1、开 始 1n2a081aa输 出n结 束是 否2018 年宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷文 科 数 学本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷 1 至 3 页，第 II 卷 4 至 6 页，满分 150 分第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 320Ax, 2Bx，则 ABA 0,) B , C 3(,2) D 3(,22已知双曲线21yxb的离心率为 2,则双曲线的渐近线方程为 A 3y B 5x C 3yx D 32yx3福建省第十六届运动会将于 018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从
2、女 男共 5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为A 10 B 3 C 12 D 354已知等差数列 na的前 和为 nS，若 139a， 6S,则 12a为A 23 B 24 C 5 D 6 5已知命题 p:“若 E是正四棱锥 PAD棱 上的中点 ,则 EB”;命题 q:“ 1x是 2的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是A q B pq C pq D p6执行如图所示的程序框图,运行相应的程序，则输出的 a的 值为A 32B 23C13D 2 7已知 0.419a， 0.4log19b， .9c，则 A c B ba C D8我国古代数学名著孙子算经中有如
3、下问题：“今有筑城， 上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十 尺， 秋程人功三百尺问：须工几何？” 意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底 为 2丈、下底为 5.4丈、高为 3.8丈，直棱柱的侧棱长为 50尺如 果一个秋天工期的单个人可以筑出 0立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？” （注：一丈等于十尺）A 26 B 261 C 2 D 78039已知函数 2()23sincos1(0)fxxx的最小正周期为 2,则当 0,4x时，函数y的值域是 A ,1 B , C , D 1, 10已知三角形 C中, 2A, 3DBA，连接 并
4、取线段 C的中点 F,则 ACD的值为A 5 B 154 C 52 D 211已知 1F、 2分别是椭圆 ：2(0)xyab的左、右焦点，若椭圆 上存在点 ，满足3a, 则椭圆的离心率取值范围是 A),(B1,)5C2(,1)5D2,1)512已知函数3(,0)exfx，若函数 ()gxfa有 3个零点，则实数 a的取值范围是 A 21(0,e B 21(,) C 2e,1) D (,1)2018 年宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷文 科 数 学第 II 卷注意事项：用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，
5、每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13若复数 z满足 (2i)z，其中 i为虚数单位，则 z_14设 ,xy满足约束条件136xy，则 23zxy的最小值为_15在三棱锥 DABC中， 平面 ABC， 150， 7AB， 2DC，则此三棱锥的外接球的表面积为_16今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上 1，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上 2，如图（2）所示；第三次把 4段圆弧二等分，并在这 4个分点处分别标上 3，如图（3）所示如此继续下去，当第 n
6、次标完数以后，该圆周上所有DBEAC已标出的数的总和是_ 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分 12 分)如图， ABC中， D为 AB边上一点, 1C, 4B（）若 的面积为 12，求 的长;（）若 6A， 3B ，求 sinDCB的值18 (本小题满分 12 分)在多面体 CABDE中， C为等边三角形，四边形 B为菱形，平面 平面 ABE， 2=， 3DA（）求证: ; （）求点 B到平面 C距离19 (本小题满分 12 分)某海产品经销商调查发现, 该海产品每售出 1吨可获利 0.4万元, 每积压 1吨则亏损 0.3万元根据往年的数据,得到年需求量的频率分
7、布直方图如下图所示，将频率视为概率()请补齐 90,1上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；DCBA() 今年该经销商欲进货 10吨，以 x（单位：吨， 60,1x）表示今年的年需求量，以 y（单位：万元）表示今年销售的利润，试将 y表示为 的函数解析式；并求今年的年利润不少于 27.4万元的概率20(本小题满分 12 分)已知抛物线 ：2(0)ypx的焦点为 F，圆 M：22()xpy，过 F作垂直于 x轴的直线交抛物线 于 A、 B两点，且 AB的面积为 6（）求抛物线 的方程和圆 的方程；() 若直线 1l、 2均过坐标原点 O，且互相垂直， 1l交抛物线 于 C, 交圆
8、M于 D, 2l交抛物线 于E，交圆 M于 G, 求 CE与 DG的面积比的最小值21(本小题满分 12 分)已知函数(ln1afxbx，曲线 ()yfx在点 (1,)f处的切线方程为 10xy.（）求 ， 的值；（）当 (,)x时，l()21kfx恒成立，求实数 k的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程为 4sin， M为曲线 1C上异于极点的动点，点 P在射线 OM上，且
