1、1汕头市 2018 届普通高中毕业班教学质量监测数学（理科）注意事项：1答卷前，考生务心用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上. 2选择题每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如2B需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4作答选做题时，请先用 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答. 漏涂、错涂、2多涂的，答案无效.5考生必
2、须保持答题卡的整洁 . 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第卷（共 60 分）1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、已知集合 ，则2|,|12AxBx. . . .BRCADB2、已知 是复数 的共轭复数，若 ，则复数 对应的点位于zziz.第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限3、若两个非零向量 满足 ， ，则 的夹角是,ab2a23b,a. . . .A6B3CD4、记 为等差数列 的前 项和， ，则 的值为nSn5521,18SS34. . . .21427305、执行右图的程序框图，如果输入的 ，则输出
3、的,abn. . . .A0BC1D6、已知命题 关于 的方程 没有实根；命题 .若“:px20x:0,2xqa”和“ ”都是假命题，则实数 的取值范围是qa. . . .(,2)(,1(,)(1,)7、某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡（“和谐”、 “爱国”、 “敬业”）中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有 4 个此类红包，则他获奖的概率为. . . .A38B58C9D7928、将偶函数 的图像向右平移 个单位得()3sin(2)cos(2)0)fxxx到函数 的图像，则 在 上的最小值是gg46，. . . .A2B1C3D129、某多面体的三视图如图所示，则该
4、多面体的各个三角形面中，最大面积为 . . . .85645410、已知圆锥的母线长为 ，它的底面圆周和顶点都在一个表面积为 的球面上，则该32 圆锥的体积为. . . .A3128B64CD3211、已知函数 ，则不等式 的解集为,0()xxef()fxe. . . .(,11,)1,3)1,12、已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是ln()fmm. . . .A(0,2eB0,eC(,)2eD(,)e第卷（共 90 分）2、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、已知实数 满足 ，则目标函数 的最大值为 .,xy21x2zxy14、 展开式中，含 项的系数是 .
5、（用数字填写答案）26(1)3x15、数列 中， ， ，其中 满足：对于任意的na1)0,(2*1Nnan，均有 成等差. 数列 的前 20 项和 .kN22,kka2S16、 在 九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑 中， ，且有 ，ABCDBCD平 面 ， ，点 是 上的一个动点，则三角2B1PA形 的面积的最小值为 . P3三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12 分）的内角 的对边分别为 ，已知 ， .ABC、 、 abc、 、 23ab2AB（1）求 ；cos（2）若 的面积为 ，求 .15718、 （本小题
6、满分 12 分）某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐. 为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到 100 位员工每人手机月平均使用流量 （单位：L）的数据，其频率分布直方图如右：M将频率视为概率，回答以下问题：（1）从该企业的员工中随机抽取 3 人，求这 3 人中至多有 1 人手机月流量不超过的概率；90M（2）据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：（3）套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位： ）MA20 700B30 1000流量套餐的规则是：每月 1 日收取套餐费. 如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（
7、包含 的流量）需要 10 元，可以多次购买；如果20M当月流量有剩余，将会被清零.该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐，并支付所有费用. 请分别计算两种套餐所需费用的数学期望，并判断该企业订购哪一款套餐更经济？19、 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧面 是菱形，其对角线的交点为 ，且1ABC1BCO， . 1（1）求证： ；1O平 面（2）设 ，若直线 与平面 所成160BCAB1C的角为 ，求二面角 的大小.451420、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 ，左右顶点分别为2:1(0)xyCab22，点 是椭圆上异于 的任意一点，记直线 的斜率分别为
8、. ,ABM,AB,MAB,MABk（1）求椭圆 的方程，并证明： 是定值；BMk（2）设点 是椭圆 上另一个异于 的点，且满足直线 的斜率等于 ，试NC, N2MAk探究：直线 是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由.21、 （本小题满分 12 分）已知函数 .2()xfea（1）讨论 的单调性；（2）当 时， ，求 的取值范围.0x2()1fxa请考生在第 22，23 题中任选一题作答. 作答时一定要用 铅笔在答题卡上把所选题2B目对应的题号涂黑（都没涂黑的视为选做第 22 题）.22、 （本小题满分 10 分）选修 ：坐标系与参数方程4在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，
