第六章 静电场(教师).doc

1、2012 届高三物理一轮复习资料第六章 静电场高三物理组2011/10/1816.1 电荷守恒定律 库仑定律 电场强度【考点透视】内容 要求 说明电荷 电荷守恒定律 点电荷 I库仑定律 静电场 电场线 I电场强度点电荷的场强 【知识网络】1电荷及电荷守恒定律自然界中只有正负两种电荷，元电荷 e=1.610-19 C物体带电方法有三种：摩擦起电； 接触起电；感应起电电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消失，它只能从一个物体转移到另一物体，或从物体的这一部分转移到另一部分，在转移过程中电荷的总量不变两完全相同的金属球接触后分开应平分它们原带净电荷的电量2真空中库仑定律内容：在真空中两个点电荷间的作

2、用力跟它们的 成正比，跟它们之间的 成反比，作用力的方向在它们的 上公式： ( ，叫静电力恒量)2910CmNk适用条件： ：如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看作是 电荷。3电场强度、电场线电场：带电体周围客观存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体电场强度：放入电场中某一点的电荷受到的 跟它的 的比值，叫做这一点的电场强度，定义式 。方向： 电荷在该点的受力方向。电场强度是矢量 适用于 ，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与检验电荷 q 关检验电荷 q 充当“ 测量工具” 的作用 是真空中 电荷所形成的电场的

3、决定式 E 由场源电荷 Q 和场源电荷到某点的距离2rQkEr 决定 是场强与电势差的关系式，只适用于 电场，注意式中 d 为两点间沿电场方向的距dU离电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的 和电场线：在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫电场线电场线是起源于 电荷( 或无穷远处)，终止于 电荷( 或无穷远)的有源线电场线的 反映电场的强弱；电场线 相交电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹，只有当电场线为直线、电荷初速度为零或初速度平行于

4、电场线时，运动轨迹才与电场线重合匀强电场：在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场匀强电场电量 距离的平方连线12QFkr真空中 点电荷点电场力 电量FE正任何电场 无点匀强矢量负正疏密 不2中的电场线是间距相等且互相平行的直线【典型例题】例 1、关于电场，下列说法中正确的是（ ）AE= F/q，若 q 减半，则该处电场强度为原来的 2 倍 B 中，E 与 Q 成正比，而与 r2 成反2rk比C在以一个点电荷为球心，r 为半径的球面上，各处的场强相同D电场中某点场强的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向解： 取决于电场本身，与 q、 F 无关；公式 是点电荷周围场强大

5、小的决定2QEkr式；场强的方向规定为与正试探电荷在该点受到的电场力的方向相同例 2如图所示实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，以下判断正确的是 ( ) A带电粒子带正电 B带电粒子在 a、b 两点受力方向相同C带电粒子在 a 点的速度较大 D带电粒子在 a 点的加速度较大解：可假设带电粒子从 a 向 b 运动，根据运 动轨迹可判断受到的 电场力沿电场线向左，B 选项错；此过程电场力做负功，动能减小，故 C 选项正确；由于不知电场线的方向，故无法判断带电 粒子的电性， A 选项错；由

6、电场线的疏密程度可知带电粒子在 a 点受电场力，加速度也大，D 选项正确。例 3 如图所示，A 、B、C 三点为一直角三角形的三个顶点，B30，现在 A、 B 两点放置两点电荷qA、 qB，测得 C 点场强沿 BA 方向则 qA 带 电，q B 带 电，q Aq B 例 4 有三个完全相同的金属 A、B、C ，A 带电量 7Q，B 带电量一 Q，C 不带电.将 A、B 固定，然后让C 反复与 A、B 接触，最后移走 C 球.试问 A、B 间的相互作用力变为原来的多少倍 ?解：解:C 球反复与 A、B 接触，最后三个球带相同的电量，其电量为7()32.QA、B 球间原先的相互作用力大小 为212

