1、2018 届福建省东山第二中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分。、 i是虚数单位，则复数 iz2()的共轭复数为 （ ）、 i2 、 i 、 i1 、 i1、设命题 p： nN2,，则 p为（ ）、 n 、 nN2,、 n2, 、 、已知函数 fxsicosx()(2)1是偶函数，则 sico（ ）、 25 、 5 、 25 、 0、已知向量 a， b满足 2， b1，且 ab()()，则向量 a， b的夹角 为 （ ）、 6 、 3 、 23 、 56、设 D为 ABC所在平面内一点， BCD，则 （ ）、 143 、 ABC143、设 xyRab
2、,1，若 xyab,2，则 xy1的最大值是（ ）、 2 、 32 、 、 2、在等差数列 na中， 10=-，其前 n项和 S，若 10-=，则 S201的值等于 （ ）、 201 、 2 、 201 、 3、利用数学归纳法证明不等式 11()2)23*nf,nN的过程，由 nk到1nk时，左边增加了 （ ）、1 项 、 k项 、 1k项 、 k项、在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c， C1os4， AB2，且 ab5，则 c等于 （ ）、 5 、 13 、 4 、 1710、设变量 x,y满足约束条件xya86，且不等式 xy2恒成立，则实数 a的取值范围是 （ ）、
3、 6,9 、 ,10 、 8,9 、 8,1011、已知函数 fxa32()，若 fx()存在唯一的零点 x0，且 ，则实数 a的取值范围是 （ ）、 ,(2) 、 ,(1) 、 ,(2) 、 ,(1)12、若函数 fxb2ln（ R）在区间 1,上存在单调递增区间，则实数 b 的取值范围是 （ ）、 ,3()2 、 ,9()4 、 ,(3) 、 ,(2)二、填空题：本大题共 小题，每小题 5分。13、设全集 UR，函数 yx1的定义域为集合 A，函数 ylogx2()的定义域为集合 B，则CAB()。14、在平面几何中， “若 C的三边长分别为 ,abc，内切圆半径为 r，则三角形面积为1(
4、)2ABCSabcr”，拓展到空间，类比上述结论， “若四面体的四个面的面积分别为134,，内切球的半径为 r，则四面体的体积为 ”.15、函数 fxxm22()sinco)s在 0,2上有零点，则实数 m的取值范围是 。16、在 ABC中， 30,25BC， D是 AB边上的一点， 2CD， B的面积为 4，则的长为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12分）已知 nS为数列 na的前 项和， na0， nnaS243。（1）求 的通项公式；（2）设 nb1，求数列 b的前 项和 nT。18、 （本小题满分 12分）某服装超市举办了一次有奖促销活动，
5、顾客消费每超过 600 元（含 600 元） ，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种。方案一：从装有 10 个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，一次性抽出 3 个小球，其中奖规则为：若摸到 3 个红球，享受免单优惠；若摸到 2个红球则打 6 折，若摸到 1 个红球则打 7 折，若没有摸到红球，则不打折；方案二：从装有 10 个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，有放回的摸取，连续 3 次，每摸到 1 个红球，立减 200 元。（1）若两个顾客均分别消费了 600 元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单
6、优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满 1000 元，则该顾客选择哪种抽奖方案更合适？19、 （本小题满分 12分）如图,三棱柱 1ABC中,侧面 1BC为菱形, 1ABC.（1）证明: .（2）若 1, 160, ,求二面 角1ABC的余弦值.20、 （本小题满分 12分）设 ,AB为曲线 :4xCy上两点， A与 B的横坐标之和为 4。（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，曲线 C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程。21、 （本小题满分 12分）已知函数 ()lnafxx，其中 为常数.（1）若 01a，求证:2()0f；（2）当 ()fx存在三个不同零点时，求 a的取值范围22、 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()fxa， xR。（1）当 a时，求 1的解集；（2）若不等式 ()30f的解集包含 1x，求 a的取值范围。
