1、2018届福建省华安县第一中学高三上学期第一次月考 理科数学(考试时间：120分钟 总分：150分)一、选择题（每题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1如果集合 |420Mxy，集合 2|log1Nxyx,则 MN（ ）A. |x B. |1 C. |5 D. |52 “ 3a” 是“函数 2fxa在区间 4,上为增函数”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知13， 14log5b， 31logc，则（ ）A. bca B. C. ba D. c4函数 213lfxx的单调递增区间为（ ）A.
2、,2 B. 0, C. 1, D. 1,25已知函数 26()logfxx，在下列区间中，函数 ()fx的零点所在区间为（ ）A、 （0,1） B、 （1,2） C、 （2,4） D、 （4,+）6函数 的图像大致是 （ ）A. B. C. D. 7若 fx和 g都是奇函数，且 2Fxafbgx在 0,上有最大值 3，则 Fx在,0上（ ）A. 有最小值 -3 B. 有最大值-3 C. 有最小值 1 D. 有最大值 18已知 fx是定义在 R 上的偶函数，且 fxf对 xR恒成立，当 0,1x时， 2xf，则 0172fA. 12 B. C. 2 D. 1 9已知 -83+,0xafx是 ,上
3、的增函数，那么实数 a的取值范围是（ ）A. 18, 0， B. 8,1 C. 38， D. 38,1210在平面直角坐标系中，由 x轴的正半轴、 y轴的正半轴、曲线 xye以及该曲线在 2x处的切线所围成图形的面积是（ ）A 2e B 21e C 2e D 21e11已知函数 lnfx.若 0ab,且 ffb,则 4a的取值范围是（ ）A. 4, B. , C. 5, D. 5 12已知函数 23xfxe，设关于 的方程 2210fxmfRe有 n个不同的实数解，则 n的所有可能的值为（ ）A. 3 B. 1 或 3 C. 4 或 6 D. 3 或 4 或 6二、填空题（每小题 5 分，共
4、20 分，.将答案填入答卷指定位置） .13已知函数 ()21xfa为奇函数，则 a_.14已知奇函数 f对 ,20,均有 120fxf，且 10f，则不等式0fxf的解集为 _ 15已知函数 3211fxax在 0,内存在最小值，则 a的取值范围为_16设函数 在 R上存在导函数 f，对任意的实数 x都有 24fxf，当,0x时， 42f.若 3mf，则实数 m的取值范围是_ 三解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17命题 p：关于 的函数 2()lg)fxxa的定义域为 ，命题 q：函数 32xfxa是增函R数，若 q为真， q为假，求实数
5、的取值范围.18设函数 =ln2fx（I）求 y 在 1处的切线方程；（II）求 fx在区间 1,e上的值域.19如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 底面 ， 分别是 的PABCDABPDABC,EF,ABPC中点.()求证： 平面 ；/EFPAD（）设 ，求二面角 大小的正弦值.04,6CBEAFD20某厂打算租用 ， 两种型号的货车运输 900 吨货物， ， B两种车皮的载货量分别为 60 吨和36 吨，租金分别为 125万元/个和 8万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过 21 个， A型车皮比 B型车皮不多于 7 个，分别用 x， y表示租用 A， B两种车皮的个数.（）用 ， 列出满足条
6、件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）分别租用 A， B两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.21已知函数 .24xfe（I）讨论函数的单调性,并证明当 时， ;240xe（）证明：当 时，函数 有最小值，设 最小值为 ，求0,1a23()aggxha函数 的值域.h22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为2 1xty（ 为参数） ，在以 O为极点， x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 42sin.（1）求直线 l的普通方程与曲线 的直角坐标方程；（2）若直线 与 x轴的交点为 P，直线 l与曲线 C的交点为
7、,AB，求 P的值.华安一中 2017-2018 学年上学期高三数学（理科）第一次月考试题参考答案一、选择题：CBBDC ACBDD CB二、填空题：13. 1-2； 14. ,1； 15. 3,0 ； 16. 1,2三解答题：17解：命题 p：关于 的函数 2()lg)fxxa的定义域为 ，R则 ，则 2 分140a14命题 q：函数 32xfx是增函数， 321 4 分又“ 或 ”为真命题， “ 且 ”为假命题，则 , 一真一假6 分ppqpq1a当 真 假 时8 分4q当 真 假 时10 分或12 分18 （I）因为 =ln2fx， 其中 x01 分所以1()0,(3ff 分分，所以切线
8、方程为 y4 分(2) 1()=015xfx ， 分1()(,)(1,)7,3,()0()12fxxeeffex 在 上 单 调 递 增 ， 在 上 单 调 递 减 分 分分19解：（）取 的中点 ，连 ，1 分PDM,AF分别是 的中点， 2 分,MF,C1/2DC菱形 中， 为 的中点， 3 分ABEB,E四边形 为平行四边形， 4 分/FA又 平面 , 平面 平面 5 分PDP.P（）连 交于 取 中点 ,则 两两垂直，以 为原点， 所在直,CON,CBDO,OABN线分别为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则xyz,23,0,103,12,0AEF7 分312A设 是平面
9、的法向量，则 ，即 ，11,nxyz 1 0AEnF130 2xyz取 得 9 分13,2,36同理得 10 分n11 分1212 37cos, 969二面角的大小的正弦值为 .12 分EAFD4720 （）由已知 x， y满足的数学关系式为60390,217,0.xyy4 分该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示. 7 分（）设租金为 z元，则目标函数 1285zxy8 分由图可知，当直线 1285zxy经过可行域中的点 M时， z的值最小. 9 分解方程组 36097y，得点 的坐标为 12,5.10 分所以 min1.52.436.8z（万元）. 12 分21 2xfe22
10、240,44xxfx e2 分故 在 上单调递增3 分 f,和当 时，由上知 ，即 ，2x21fxf214xe即 ，得证. 4 分 40e（2）对 求导，2e3xag得 ， 5 分22334eexxxa 2x记 ， 24xa2由（）知，函数 区间 内单调递增，6 分,又 ， ，所以存在唯一正实数 ，使2100a0x得 7 分00exxa于是，当 时， ， ，函数 在区间 内单调递减；02,0x0gxgx02,x当 时， ， ，函数 在区间 内单调递增0,x0,所以 在 内有最小值 8 分 g2,02e3xag由题设即 02e3xah又因为 所以 9 分02e4xa0201e4xhagx根据（）知， 在 内单调递增， ，f,021,0xa所以 10 分02x令 ，则 ，函数 在区间 内单调递增，21e(0)4ux23e04xu ux2,0所以 11 分u即函数 的值域为 12 分ha21e,422.解：（1）直线 l 的普通方程为 10xy 2 分 42sin=4sincos，曲线 C 的直角坐标方程为 228xy4 分（2）将直线的参数方程 21ty(t 为参数) 代入曲线方程 228xy得 230t6 分 12 8 分|PA| PB|=|t1t2|=310 分