7、27.QrrrFkkA、B 球碰后的相互作用力大小为 21224.rrr47.故 A、B 间的相互作用力变为 原来的 4/7.例 5 在真空中同一条直线上的 A、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？解：先判定第三个点电荷所在的区间：只能在 B 点的右侧；再由 ，F、k、q 相同时2rrArB=21，即 C 在 AB 延长线上，且 AB=BC。QC 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要 A、B 两个点电荷中

8、的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由 ，F、k、QA相同，Q r2，QCQB=41，而且必须是正电荷。所以 C 点处引入的点电荷 QC= 2q+4Q（小 结：两大 夹小、两同夹异）。【当堂检测】BCD负 正 1：83两个完全相同的金属小球，分别带有3Q 和Q 的电量，当它们相距 r 时，它们之间的库仑力是 F若把它们接触后分开，再置于相距 r/3 的两点，则它们之间库仑力的大小将变为 ( )A0 BF C3F D9F解：两个完全相同的金属小球接触后分开，带电量平均分配，各带Q 的电荷量，两种情况分 别应用库仑定律，相比可解得本题答案。关于电场线，下列说法正确的是（ ）A在电场中，电场线通过的点

9、场强不为零，不画电场线的区域内的点场强为零B沿电场线的方向，电场强度逐渐减小C沿着电场线方向移动电荷，电荷所受的电场力逐渐减小D同一电荷在电场线越密的地方所受的电场力越大解：电场线是形象描绘电场假想的曲线，电场线的疏密程度反映了 电场的强弱。一半径为 R 的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q 的电荷，另一电量为+q 的点电荷放在球心 O 处，由于对称性，点电荷受力为零现在球壳上挖去半径为 r，( rR)的一个小圆孔，则剩余的绝缘球壳在球心处产生的场强大小为多少？方向如何？ (已知静电力恒量为 k)解：剩余的绝缘球壳与挖去部分在球心处产生的场强等值反向，挖去部分是个小圆孔，可看成点 电荷。由点电荷周

10、围的场强公式可得， ，方向由球心指向小孔中心。24KQE剩 挖带电量分别为 q1、q 2，质量分别为 m1 和 m2 的两带异种电荷的粒子其中 q1=2q2，m 1=4m2,均在真空中，两粒子除相互之间的库仑力外，不受其他力作用，已知两粒子到某固定点的距离皆保持不变，由此可知两粒子一定做 运动，该固定点距两带电粒子的距离之比 l1l 2= 5如图所示，光滑绝缘水平面上固定着 A、B、C 三个带电小球，它们的质量均为 m，间距r，A 、B 带正电，电量均为 q现对 C 施一水平力 F 的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距 r 不变，求：(1)C 球的电性和电量；(2)水平力 F 的

11、大小解：对整体由牛顿第二定律有 F=3ma；对 B 同理有 ， 02cos3Cqkmar；由上述三式可得：(1) qC=2q（应带负电）； (2)202sin3Cqqkkrr 23kqFr。CD绕某固定点做匀速圆周运动 1：446.1 电荷守恒定律 库仑定律 电场强度一个点电荷产生的电场，两个等量异种电荷产生的电场，两块带等量异种电荷的平行金属板产生的电场。这是几种典型的静电场。带电粒子（不计重力）在这些电场中的运动（ ）A不可能做匀速直线运动B不可能做匀变速直线运动C不可能做匀变速曲线运动D不可能做匀速圆周运动解：带电粒子在这些电场中运动时，一定受到 电场力作用，故一定有加速度；在两块带等量

12、异种电荷的平行金属板产生的电场中，受到恒力的电场力作用，可能做匀 变 速运动；在一个点电荷产生的电场中，可能做匀速圆周运动。2如图所示，两个带电小球 A、 B 的质量分别为 m1、 m2，带电量分别为 q1、 q2静止时两悬线与竖直方向夹角分别为 1、 2，且 A、B 恰好处在同一水平面上，则( )A. 若 q1q 2，则 1 2B. 若 q1q 2，则 1 2C. 若 m1m 2，则 1 2D. 若 m1m 2，则 1 2解：两电荷间的库仑力是是相互的，大小相等、方向相反且作用在同一直线上。每个带电小球受库仑力、重力和绳子拉力三力平衡，由平衡条件可得求解本题。3两个半径均为 1cm 的导体球

