1、2018 届甘肃省民乐县第一中学高三 10 月月考数学（文）试题（解析版）本试卷分必考部分和选考两部分必考部分一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意易得： ，又故选：B2. 已知 （是虚数单位） ，那么复数 z 对应的点位于复平面内的( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析： ，复数 z 对应的点为（ ） ，在第三象限考点：复数3. 执行如图的程序框图,若输出 的值为 6,则判断框内可填入的条件是（ ）
2、A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意：s=1， k=9；s= ; ,循环结束，输出 时 k=6，所以4. 等差数列 ， ， ， 的公差为 1，若以上述数据 ， ， ， 为样本，则此样本的方差为（ ）A. 10 B. 20 C. 55 D. 5【答案】A【解析】 ，所以，故选 A.5. 已知函数 满足 ，且 的导函数 ，则 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令 ，则 ，函数 在 上单调递减函数， ， ，即 ，根据函数 在 上单调递减函数可知 ，故选 D.点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用之函数的单调性与导数的关系，解决本题的关键是构造法的运用，属于中档题；
3、先构造函数 ，根据条件求出函数 的单调性，结合不等式 ，变形得到 ，根据单调性解之即可.6. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. 4 D. 【答案】A【解析】由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面 PAC 垂直于底面，高为 ，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图则这个几何体的外接球的球心 O 在高线 PD 上，且是等边三角形 PAC 的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD= ,则这个几何体的外接球的表面积为 V=4R2=4（ ） 2=故选 A7. 设 ，若 的最小值为（）A.
4、7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】 ，且当且仅当 且 时，取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误8. 已知向量 a，b 满足 ab，|ab| t|a| ，若 ab 与 ab 的夹角为 ，则 t 的值为( )A. 1 B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】a b，|ab|t| a|，|ab|=| a-b|t |a|，则 cos = ，化简可得 ， |，再由 ，t0，解得 t=2故选：C9. 已知正
5、切函数 f(x)Atan(x)(0，| | )，yf (x)的部分图如图所示，则 ( )A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】由题知 ， ， ，又图象过 ， ， ，| ， ，又图象过（ 0，1） ， ， ，f(x) tan(2x )，f( ) tan(2 )=3，故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题10. 在正方体 中， 分别是棱 的中点， 是 ，面 与
6、面 相交于 ，面 与面 相交于 ，则直线 的夹角为（）A. 0 B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：延长 交于点 ，延长 交于点 ，连接 .因为 分别是棱的中点， 是 ，所以面 与面 的交线为 ，即 ；由作法知面与面 的交线为 ，即 ，因为 ，且 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，所以 平面 ，所以 ，即 ，所以直线 的夹角为 0，故应选 .考点：1、线面平行的判定定理； 2、线面平行的性质定理； 3、直线与直线所成的角.【思路点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面平行的性质定理和直线与直线所成的角，考查学生综合运用知识的能力和空间想象能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先运用
7、空间公理正确找出平面与面 、面 与面 的交线，然后运用线线平行得出线面平行进而得出线线平行，即可得出所求的结果.11. 双曲线 的右焦点和虚轴上的一个端点分别为 ，点 为双曲线 左支上一点，若 周长的最小值为 ，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设双曲线的右焦点为 ， 的周长为 ， 而，所以三角形周长的最小值是 ，解得： ， ，解得： ，故选 B.【点睛】解析几何中的最值问题，包括几何法和代数法，如几何法经常涉及圆锥曲线的定义和比较明显的平面几何的定理和性质，所以做题时要充分考虑这些定义来进行转化，比如椭圆和双曲线定义涉及两条焦半径，所以给出 ,就联想 ,抛物
8、线有 ，就联想到准线的距离.12. 设函数 ，若关于 的方程 有四个不同的解 ，且 ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作函数 的图象如下，结合图象，A，B，C，D 的横坐标分别为 x1，x2，x3，x4，故 x1+x2=4，x3x4=1，故 = 4x3，0 log2x32，x31 ，3 4x33，故选：D点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象
9、，然后数形结合求解二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 设某总体是由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为_【答案】19【解析】由题意可得，选取的这 6 个个体分别为 18，07，17，16，09，19，故选出的第 4 个个体编号为19故答案为：1914. 等比数列 的公比 ，已知 ， ，则 的前 4 项和 _【答案】【解析】a n是等比数列， 可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn1，q2+q6=0q 0，q=2a2=a
10、1q=1，a1=S4= = 故答案为15. 已知定义在 上的函数 满足 ， ，且当 时，则【答案】【解析】奇函数 f（x）满足 f（x+1）=f（1x），f（x+1）=f（1x）=f（x1） ，即有 f（x+2）=f（x），则 f（x+4）= f（x+2）=f（x），即函数 f（x）是周期为 4 的函数，当 x0，1时，f（x）=log 2（x+1），f（31）=f（321）=f（1）=f（1）=log22=1，故答案为：116. 已知O：x 2y 21，若直线 ykx2 上总存在点 P，使得过点 P 的O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是_【答案】【解析】圆心为 O（0，0） ，半
11、径 R=1设两个切点分别为 A、B，则由题意可得四边形 PAOB 为正方形，故有 PO= R= ，圆心 O 到直线 y=kx+2 的距离 d ，即 ，即 1+k22，解得 k1 或 k1，故答案为：（，11，+）点睛：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，处理圆的问题一定要充分利用圆的几何性质，来简化繁杂的几何运算三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域 ABCDE，其中三角形区域 ABE 为主题游乐区，四边形区域为 BCDE 为休闲游乐区， AB、BC，CD，DE，EA，BE 为
12、游乐园的主要道路（不考虑宽度） （1）求道路 BE 的长度；（2）求道路 AB，AE 长度之和的最大值【答案】 （） （）最大值为 【解析】试题分析：（）连结 , 内，可根据余弦定理求 ,从而可以判断 和 的形状，在 内根据勾股定理求 ;（）设 , , ,在内，根据正弦定理，表示 , ,利用三角函数的有界性，得到长度和的最大值.试题解析：（）如图，连接 ,在 中，由余弦定理得：, ,又 , ,所以在 中， ;（）设 , , ,在 中，由正弦定理，得,， ， ，当 ，即 时， 取得最大值 ，即道路 长度之和的最大值为 .考点：1.正余弦定理；2.三角函数的性质.18. 小波以游戏方式决定：是去打
13、球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以 O 为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图) 这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 X,若就去打球；若 就去唱歌；若 就去下棋.（1）通过运算写出数量积 X 的所有可能取值;（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.【答案】 （） 的所有可能取值为 ；（）小波去下棋的概率为 ，小波不去唱歌的概率【解析】试题分析：（） 的所有可能取值，即从 ， ， ， ， ， 这六个向量中任取两个，共有 种， 的所有可能取值为 ；（）数量积为-2 的只有一种，数量积为-1 的有六种，数量积为 0 的有四种，数量积为 1 的有四
14、种，故所有可能的情况共有 15 种，利用古典概型概率公式计算.试题解析：（） 的所有可能取值，即从 ， ， ， ， ，这六个向量中任取两个，共有 种。 2 分由下表可知 的所有可能取值为 ；故 的所有可能取值为 ； 6 分 （）数量积为-2 的只有一种，数量积为 -1 的有六种，数量积为 0 的有四种，数量积为 1 的有四种，故所有可能的情况共有 15 种. 8 分所以小波去下棋的概率为 . 10 分因为去唱歌的概率为 ,所以小波不去唱歌的概率 12 分考点：古典概率、离散型随机变量19. 如图，三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，PA1，AB1， AC2，BAC60.（1）求三棱锥 P-ABC 的体积；