9、 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xoyx的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为 .1Ccslcos()24（1）求曲线 和直线 的交点的极坐标；1l（2）已知 为曲线 上的一动点，设直线 与曲线 的交点为P2cos:()inxCy为 参 数 l1C，求 面积的最小值.,AB23、 （本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲45已知函数 2()fxax（1）当 时，解不等式 ；2a()1f（2）求函数 的最小值.()gxfx5数学（理科）参考答案BBDAB CCACB CA13. 14. 15. 16. 3451216.作 于 ， 于PQBCMBD易证 ， ，/A/P得 ，2515因此 2设
10、，则(0)x2Qx284PM所以 时， 45min5in12()2PBDS17.（1）由正弦定理得 1 分sin3iAB， 2 分si3i4cos， 3 分n04 分 5 分2coss1AB231()48（2） ，6 分 7 分37in1co8A 7sincos4B8 分s()sincoCA9 分375841610 分 得到 11 分1si2ABCSab96ab又 ，可得 . 12 分,18. （1）依题意， ，1 分(0.8.025.30.8.2)10a得 2 分.2a从该企业的员工中随机抽取 3 人，可近似的看为独立重复实验，每人手机月流量不超过900M 的概率为 ，3 分(.)1.9至多
11、 1 人可分为恰有一人和 0 人手机月流量不超过 900M，设事件 A 为“3 人中至多有 1 人手机月流量不超过 900M” ，4 分则 5 分1233().9.8PC6（2）若该企业选择 A 套餐，设一个员工的所需费用为 ，则 可能为 6X20,34分的分布列为XX 20 30 40P 0.30.60.17 分8 分20.3.64128E若该企业选择 B 套餐，设一个员工的所需费用为 ，则 可能为 9 分Y3,4的分布列为YY 30 40P 0.980.210 分11 分30.9840.23.E.2订购 A 套餐更经济. 12 分19.（1） 四边形 是菱形 1 分1BC11BC，且 A平
12、面 2 分13 分O， 是 的中点， 4 分A11O又 ， 平面 5 分1BC1BC（2） （法一） /A直线 与平面 的所成角等于直线 与平面 的所成角1A1BC平面直线 与平面 的所成角为 ，6 分即1O45O不妨设菱形 的边长为 2，则在等边三角形 中，BC1 13,B在直角三角形 中， 7 分AO3B以 为原点建立空间直角坐标系，则 8 分11(0,)(,0)(,)CA11(3,0),(,)设平面 的一个法向量为11,nxyz则 得 9 分12nABxzCy(0)而平面 的一个法向量为 10 分2,11 分1212cos,|nn二面角 的大小为 . 12 分AB45 第 19 题图xz
13、y7（法二）不妨设菱形 的边长为 2，则在等边三角形 中，1BC1BC13,OB设 AOa以 为原点建立空间直角坐标系，则 6 分11(0,)(,0)(,)Aa平面 的法向量为1(3,0),BC,n依题意有， ， 7 分11 2| 2|cos si453Aan得到 8 分 因此， a11(,0),(0,)BC设平面 的一个法向量为1ABC,)xyz则 得 9 分1302nxzy1(n而平面 的一个法向量为 10 分2,)11 分1212cos,|nn二面角 的大小为 . 12 分ABC4520. （1）依题意有 ，1 分 解得 2 分22ceab2abc椭圆 的方程为 ，3 分 ，设C214x
14、y(2,0)(,AB0(,)Mxy则 4 分 5 分20024MABkxx2014x（2） （法一） ， ，6 分 即NMAkNBkNB设 的方程为 ， ，mt1(,)y2(,)y7 分214xty22()40t则 ， 8 分12t21ty9 分122()0BNMxA得 21()(mytt10 分224() )tmA8化简得 ， 或 11 分23840t23tt即 的方程为 或 ，MNxmyxy因为 经过右顶点，舍去；所以直线 经过定点 12 分2MN2(,0)3（法二） ， ，6 分即NBMAk1NBkB当 轴时，直线 方程为 7 分x23x的斜率存在时，设 的方程为 ， ，ykm1(,)A
15、xy2(,)，8 分214ykmx22()440kx则 ，12212k9 分1()0BNMxyA得 10 分212()4kkxm2 24()mk化简得 , 或 11 分2830k3k即 的方程为 或 ，MNykx2yx因为 经过右顶点，舍去；所以直线 经过定点 12 分2MN2(,0)3（法三）设 的方程为A1(2)ykx，6 分12()4ykx21()840，7 分得 ，218Mxk21Mkx12Mky设 的方程为NB2()y， 2()14yx22840xk，得 ， 8 分28Nk241N21Nky219， 9 分2214618Nkxk212481Nky10 分2211648MNykxk12
16、3k直线 的方程为 11 分1112224()yx即 12113344kyxk所以直线 经过定点 .12 分MN(,0)21（1） 1 分2()xfea时， ， 在 上递增 2 分0a()fR时，由 得 ，3 分0f1ln2， ， 在 上递减 ； ，(,ln)2x(x()f1,ln)2a1(ln,)2ax， 在 上递增 4 分)ffl,a（2） 变形为22(1xe20xe令 , )g()ga令 ，可得 5 分(0xa令 ， 6 分2)1xeh28()1)xeh时， ， 在 上单调递增 7 分x (0,的值域是 8 分(,当 时， 没有实根， ，9 分2a()gx)gx在 上单调递增, ，符合题
17、意. 10 分)0(当 时， 有唯一实根 ， 时， ，11 分 00(,)()0gx在 上递减， ，不符题意. 12 分()0,)综上， 的取值范围是 . a2a22（1）曲线 转化为直角坐标： ， ，1 分1C24cos240xy即 2()4xy直线 转化为直角坐标： ，即 2 分l sin10联立 得到曲线 和直线 的交点 ，3 分 4 分2()40xy1Cl(4,0)(2,)它们的极坐标为 .（注： 也可以）5 分7(,),)(,)2,（2）由（1）得 ，6 分2|AB因此， 的面积取得最小时也就是 到直线 的距离最小的时候PPl设 (cos,in)则 到直线 的距离 7 分 8 分l|cosin4|2d|5cos()4|2当 时， 取得最小值 9 分cs()1|5|2因此 的面积的最小值为 10 分PAB145223（1）当 时, 1 分2a|x时， ，得 ，即有 2 分x01x时， ，得 ，即有 3 分1时， ，得 ，即有 4 分23综上，不等式 的解集为 R. 5 分()fx（2） 6 分2|2|gxaxa2|xa7 分|()(2)|()()|xa8 分4|a9 分2|2A当且仅当 且 时取“=”2()0,()0xxa4|2|a函数 的最小值为 10 分g4