13、，分别带上Q 和3Q 的电量，两球心相距 90cm，相互作用力大小为 F，现将它们碰一下后，放在两球心间相距 3cm 处，则它们的相互作用力大小变为 （ ）A3000F B1200FC900F D无法确定解：两个半径均为 1cm 的导体球碰一下后，放在两球心间相距 3cm 处，此时两球不能看成点电荷,无法用库仑定律求解。4宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电；且电性为负，电荷量为 ，表面无大气，在一次实验中，宇航员将一带电 q（qQ）的粉尘置于离该星球表面 h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面 2h 处，无初速度释放，则此带电粉尘将（ ）A背向星球球心方向飞向

14、天空B仍处于悬浮状态C沿星球自转的线速度方向飞向太空D向星球球心方向下落解：粉尘置于离该星球表面 h 高处，恰好 处于悬浮状态，有 ；则粉尘置于离该星22()()qQMmkGRh球表面 2h 高处，同样有 。22()()qQMmkGR5如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 AO B 匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受另一个力的大小和方向的变化情况是( )A先变大后变小，方向水平向左B先变大后变小，方向水平向右C先变小后变大，方向水平向左D先变小后变大，方向水平向右解：等量异种电荷的中垂线是一条等势线，在 O 点场强最大，由 O 点沿等势线向外场强逐渐减小，电子受到 电场力也逐

15、渐减小，而另一个力与电场力平衡。6如图所示，A、B 两点固定两个等量正点电荷，在 A、B 连线的中点 C 处放一点电荷（不计重力） 。若给该点电荷一个初速度 v0，v 0方向与 AB 连线垂直，则该点电荷可能的运动情况是（ ）A往复运动B匀速直线运动C加速度不断减小，速度不断增大的直线运动 v0BCAACDDBBAD5D加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动解：若为负点电荷，则可能做上下往复运 动；若为正点电荷，则向上运动过程，做加速度先增大后减小、速度不断增大的直线运动。7两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为 E 的匀强电场中，小球 1 和小球 2 均带正电，电量分别为 q

16、1 和 q2（q 1q 2） 。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力 T 为（不计重力及两小球间的库仑力）A B 12()TE12()EC Dqq8如图所示，带电量为+ q 的点电荷与均匀带电薄板相距为 2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心若图中 a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中 b 点处产生的电场强度大小为，方向 (静电力恒量为 k) 9如图所示，质量为 m 的小球 A 穿在绝缘细杆上，杆的倾角为 ，小球 A 带正电，电量为 q。在杆上 B 点处固定一个电量为 Q 的正电荷。将 A 由距 B 竖直高度为 H 处

17、无初速释放。小球 A 下滑过程中电量不变。不计 A 与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中。已知静电力常量 K 和重力加速度 g。（1）A 球刚释放时的加速度是多大（2）当 A 球的动能最大时，求此时 A 球与 B 点的距离？解：（1）由 解得， a=gsin ； 2sin(/si)kqmgmH2sinkQqmH（2）当 A 球的动能最大时，小球所受的合力为零， ，则 。2i0xsinkQqg10如图所示，质量均为 m 的三个带电小球 A、 B、 C，放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为 L(L 比球半径 r 大许多) ，B 球带电量为 QB3q ，A 球带电量为 QA6q，若在 C 点加一

18、个水平向右的恒力 F，要使 A、 B、 C 三球始终保持 L 的间距运动，求：(1)F 的大小为多少？(2)C 球所带的电量为多少？带何种电荷？解： (1)对整体 （1）3a对 A 球 （2）226()cqkaL对 B 球 （3）cm解得： F=18kqL QC8q， 带正电。选做题：11如图所示，一绝缘细圆环半径为 r，其环面固定在平面上，场强为 E 的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电量为q，质量为 m 的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经 A 点时速度 vA 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度 v 为多大？当小球运动到与 A 点对称的 B 点时，小球