9、,25POM成等比数列（）求点 P的轨迹 2的直角坐标方程；（）已知 (0,3)A, B是曲线 2C上的一点且横坐标为 2，直线 AB与 1C交于 ,DE两点，试求DE的值23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 2()()fxaR， (12gxx（）若 ，求不等式 )f的解集；（）若 0,3时， ()的解集为空集，求 a的取值范围 2018 年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则二、对计算题
10、，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分1. D 2. A 3. B 4. A 5.C 6. C7. C 8. B 9. D 10. B 11. D 12.A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 20 分13. 12i5 14. 13 15. 36 16. (1)2n三、解答
11、题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等满分 12 分（） 1BC, 4, 1sin2BCDSB.1 分2.2 分D3 分在 BC中，由余弦定理得22cosBCD.4 分11.5 分 D . .6 分()在 AC中，由正弦定理得 sinsiAC.7 分 isin62D.8 分DCBA在 BCD中，由正弦定理得 sinsiDBC .9 分 i24sin.10 分 1i362ADCB .12 分18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与
12、平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分 12 分解法一： ,.ABOCD()证 明 ： 取 中 点 ， 连 接 .1 分 C为等边三角形 AB .2 分 0D四 边 形 为 菱 形 ， =6 AB为 等 边 三 角 形 O.3 分又 CD AB面 .5 分 面 C.6 分（） ,ABDEOABDEABCOABC面 面 面 面 =面 O面 面 C.8 分 3D，在 RtO中， 26DOC由（1）得 AB，因为 /,ED且 1262CS.9 分 01sin3BDE.10 分.h设 点 到 面 的 距 离 为DBAECO BCDE
13、BV即 1133CDEBDEShSCO.11 分即 163h 2=.12 分解法二：（）同解法一（）在菱形 ABDE中, /,E平面 CD, AB平面 CE /平面 C 点到平面 的距离等于 O点到平面 的距离7 分由（）知, AB平面 DE平面 O 平面 C平面 平面 DE过 作 H于 ,则 H平面 CE,且 O8 分 ,DABC为二面角 的平面角平面 平面 DEO10 分3,6DC又 H.11 分 62O.12 分19. 本小题主要考查了频率分布直方图，平均数，函数，不等式等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分 12 分（）0 年需求量/t频 率组 距60 7
14、0 80 90 100 1100.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.0400.0450.050DBAECOH. 2 分解：设年需求量平均数为 x，则 650.7.1580.95.210.865x 6 分(注:列式 2 分,错一个扣 1 分, 错两个及以上不得分 ;答案 2 分)（）设今年的年需求量为 x吨、年获利为 y万元当 0x时， 0.4.3(10).730yx当 1时，故 0.73,6104,xxy 8 分.2.则 8x 9 分908()(90)1PPx，40.5.10 分(9).2x101P.11 分(8)(9)(01)(01)xPxPx0.42.7
15、所以今年获利不少于 .4万元的概率为 .712 分20. 本题主要考查直线、圆、抛物线、直线与圆，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12 分解：（I）因为抛物线焦点 F 坐标为 (,0)2p , 则 :2ABplx联立2ypx 1y或 2xp故 12ABp 2 分 236MS .3 分即 2p .4 分抛物线方程为：24yx圆方程为： .5 分(注:错一个不给分)(II) 解法一：显然 1l、 2的斜率必须存在且均不为 0，设 1l的方程为 ykx，则 2l方程为 yxk.6 分( 注:
16、末说明斜率不给分)由 4得 0，或 24 2(,)Ck同理可求得 2(4,)Ek.7 分由2()xyk得 x，或 21 22(,)1Dk同理可求得24(,)1kG.8 分4222()141COEDGkSykA.10 分221kk.11 分当且仅当 时， COE与 DG的面积比的取到最小值 4.12 分解法二：显然 1l、 2的斜率必须存在且均不为 0，设 1l的方程为 ykx，则 2l方程为 yxk.6 分( 注: 末说明斜率不给分)由 4得 =0，或 242(,)Ck同理可求得 2(4,)Ek.7 分则22111002COE CESxxA2284kk.8 分设 (,0)M到 1l、 2的距离
17、分别为 1d、 2则 12kd； 2dk.9 分则 12 222811DOG kSA .10 分 2422281114COEDGkSkkkA.11 分当且仅当 时， COE与 DG的面积比的取到最小值 4.12 分21.本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分 12 分解：（）函 ()yfx的定义域为 (0,).1 分2()1)abfx.2 分把 (,f代入方程 10xy中，得 (1)0f即 1)2， 4a.3 分又因为 ()f，1b故 2b.4 分（）由（）可知4()2ln1fxx，当 1时ln()21kfx恒成立等价于 (2)ln0kx.5 分设 ()lngxkx，则1()2l2 lnkx.7 分由于 1,l0当 2k时， ()gx，则 ()ygx在 1,)上单调递增，()10gx恒成立.8 分当 2k时，设 ()hxg,则 2()0khx.9 分则 yg为 1,上单调递增函数，又由 ()0k.10 分即 gx在 1,上存在 0x，使得 0()gx，当 0(,)时， ()g单调递减，
