1、2018 届福建省厦门外国语学校高三上学期第三次阶段考试（1 月）数学（文）试题(01/02/2018)文科数学试题1.已知 ，则 （ ）3|,032|2xyBxA BAA B C D,1 , 3,22. 设 是虚数单位） ，则复数 在平面内对应 （ ）(zi2zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知命题 ；命题 若 ，则 ，下列命题为真命题的是（ ）2:,10pxR:q3abA B C D q()p()pq()pq4将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则 （ ）sin4f4gx0gA B C. D02225.已知 上的奇函数 满足：当 时， ，则 （ ）R)(
2、xf01)(xf fA. B C. D. 1126.已知数列 为等比数列，且 ，则 （ ）na6427432a)3tan(5A B C. D37执行下面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 为 （ ）02.tnA7 B6 C 5 D4 8. 的外接圆的圆心为 ，半径为 ，且 ，则向量 在向量BCO1,2ABOABCAB方向上的投影为 （ ）A B C D123212329. 实数 ， 满足 时，目标函数 的最大值等于 5，则实数 的值为xy1|yxzxmymA2 B3 C4 D5 ( )10已知三棱锥 的四个顶点 都在球 的表面上， 平面 ，且CD,AOAC,BCD，则球 的表面积为 （ ）,2
3、,A B C. 1279D 811已知抛物线 的焦点为 ，其上有两点2xyF满足 ，12,AB2AB则 yx（ ）A B C. D4681012已知 ，关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（）0,2xx21xekxkA B C. D,1e0,0,e0,1e13已知 ， 是第三象限角，则 . 53sintan14已知正项等比数列 满足 ，且 ，则数列 的前 n 项和为na22logl34aa. nS15.已知 为双曲线 的一条渐近线， 与圆 （其中 l 2:10,xyCbal22xcy）相交于 两点，若 ，则 的离心率为 22cb,ABaC16. 已知 的外接圆半径为 ，角 所对的边分别
4、为 ，若 ，R, cba, RCcBsin23osin则 面积的最大值为 .ABC17. 设函数 3()2sin()cos2fxx() 求 的单调增区间；() 已知 的内角分别为 ，若 ，且 能够盖住的最大圆面积为 ，ABC,ABC3()2fABC求 的最小值.18. 如图，四棱锥 中， 平面 ，ABDPABD为线段MCCAD,4,3,/ 上一点， ， 为 的中点.M2N（1）证明： ;/PABMN平 面（2）求四面体 的体积.C19. 已知数列 的前 n项和为 ，且 nanS2115,()nnaS（）求证：数列 为等差数列；（）若 ，判断 的前 项和 与 的大小关系，并说明理由12nnban
5、bnT1620.设椭圆 的右焦点为 ，右顶点为 .已知 ，其中 为原点，21(3)xyaFA1OFO为椭圆的离心率.e（1）求椭圆的方程及离心率 的值；e（2）设过点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上） ，垂直于 的直线与 交于点 ，与 轴交于点AlBxllMy.若 ，且 ，求直线 的斜率的取值范围. HBFMOAl21. 设函数 .若曲线 在点 处的切线方程为 （ 为自然对数的()fxmnlx()yfx(,)Pef 2yxe底数）. （1）求函数 的单调区间；()fx（2）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围.2()1)fx22. 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为
6、参数） ；在以原点 为极点，OyC1cosinxyO轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 x 22i（1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；1C（2）若射线 与曲线 的交点分别为 （ 异于原点） ，当斜率 时，:(0)lykx 12,C,AB, (1,3k求 的取值范围OAB23. 已知函数 ， （ ） ，若关于 的不等式 的()2fxa()gxm,aRx()gx整数解有且仅有一个值为 .3（1）求实数 的值；（2）若函数 的图象恒在函数 的图象上方，求实数 的取值范围.m()yfx()ygxa答案：1-12C A A C B B B D B D B C13 4314