19、在水平方向对圆环的作用力 NB 等于多少？解：由 得 ；A 到 B 过程由动能定理得2vErqEr，在 B 点有 ，解得 NB=6qE。21BAq2BvqrE球 1球 2AEb=Ea= 2kd水平向左(或垂直薄板向左)612在与 x 轴平行的匀强电场中，一带电量为 2106 C、质量为 4102 kg 的带电物体在绝缘光滑水平面上沿着 x 轴做直线运动，其位移随时间的变化规律是 x0.3 t0.05 t2，式中 x、 t 均用国际单位制的基本单位求：（1）该匀强电场的场强；（2）从开始运动到第 5s 末带电物体所运动的路程；（3）若第 6s 末突然将匀强电场的方向变为 y 轴方向，场强大小保持

20、不变，在 08s 内带电物体电势能的增量解：（1）加速度 a0.1m/s 2 场强 EF/qma/q4 102 0.1/2106 N/C210 3N/C （2）v0 0.3m/s 减速时间为 t1v 0/a0.3/0.1s3s 带电物体所经过的路程为sx 1 x20.3 30.053 20.12 2/20.65m（3）第 6s 末带电物体的位移为 0第 8s 末 yat 22/20.12 2/2m0.2m 带电物体电势能的增量为 EEqy210 32106 0.2J8 104 J76.2 电场的能的性质【考点透视】内容 要求 说明电势能 电势 等势面 I电势差 匀强电场中电势差和电场强度的关系

21、 I一、电势差、电势、电势能的概念电势差：电场力做的功与电荷电量的比值叫做这两点的电势差即 电势：电场中某点的电势是指这点与电势零点之间的电势差，它在数值上等于单位正电荷由该点移至零电势点时电场力所做的功令 BAABU， 0电势能：电荷在电场中所具有的势能叫电势能，它是相对的，与参考位置(势能零点) 的选择 关电场力做功与电势能变化的关系它们的关系如同重力做功与重力势能的关系一样，电场力做正功时，电荷的电势能 ，电场力做负功时，电荷的电势能 ；电场力对电荷做功的多少等于电荷电势能的 ，所以电场力的功是电荷电势能变化的量度用 表示电势能，则将电荷从 A 点移到 B 点有： 电势能变化的判断方法：

22、a依电场力做功正负判断：如中所述关系判断 b由电荷沿电场线移动方向判断：正电荷顺电场线移动时，电场力是做正功，电势能减少，负电荷顺电场线移动时，电场力是做负功，电势能增加c若只有电场力做功时，动能和电势能互相转化，则动能增加，电势能就减少，反之电势能就增加二、电势与电场强度的关系电势反映电场 的特性，而电场强度反映电场 的特性电势是 量，具有相对性，而电场强度是 量，不具相对性，两者叠加时运算法则不同电势的正负有大小的含义，而电场强度的正、负表示方向不同，并不表示大小电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然同一检验电荷在 E 大处 F 大，但正电荷在 高处

23、， 才大，而负电荷在 高处 反而小(5)电势和电场强度都是由电场本身的因素决定的，与检验电荷 关三、匀强电场中电势差与电场强度的关系关系可由公式表达： 或 对 （或 ）的理解dUEddUEd公式 反映了电场强度与电势差之间的关系，可知：电场强度的方向就是电势降低 的方dUE向 公式 的应用只适用于匀强电场，且应用时注意 d 的含义是表示某两点沿 方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离，由公式可得结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的两端点间的电势差相等 ( 为线段与电场线的夹角，L 为线段的长度) EUcos对于非匀强电场，此公式可以用来定性分析某些问题，如在非匀强电场中，各相邻等

24、势面的电势差为一定值时，那么 E 越大处，d 越小，即等势面越密四、等势面和电场线的关系电场中电势相等的点构成的面叫做等势面，电场线和等势面均是形象描述电场的，它们有如下关系：电场线总是与等势面 ，且从 等势面指向 等势面 电场线越密的地方，等势面也越 ABWUq有减少增加 变化量 ABABWE能 力标矢无最快电场线垂直 高 低密不 一定8沿等势面移动电荷，电场力 做功，沿电场线移动电荷，电场力 做功电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具【学情调查】1、带电粒子 M 只在电场力作用下由 P 点运动到 Q 点，在此过程中克服电场力做了 2.610-6J 的功。那么（ ）AM 在 P 点

