1、2018届福建省东山第二中学高三上学期期中考试数学（文）试题1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1集合 0lg|xM， 4|2xN，则 NM（ ） A. 2, B. 2,1 C.,1 D.2,1 2已知 ，其中 i 是虚数单位，则 的虚部为（ ）A B. C D3.设1208201720187,log,log7abc则（ ）A.c B. a C. b D.abc 4.已知数列 n为等比数列,且 42713,则 12tn的值为 ( )A. 3B.C. D. 3 5下列说法正确的是（ ）A “p 或 q 为真命题”是
2、“p 且 q 为真命题”的充分不必要条件B ， “ ”是“ 1a”的必要不充分条件C命题“ Rx，使得 032x”的否定是：“ Rx， 032x”D命题 p：“ ， cosin”，则 p是真命题6已知实数 y,满足 18x，则目标函数 yxz的最小值为( ) A6 B5 C 2 D77已知函数 f(x)=Asin (x+) A0,0,|0， y0，且 y82且 ，则 x的最小值是 16已知函数 f（x）= （m0） ，则下列结论正确的是 函数 f（x）是奇函数，且过点（0，0） ；函数 f（x）的极值点是 x= m；当 m0 时，函数 f（x）是单调递减函数，值域是 R；当 m0 时，函数 y
3、=f（x）a 的零点个数可以是 0 个，1 个，2 个三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分 10 分）已知公差不为 0 的等差数列 na的前三项和为 6，且 248,a成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）设 1nb，数列 nb的前 项和为 nS，求使 145n的 的最大值18 （本小题满分 12 分） 已知 ,abc分别为 ABC三个内角 ,的对边, cos3in0aCbc（）求 ； （）若 2a,求 AB面积的最大值.19、 （本小题满分 12分）某机械厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每年生产 x
4、台,需另投入成本为xC万元,当年产量不足 80 台时, xC1032（万元） ；当年产量不小于 80 台时，987503x（万元）.通过市场分析，若每台售价为 50 万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完.（）写出年利润 L万元关于年产量 x台的函数解析式；（）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少?20. (本小题满分 12 分) 已知函数 2()3sin()sin1(0,)xfxx图像关于 y轴对称，且相邻两对称轴间的距离为 2. （）求 ()fx的单调递增区间；（ ） 将 函 数 ()yfx的 图 象 沿 轴 方 向 向 右 平 移 6个 单 位 长 度 ，
5、 再 把 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 12（ 纵 坐 标 不变 ） ， 得 到 函 数 g的 图 象 .当 ,1x时 ， 求 函 数 ()gx的 值 域.21. （本小题满分 12 分）数列 na中， )(,2,311Nnan （1）求证： 2na是等比数列，并求数列 的通项公式； （2）设nb， nnbbS321，证明：对 n N，都有 541nS22（本小题满分 12 分）已知函数 ()ln,fxmxR（）求函数 ()fx的单调区间（）若 ()0fx在 (,上恒成立，求实数 的取值范围（）在（）的条件下，任意的 0ab，求证：()1()fab东山二中高三上学期期中考试数学（文科）
6、参考答案1、C 2. B 3.D 4.C 5. B 6.C 7.A 8.A 9.A 10. C 11.A 12.D13. 4 ; 14. 1 ; 15. 18; 16. 17. (本小题满分 10 分) （1）设等差数列 na的首项为 1,公差为 d，依题意可得,026128243da即.3 分nad,01.5 分(2) 由（1）可得 1nnb312Sn.8 分 131451的 最 大 值 为令 nn.10 分18 （本小题满分 12 分）解:（）由正弦定理得:sinco3sinsi()sin1130206ACAC6 分（） 22cos,abA24bcbc，13sinSc,当且仅当 时，等号取
7、到. 12 分19 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意知： NxxxL ,8025198725050,3xx,3414 分（2）当 80时， 95063125043122 xL当 6x时， x取到最大值 96 6 分当 时， 13x 1030022/ xxL 8 分当 180时， /L， 函数 xL在 .8上为增函数；当 x时， /x，函数 在 ,1上为减函数； 函数 在 0处取到最大值 0 10 分综上所述：当 1x时，函数 xL取到最大值 10L。11 分答：当年产量为 100 台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是 1000 万元。 12 分20.(本小题满分 12
8、分)（）由题意得： ，2 分因为相邻两对称轴间的距离为 ，所以 3 分又因为函数 关于 轴对称，故 是偶函数，所以 ，且 ，所以 ，故函数 4 分要使 单调递增，需满足 ZkxkZkxk ,2,2所以函数 的增区间为 ,2. 8 分（）由题意可得： ， 10 分 ,134cos213,46,12,34cos2 xxxxg，即函数 的值域为 12 分21. （本小题满分 12 分）解：（1）证明：由 an+1=2an+2（ n N）, 得 an+1+2=2（ an+2）， 2 分 a1=3， a1+2=5， an+2是首项为 5，公比为 2 的等比数列， 3 分an+2=52n-1， an=52
9、n-1-2 4 分（2）证明：由（1）可得： 125nnb, 1235nnS 5 分nn1232 6 分 -可得：.2521521215 nnnnS9 分4n10 分 又,02151nnS数列 Sn单调递增， 51Sn， 对 ,N都有4n 12 分22. （本小题满分 12 分）解：（）当 m0 时，f（x）0 恒成立，则函数 f（x）在（0，+）上单调递增； 2 分当 m0 时，由则 ，则 f（x）在 上单调递增，在 上单调递减4 分（）由（）得：当 m0 时显然不成立；当 m0 时， 只需 mlnm10 6 分令 g（x）=xlnx1，则 ，函数 g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增g（x） min=g（1）=0则若 f（x）0 在 x（0，+）上恒成立，m=1 8 分（）由 0ab 得 ，由（）得： ，则 ，则原不等式 成立 12 分
