1、甘肃省通渭县第二中学 2018 届高三级第一次月考数学（文科）试题一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1. 若集合 A=x|0x 2，B=x|1x1，则（ RA）B=（ ）A. x|-1x0 B. x|1x2C. x|1 x0 D. x|0x1【答案】A2. 函数 f（x）= 的定义域为（ ）A. (-1,+） B. (-1,1）（1,+） C. -1,+） D. -1,1）（1，+）【答案】B【解析】由题意得 ，解得 且 ，故函数的定义域为 。选 B。x+10x10 x13. 命题：“若 a2+b2=0，则 a=0 且 b
2、=0”的逆否命题是（ ）A. 若 a2+b2=0，则 a=0 且 b0 B. 若 a2+b20，则 a0 或 b0C. 若 a0 或 b0，则 a2+b20 D. 若 a=0 且 b=0，则 a2+b20【答案】C4. 下列函数中，在区间（0，+ ）上为增函数的是（ ）A. B. C. D. y=log2xy=x【答案】D【解析】选项 A 中，函数 在区间（0，+ ）上为减函数，不合题意；选项 B 中，函数 在区间（0，+ ）上为减函数，不合题意；选项 C 中，函数 在区间（ 0，+）上为减函数，不合题意；选项 D 中，函数 y=log2x 在区间（0 ，+）上为增函数，符合题意。选 D。5.
3、 若函数 f（x）=ax 2+（2a 2a）x+1 为偶函数，则实数 a 的值为（ ）A. 1 B. C. 0 D. 0 或12 12【答案】D【解析】函数 为偶函数， ，即 ax2(2a2a)x+1， ，解得 或 。选 D。=ax2+(2a2a)x+1 a=0 a=126. 下列说法不正确的是（ ）A. 若“p 且 q”为假，则 p， q 至少有一个是假命题B. 命题“ xR，x 2x10”的否定是“x R，x 2x10”C. 设 A，B 是两个集合，则“A B”是“AB=A”的充分不必要条件D. 当 a0 时，幂函数 y=xa 在（ 0，+）上单调递减【答案】C【解析】选项 A 中，由 p
4、 且 q 命题的真假的判定可知正确；选项 B 中，由含有量词的命题的否定知正确；选项 C 中， ，故“A B”是“AB=A”的充要条件，故 C 错误；ABAB=A选项 D 中，由幂函数的性质可得正确。综上，选 C。7. 已知函数 ，则 f（0）的值是（ ）f(x)= (12)x,x3f(x+1),x0,h(x)有极小值： ,所以 ，x=4 224220 时，有两个根，排除 C.所以图象 A 正确，本题选择 A 选项.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 若集合 A=a5,1a,9，B=4,a 2，且 AB=9,则 a 的值是 _【答案】3【解析】 ， 。 ，解
5、得 。a=3当 时， ，不符合互异性，故舍去；a=3当 时， ，符合题意。故 。答案： 。a=3 314. 计算 的结果为_log327+lg25+lg4+7log72【答案】7【解析】原式 。答案：7。=log333+(lg25+lg4)+2=3+2+2=715. 函数 f（x） =ax（0a 1）在1 ，2中的最大值比最小值大 ，则 a 的值为_a2【答案】【解析】 ，函数 在区间 上单调递减，所以 ，由题意得，又 ，故 。答案：16. 已知函数 f(x）=x 22x，g(x）=ax+2（a0）对任意的 x11，2 都存在 x01，2 ，使得 g（x 1）=f（x 0）则实数 a 的取值范
6、围是_【答案】【解析】 ， ，即 ，设函数 在 上的值域f(x)=x22x=(x1)21,x1,2为 A，则 ；同理函数 在 上的值域 。“对任意的 x1 1，2都存在 x0 g(x) B=a+2,2a+21， 2，使得 g（x 1）=f（x 0） ”等价于 ，即 ，所以 ，解得 ，又 ，a+2,2a+21,3 a+212a+23 a12所以 。故实数 的取值范围为 。答案： 。0f（x 0） ”等价于函数 在区间 A 上的最小值大于函数g(x)在区间 B 上的最小值。f(x)三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设集合 A=x|x22
7、x30，B=x|2x4x 2，C=x|xa 1（1 ）求 AB（2 ） 若 BC=C，求实数 a 的取值范围【答案】 （1）AB=x|2x3（2）a3【解析】试题分析：（1）解不等式求出集合 A,B，根据交集的定义求出 AB=x|2x3；（2） 等BC=C价于 ，转化为不等式求解。BC试题解析：解：（1）由题意知，A=x| 1x3 B=x|x2，所以 AB=x|2x3。（2 ）因为 B C=C，所以 BC ，所以 a12，解得 a3。所以实数 a 的取值范围为 。(,318. 已知函数 f（x）=x 2+2ax+2，x 5，5，（1 ）当 a=1 时，求函数的最大值和最小值；（2 ）求实数 a
8、 的取值范围，使 y=f（x）在区间 5，5 上是单调减函数【答案】 （1）f（x） max=37，f（x） min=1（2）a 5【解析】试题分析：（）a= 1 时，配方得到 f（x）=（x1） 2+1，从而可以看出 x=1 时 f（x）取最小值，而 x=5 时取最大值，这样便可得出 f（x）的最大值和最小值；（）可以求出 f（x）的对称轴为 x=a，而 f（x ）在5，5上是单调函数，从而可以得出a 5，或a5，这样便可得出实数 a 的取值范围解：（）a=1，f（x）=x 22x+2=（x1 ） 2+1；x5，5；x=1 时，f（x）取最小值 1；x=5 时，f（x）取最大值 37；（）f
9、（x）的对称轴为 x=a；f（x）在 5，5上是单调函数；a5，或 a5；实数 a 的取值范围为（ ，5 5，+） 考点：函数单调性的判断与证明；二次函数的性质19. 已知函数 f(x)x 3ax ，(1)求 a=3 时,函数 f(x)的单调区间；(2)求 a=12 时，函数 f(x)的极值【答案】 （1）单调增区间（ 1，1）单调减区间（- ，1） ， （1，+）.（2）当 x=-2 时有极小值-16，当 x=,2时有极大值 16【解析】试题分析：（1）先求出 ，令 可得增区间，令 可得减区间；f(x) f(x)0 f(x)0 11函数 单调增区间为（ 1，1） ，单调减区间（- ，1） ，
10、 （1，+） 。f(x)（2 ） 当 时， ，a=12 f(x)=x3+12x ，f(x)=3x2+12x=3(x2)(x+2)当 时， 单调递减；x0,f(x)当 时， 单调递减。x2 f(x)3m（2）由题意可得函数 在 上递增，在 上递减，将不等式f(x) 2,0 0,2 f(1m)3m解得 。23m0 m3x+3xlnxx21令 ，则 ， ，h(x)=3x+3xlnxx21 mh(x)minh(x)=3(x2+1)lnx6(x21)2 =3(x2+1)lnx+6(x21)2 ， ，即 在 上是减函数.x(1, e) h(x)0 h(x) (1, e当 时， .x(1, e) h(x)min=h( e)=9e2(e1) 的取值范围是 .m (,9e2e2)考点：导数的有关知识和综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数 的函数解m析式为背景,考查的是导数知识的综合运用和分析问题解决问题的能力.解答本题的第一问时,这时 ,求解时先对已知函数 进行求导 ,再将切点横坐标 代入求得切线的斜率为 ,就可以求出切线f(x)=4x4x的方程为 ；第二问中的求 的取值范围问题则可直接从不等式中分离出参数 ,再运用导数求其最小y=5x4 m m值从而使得问题获解.