25、的电势能一定小于它在 Q 点的电势能 B P 点的场强一定小于 Q 点的场强CP 点的电势一定高于 Q 点的电势 DM 在 P 点的动能一定大于它在 Q 点的动能解：根据电场力做功与电荷电势能变化的关系可知选项正确，由动能定理可知D选项正确，由于不知电荷的电性，故选项不一定正确，根据题意不能确定P点的场强与Q 点的场强谁大2、在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m 、带电量为+q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m，物体运动S距离时速度变为零则( )A物体克服电场力做功qES B物体的电势能减少了0.8qESC物体的电势能增加了qES D物体的动能减少了0

26、.8qES解：物体克服电场力做功 W=qES ，根据电场力做功与电势能的变化关系可知物体的电势能也增加了 qES ；物体受到的合力为 ，由动能定理可得0.8FmaqE合物体的动能减少了 0.8qES。3、已知 ABC 处于匀强电场中。将一个带电量 q= -210-6C 的点电荷，从 A 移到 B 的过程中，电场力做功 W1= -1.210-5J；再将该点电荷从 B 移到 C，电场力做功 W2= 610-6J。已知 A 点的电势 A=5V，则B、C 两点的电势分别为_ _V 和_ _V。试在右图中画出通过 A 点的电场线。解：先由 W=qU 求出 AB、BC 间的电势差分别为 6V 和-3V，而

27、 A 点的电势 A=5V，则 B= -1V，C=2V。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此 AB 中点 D 的电势与 C 点电势相同（如图所示）， CD 为等势面， 过 A 做 CD 的垂线必为电场线，方向从高电势指向低 电势，所以斜向左下方。4、如图所示，为光滑绝缘水平的直线轨道，在轨道的竖直平面内加一个斜向上方的匀强电场。有一质量为 1.010-2kg、带电量为+1. 010-4C 的可视为质点的物块，从轨道上的 A 点无初速度释放，沿直线运动 0.2m 到达轨道上的 B 点，此时速度为 2m/s （g 取 10m/s2）求：A、B 两点间的电势差 UAB场强大小可能的取值范围

28、解：A 到 B 过程中只有电场力做功，根据 动能定理得：210qUmv解得：U AB=200V设场强的竖直分量为 Ey，水平分量为 Ex，则有：mgqEy210xBqESv解得：E y1000V/m Ex=1000V/m场强的最大值为：V/m2max12xy场强的取值范围为：AB CADA C DA B+q m 91000V/m V/mmax102E【当堂检测】1在某一点电荷 Q 产生的电场中有 、 两点，相距为 点的场强大小为 方向与 连线abdaaEb夹角成 角， 点的场强大小为 ，方向与 连线夹角成 ，如图所示，则关于 、 两点场强02bbE015大小及电势高低关系说法正确的是( )A

29、B 3aEbaba3baC D b解：反向延长两条电场线交于一点， 则该点即为场源电荷所 处的位置，由几何关系易知 、 距场源电ab荷的距离满足 ，由 知 ，由 电场线 向外发散知该场源必为正电荷，则必有 。3bar2kQEr3abE ab2一个带正电的质点，电量 q=2.010-9C，在静电场中由 a 点移到 b 点在这个过程中，除电场力外，其他力作的功为 6.010-5J，质点的动能增加了 4.010-5J，则 a、b 两点间的电势差 Uab 为 ( )A-310 4V B-110 4V C410 4V D710 4V解：对 ab 过程由动能定理可求 Uab。3下列关于静电场的说法中正确的

30、是 ( )A在孤立点电荷形成的电场中没有电场强度相同的两点，但有电势相等的两点B正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势处运动C电场强度为零处，电势不一定为零；电势为零处，电场强度不一定为零D初速度为零的正电荷在电场力作用下不一定沿电场线运动4如图所示，一匀强电场，场强方向是水平的，一个质量为 m 的带正电的小球，从 O 点出发，初速度的大小为 v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成 角的直线运动。求小球运动到最高点时的位移和电势能与在 O 点的电势能之差。解：小球受到的重力和电场力的合力一定与初速度方向在同一直线上（相反），电场力大小 ，由 动能定理可得 O 点距最高点的位

