1、2018 届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考 数学（文）（考试时间：120 分钟 总分：150 分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合 2560Ax， 01|xB，则 ABA. 16， B. (1， C. , D. 23，2已知 3a， 13log2b， 3lc，则A c B a C cba D bac 3. 已知等比数列 na的前 项和为 nS，且 13245,+=则 q A 12B 4 C D
2、1 4.下列说法正确的是A. 命题“若 21x，则 ”的否命题是“若 21x，则 ”B. 命题“ 0,0R”的否定是“ ,0R”C. 命题“若函数 21fxa有零点，则“ 2a或 ”的逆否命题为真命题D.“ yf在 0处有极值”是“ 0fx”的充要条件5在 ABC中，角 ,对应的边分别为 ,bc,若 4， 13c ， 60C则 a为A. 4 B. 8 C.12 D. 6. 若2cos()3cos，则 tanA. 3 B 2 C3D237. 若命题“ 0xR，使得 01230ax”是假命题，则实数 a取值范围是A. (3,) B. (,3,) C. D. )(8. 已知 4sin25,则 2co
3、s()4=A. 16 B. 10 C. 15 D. 45 9要得到函数()sin2)3fx的图象，只需将函数()cos2)3gx的图象来源科|K A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移 2个单位长度C. 向左平移 4个单位长度 D. 向右平移 4个单位长度10. 函数 lnsi0fxxx且 的图象大致是A BC. D11.定义在 2,0上的函数 )(xf， f是它的导函数，且恒有 0sin)(cosxfx成立，则A. ()3()4ff B. 1sin()26ffC. 26 D. 312已知定义在 R上的偶函数 fx满足 (1)(ffx，且当 0,1时， ()31xf，则函数2loggxfx的
4、零点个数是A2 B4 C6 D8第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列 na中， 315,是方程 2610x的两根，则 9a 14.已知函数 2()()log,xf，则7()3f15.在 ABC，内角 , , 的对边分别为 ,abc，若 1sincosinco2BCAb，且 a，则 16.已知函数 2()lnfxax在 1,)e上单调递增,则实数 a的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知等差数列 na中， nS是数列 na的前
5、 项和，且 25,3.as（）求数列 的通项公式；（）设数列 n1S的前 项和为 nT，求 18. （本小题满分 12 分）已知函数 axxxf 2cossin3)( （）求 的最小正周期及单调递增区间；（）若 )(xf在区间 3,6上的最大值与最小值的和为 1，求 a的值19.（本小题满分 12 分）设函数 2()ln(0)fxabx，若函数 ()fx在 1处的切线方程为 6270xy（）求实数 ,的值；（）求函数 ()f在 1,e上的最大值20.（本小题满分 12 分如图，在四边形 ABCD 中， B, AC平分 D, 23B，36B,的面积为 3(2)S，ABC为锐角.（）求 ；（）求
6、.21.(本小题满分 12 分)已知函数 (xfea ,其中 R (e为自然对数的底数).（）讨论函数 )的单调性,并写出相应的单调区间；（）设 bR,若函数 (fxb对任意 x都成立,求 ab的最大值.请考生从 22、23 两题任选 1 个小题作答，满分 10 分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，直线 l过点 )1,0(P且斜率为 1，以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 cos2sin. （）求直
7、线 l的参数方程与曲线 C的直角坐标方程；（）若直线 与曲线 的交点为 A、 B，求 P的值.23. （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 21xxf（）求不等式 的解集；（）已知函数 xf的最小值为 M，若实数 0,ba且 Mab2，求 2的最小值“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 20172018 学年第一学期第一次月考高三数学（文科）参考答案一、选择题（每题 5 分，满分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C C A D C B D D B C二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13.3 14. 115. 61
8、6.12a三、解答题 （本大题共 6 小题，满分 70 分）17.解：（I）设等差数列的首项为 1a，公差为 d，因为 25,3.s所以15432ad得12d数列 na的通项公式是 na， *N . 6 分（II） 13,1nQ2()()2nSn, 8 分211()1nn， 10 分12n nTSS11()()23nn. 12 分18.解：（） 31cos()si22xfxa 2 分in6a. 4 分 所以 T 5 分由 22kxk，得 36 6 分故，函数 ()fx的单调递减区间是 ,36k（ kZ） 7 分 （）因为 63， 所以 52x 8 分所以 1sin()1 10 分 因为函数 f
9、x在 ,63上的最大值与最小值的和为(1)()22aa，所以 4 12 分19.解:(I) (),(0)fxbx， 1 分函数 在 1 处的切线方程为 6270y.()23,fab3 分解得4,1.2所以实数 ,ab的值分别为 4和 12. 5 分(II)由(I)知， ()lnfxx ，24()fx， 6 分当 1e时，令 ()0fx ，得 12xe， 7 分令 ()0fx， 得 2, 8 分 f 在 ，2)上单调递增，在(2，e上单调递减， 9 分1e()x在 处取得极大值这个极大值也是 ()fx 的最大值. 10 分又 24lnf ， 11 分所以，函数 ()在 1,e上的最大值为 4ln
10、2. 12 分20.解：(I)在 ABC中，3(2)1sinSBDC. 2 分因为 ,36C ，所以 1i2BD.因为 A为锐角，所以 0. 4 分在 BD 中，由余弦定理得 22cosCCBD 223(3)(6)(6)2 9 所以 CD 的长为 3. 6 分(II)在 BCD中，由正弦定理得 sinsiBCDB 即 2sinsi30 ，解得 3 8 分, 也为锐角.6cos3BDC. 9 分在 A 中，由正弦定理得 sinsiACDA 即 cossi 在 BC 中，由正弦定理得 sisiB 即 23sinsiA 11 分C 平分 BD ， CAB 由得 sin3co2 ，解得 2sin 因为
11、 A为锐角，所以 45 . 12 分21.解：(I) 因为 ()xfea ， 1 分当 0a 时， 0在 R恒成立，函数 ()fx 在 R上单调递增； 2 分当 0a 时，由 ()0xfea得 lna ， 所以当 (,lnx 时 ，此时 ()fx 单调递减；当 l) 时 ()fx，此时 单调递增. 5 分综上，当 0a时，函数 的单调递增区间为 (,) ；当 时，函数 ()fx的单调递增区间为 lna ；单调递减区间为 ,lna . 6 分(II) 由(I)知，当 0 时，函数 ()fx在 R 上单调递增且 x 时， ()fx .所以 ()fxb 不可能恒成立； 7 分当 0a 时， ；当 时
12、，由函数 ()fxb 对任意 xR 都成立，得 min()bfx .因为 min()l2lnfxaa ， 8 分所以 2b .所以 2(l)la ，设 2)n(0ga 所以 (4l)32lna，由于 0a ，令 (0ga ，得32l,e.当32(,)e时， ()， ()g 单调递增； 10 分当 a)时， 0a， 单调递减. 所以3max(2eg，即32，32eb时， ab 的最大值为32e. 12 分22（本题满分 10 分）解：（）直线 l的普通方程为 2(1xty为参数） 2 分 cossin2， 3 分曲线 C 的直角坐标方程为 2)1()2yx为 5 分（）将直线的参数方程 为tyx(21代入曲线方程 2)1()2yx为得 012t 7 分 1t ， 2t 9 分 64)(2121211 tttPBA 10 分23（本题满分 10 分）解：（）1,32,1xxxf23x， 或 ， 或 解得 5或 1不等式 xf的解集为 215x为 5 分（） 21x函数 f的最小值为 1M 6 分abMa 1 7 分0,b 94525)2()12 aba当且仅当 时等号成立故 b的最小值为 9. 10 分
