为 2()(),tt即： 21t 令 0y 得， 4,0.txAt令 y 得， (,)xtBt，212()()tSt4当且仅当 2t，即 t时，取“=”且 0,，时， S有最小值为 42. 梯形 ABCD的面积的最小值为 42。23.解：（1）易知直线 1yx与 轴的交点是 1,，所以 1c，且 bc，所以椭圆的方程是254+=（2）易知 12(,0)(,F 设 P（ x，y） ，则 1,),1(21 yxyxPF= 352 5，0x当，即点 P 为椭圆短轴端点时， 21PF有最小值 3；当 5，即点 P 为椭圆长轴端点时， 有最大值 4