31、移大小为cotFmg，则此过程克服电场 力（即电势能之差） 。20sinvg 201cosWmv6.2 电场的能的性质1、如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N 为对称线上两点。下列说法正确的是 （ ）AM 点电势一定高于 N 点电势BM 点场强一定大于 N 点场强C正电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能D将电子从 M 点移动到 N 点，电场力做正功2如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线 AB 运动，从 B 点穿出电场，a、b、c、d 为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则（ ）A该粒子一定带负电B此电场不一定是匀强电场BAa b c dMNBBA

32、CDACDB10ABFC该电场的电场线方向一定水平向左D粒子在电场中运动过程动能不断减少3在点电荷-Q 的电场中的某位置，质子具有 E0 的动能即可逃逸此电场的束缚，那么 粒子（氦核）要从该位置逃逸此电场的束缚，需要的动能至少为( )AE 0/2 B2E 0 CE 0/4 D4E 0解：对质子有 ，而对 粒子有 ，则 。e2e024如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷 Q，在 M 点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在 Q 的电场中运动到 N 点静止，则从 M 点运动到 N 点的过程中（ ）A小物块所受电场力逐渐减小B小物块具有的电势能逐渐减小CM 点的电势一定高于 N 点的电势D小物块

33、电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功解：在点电荷 Q 的电场中从 M 点到 N 点，场强逐渐减小，小物块所受电场力逐渐减小， A 正确；由题意可知小物块在 M 点受到的电场 力方向沿 MN 方向，由 M 点到 N 点，电场力做正功，小物块具有的电势能逐渐减小，B 正确；由于 Q 的电 性不知， M、N 点的电势高低无法比较，C 错误；小物块从 M 点运动到 N 点的过程，根据动能定理可得 W =Ek，W 电 +W 阻 =Ek=0，W 电 = -W 阻 ，W 电 等于小物块电势能变化量，小物 块电势能变化量的大小等于克服摩擦力做的功，D 正确。5如图所示，在真空中有两个等量的正电荷 q1、

34、q 2，分别固定于 A、B 两点，DC 为 A、B 连线的中垂线，现将一正电荷 q3 由 C 点沿 CD 移至无穷远的过程中，下列结论中正确的是( )A电势能逐渐减小 B电势能逐渐增大Cq 3 受到的电场力逐渐减小 Dq 3 受到的电场力先逐渐增大，后逐渐减小解：A、B 连线的中垂 线沿 CD 方向场强先增大后减小，正 电荷 q3受到的电场力也先增大后减小，而电场力始终 做正功， 电势能逐渐减小。6一个点电荷，从静电场中的 a 点移到 b 点的过程中，电场力做功为零，则（ ）Aa、b 两点的电场强度一定相等B作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的Ca、b 两点的电势差为零D点电荷一定沿直

35、线从 a 点移到 b 点解：由 可知，a、 b 两点的电势差为零，但 电场强 度不一定相等， a 点移到 b 点的路径可以是abWqU任意的。7.带正电荷的小球只受到电场力作用下，从静止开始运动，它在任意一段时间内（ ）A一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动解：带正电荷的小球只受到电场力作用下，从静止开始运 动 ，电场力一定做正功，一定从电势能高的向电势能低的方向移动，但不一定向 电势的方向移动；只有当 电场线为直线时，才可能沿 电场线运动。8如图在纸

36、面内有一匀强电场，一带正电的小球（不计重力）在恒力 F 作用下沿虚线从 A 点匀速运动到 B 点。已知力 F 和 AB 间的夹角为 ，点 A、B 间的距离为 d，小球带电 q，则下列结论正确的是（ ）ABDADCCBCD11xOcbayA场强大小为 BA、B 两点间的电势差为qFEcos qFdcosC带电小球从 A 点运动到 B 点的过程中电势能增加了 FdcosD若带电小球从 B 点向 A 点做匀速直线运动，则 F 必须反向解：由于带电小球作匀速运动，故受到的 电场力与 F 平衡，场强大小为 ，方向与 F 相反，可得EqBC 选项正确，无 论带电小球向那个方向做匀速直 线运动， F 均与原