7、12n15 716.517 解：() 313()2sin()cossin2cosfxxxxin(2)35,23kkkkZ 的单调增区间为 ()fx,12Z() 由余弦定理可知： 由题意可知： 的内切圆半径为 abcABC1的内角 的对边分别为 ，则 ABC, ,a23bca或 （舍） 22(3)bc434()82bc43bc，当且仅当 时， 的最小值为 . 16,) 618 解（1）由已知得 ，取 的中点 ，连接 ，23ADMRPTNA,由 为 中点知 ，即 又 ，NPC,1,/BCTNMBCD/即 故四边形 为平行四边形，于是,/AT ,/因为 所以,PAB平 面平 面 PA平 面（2）因为
8、 平面 ， 为 的中点，所以 到平面 的距离为PCDNNBCD,21PA取 得中点 ，连接 ，由 得BE3C,5,EE由 得 到 的距离为 ，故 ，AM/B55421BMS所以四面体 的体积为CN .33PAVCBCN19 解：（） 21 1(),(),5.nnSa111()(),5nnnSSS数列 是首项为 5,公差为 1 的等差数列, nS（）25()4,nnS当 时, 时也符合, 故 2131nnaS 23,()naN().(1)32nb. 11()2573236nTnn20. 解：（1）设 ， ， ，(,0)Fc1acac221c又 ， ， ， ， 所以 ，因此 .22ab32 4a所
9、以，椭圆的方程为 . .4xy2ea（2）解：设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 ，设 ，l(0)kl(2)ykx(,)Bxy由方程组 ，消去 ，得 ，2143()xyky222(43)1610kx解得 ，或 ，由题意得 ，从而 .2x2862843Bk243Bky由（1）知， ，设 ，有 ， .(1,0)F(,)Hy(1,)HF 291(,)F由 ，得 ，所以 ，解得 .BH229043ykHky因此直线 的方程为 .M1yx设 ，由方程组 ，消去 ，解得 ，在 中，(,)xy 2()94kyxy2091()MkxAO，即 ，化简得 ，即 ，OAAO22()M2091()k解得 ，或 .
10、所以，直线 的斜率的取值范围为 .64kkl 6(,421 解：（1）函数 的定义域为 . .()fx(0,)(lnmxfx依题意得 ， ，即 所以 .()fe()2fe,2me1,0所以 ， .()lnfx()ln1fx当 时， ；当 时， .10,e0(,)e()0fx所以函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 .()fx, 1(,)e（2）设函数 ，故对任意 ，不等式 恒成立.2ln(1)Hx,x(0(1)Hx又 ，当 ，即 恒成立时，()l1xln20ln12x函数 单调递减，设 ，则 ，()xr2l()rx所以 ，即 ，符合题意；max()(1)r12当 时， 恒成立，此时函数 单
11、调递增.0ln0Hx()Hx于是，不等式 对任意 恒成立，不符合题意；()11,)x当 时，设 ，则 ；102()ln2qx1()20qx12x当 时， ，此时 单调递增，(,)x()20()lnH所以 ，故当 时，函数 单调递增.ln1Hx(1)H1(,)2x()Hx于是当 时， 成立，不符合题意；(,)20综上所述，实数 的取值范围为： .,)222 解：（1）曲线 的直角坐标方程为 ，即 ，将1C2(1xy220xycosinxy代入并化简得曲线 的极坐标方程为 ，cos由 ，两边同时乘以 ，得 ，将2cosin2incosinxy代入得曲线 的直角坐标方程为 2C2xy（2）设射线 的
12、倾斜角为 ，则射线的极坐标方程为 ，:(0)lykx 且 联立 ，得 ， tan1,3k2cos12cosOA联立 ，得 2cosi2incsOB所以 ，122sincota2(,3OABk即 的取值范围是 (,3解：（1）曲线 的直角坐标方程为 ，即 ，将1C21)xy220xycosinxy代入并化简得曲线 的极坐标方程为 ，cos由 ，两边同时乘以 ，得 ，将2cosin2incosinxy代入得曲线 的直角坐标方程为 2C2xy（2）设射线 的倾斜角为 ，则射线的极坐标方程为 ，:(0)lykx 且 联立 ，得 ， tan1,3k2cos12cosOA联立 ，得 2cosi2incsOB所以 ，122icosta2(,3OABk即 的取值范围是 (,323 3m4,