37、来相同。9如图所示的 xOy 坐标平面处于电场中，一正点电荷 q 从 c 点分别沿直线移到 a 点和 b 点，q 对电场的影响忽略不计，在这两个过程中，均须克服电场力做功，且做功数值相等。有可能满足这种情况的电场是（ ）A方向沿 y 轴正向的匀强电场B方向沿 x 轴正向的匀强电场C在第一象限内某位置有一个负电荷D在第四象限内某位置有一个正电荷解：根据题意可知，a 点和 b 点 应在同一等势面上，且 c 点的 电势比 a 点和 b点要高。10图中 A、B、C、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知 A、B、C三点的电势分别为 UA15V ，U B3V ，U C3V 。由此可得 D 点电势UD

38、_V。解：从公式上说，d 相同，U 相同，线段 AB 和 CD 平行，则不管电场的方向如何，都有 UABU DC，即 UDC UDU CU ABU AU B12V， 则 UD9V。11如图所示，光滑绝缘竖直细杆与以正点电荷 Q 为圆心的圆周交于 B、C 两点，一质量为 m、带电量为-q 的空心小球从杆上 A 点由静止开始下落，若 AB=BC=h，小球滑到 C 点的速度为 gh5求:(1)A、C 两点的电势差；(2)小球滑至 B 点的速度解：（1）从 A 到 C，由动能定理有22mvghqU解得 ACghq（2）从 B 到 C，由动能定理 2CBmv解得 3vgh12在水平面上方空间有一匀强电场

39、，在该电场中有一个 Q=-510-4C 的点电荷，以 Q 为圆心，AB CD12R=10cm 为半径作一圆，该圆面在竖直平面内并与匀强电场线平行，如图所示，当把一质量为 m=3g，电量为 q=210-10C 的点电荷放在圆上 a 点时(Qa 平行于水平面 )，它恰好静止不动。（1）求匀强电场线与 Qa 的夹角；（2）若将带电小球从 a 缓慢地移动 b 点(Qb 垂直于水平面 )，外力需做多少功？解：点电荷受重力、库仑力和 电场力三力平衡，由平衡条件解得夹角为； 由动能定理或能量守恒可解得 W=910-3Jarctn3选做：13、如图所示，一根长 L=1.5m 的光滑绝缘细直杆 MN，竖直固定在

40、场强为E=1.0105N/C、与水平方向成 =30角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端 M 固定一个带电小球 A，电荷量 Q=+4.5106 C；另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动，电荷量 q=+1.0106 C，质量 m=1.0102 kg。现将小球 B 从杆的上端 N 静止释放，小球 B 开始运动。(静电力常量 k=9.0 109Nm2/C2取 g=10m/s2)(1)小球 B 开始运动时的加速度为多大?(2)小球 B 的速度最大时，距 M 端的高度 h1 为多大?(3)小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度 h2=0.61m 时，速度为 v=1.0m/s，求此过程中小球 B 的电势能

41、改变了多少 ?解：13 （1）开始运动时小球 B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛 顿第二定律得2sinQqmgkEmaL解得 a代入数据解得：a=3.2m/s 2 (2)小球 B 速度最大时合力为零，即 21sinkQqEmgh解得 1sinkQqhmgE代入数据解得 h1=0.9m (3)小球 B 从开始运动到速度为 v 的过程中，设重力做功为 W1，电场力做功为 W2，库仑力做功为 W3，根据动能定理有 2123WW1mg（L-h 2） W2=-qE(L-h2)sin 解得 322()()sinmvgLhqE设小球的电势能改变了 EP，则 EP（W 2W 3） EP8

42、.410 2 J 221()PEgLhQab13146.3 带电粒子在电场中的运动 (一)【考点透视】内容 要求 说明带电粒子在匀强电场中的运动 只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况一、带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量。1、在匀强电场中 W=qEd= mv2- mv02（也可由牛顿定律结合运动学公式求）12、在非匀强电场中 W=qU= mv2- mv02二、带电粒子在电场中的偏转1、带电粒子垂直于场强方向进入匀强电场时，若不计带电粒子的重力，则该粒子作类平抛运动，其轨迹为抛物线，如图所示。可将运动分解为垂直

43、场强方向的匀速运动和平行于场强方向的匀加速运动。垂直于场强方向的匀速运动：v x=v0，x=v 0t平行于场强方向的初速度为零的匀加速运动：v y=at，y= at2，而 a= .1mdqUE2、几个重要结论侧移：y= 。dmvqUx20偏转角 的正切值：tan= dmvqUxyvx20/可以证明：垂直电场方向而进入匀强电场的粒子，离开电场时都好像从极板中间位置沿直线飞出的一样。从静止开始经同一电场加速的并垂直进入同一偏转电场的粒子，离开偏转电场时有相同偏转角和侧移距离。与粒子的质量、电量及荷质比均无关。三、示波管的原理1、示波器是一处观察电信号随时间变化的仪器。2、示波器的核心部分是示波管，

44、由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示。3、如果在偏转电极 XX上加扫描电压，同时加在偏电极 YY上所要研究的信号电压，其周期与扫描电压的周期相同时，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线。四、用能量的观点理解带电粒子在电场中的运动从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时，在对带电粒子受力分析和运动分析的基础上，再考虑使用恰当的规律来解题。如果选用动能定理，要分清有几个力做功，做正功还是负功，是恒力做功还是变力做功，以及初、末状态的动能；如果选用能量守恒定律来解题，要分清有多少种形式的能参与转化，哪种能量增加，哪种能量减少，并注意电场力做功与路径无关。注意：带电粒子的运动问题

45、中常涉及到是否考虑重力。一般对基本粒子（如电子、质子包括原子、分子等）不考虑重力；对带电微粒（如尘埃、液滴等）一般不能忽略重力；若有具体的数据，可以比较重力和电场力的大小再决定是否计重力。15【典型例题】例 1一价氢离子和二价氦离子的混合体，静止开始经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后打在同一荧光屏上，则它们（ ）A、同时到达屏上同一点 B、先后到达屏上同一点C、同时到达屏上不同点 D、先后到达屏上不同点解 ：带 电 粒 子 在 电 场 中 加 速 时 ，有 qU1= mv02,而 侧 移 y= at2=122014qUxmvd由 此 可 知 ，不 同 粒 子 经 同 一 加

46、速 电 场 加 速 后 又 经 同 一 偏 转 电 场 偏 转 ，其 侧 移 量 是一 样 的 ，故 将 打 到 同 一 点 ，只 不 过 时 间 有 先 后 。 例 2 如 图 所 示 ， 虚 线 a、 b、 c 是 电 场 中 的 三 个 等 势 面 ， 相 邻 等 势 面 间 的 电 势 差 相 同 ， 实 线 为 一 个 带 正电 的 质 点 仅 在 电 场 力 作 用 下 ， 通 过 该 区 域 的 运 动 轨 迹 ， P、 Q 是 轨 迹 上 的 两 点 。 下 列 说 法 中 正 确 的 是A 三 个 等 势 面 中 ， 等 势 面 a 的 电 势 最 高 B 带 电 质 点 一 定 是 从 P 点 向 Q 点 运 动C 带 电 质 点 通 过 P 点 时 的 加 速 度 比 通 过 Q 点 时 小 D 带 电 质 点 通 过 P 点 时 的 动 能 比 通 过 Q 点 时 小解 ：先 画 出 电 场 线 ，再 根 据 速 度 、合 力 和 轨 迹 的 关 系 ，可 以 判 定 ：质 点 在 各 点 受 的 电 场 力 方 向 是 斜 向 左 下 方 。由于 是 正 电 荷 ，所 以 电 场 线 方 向 也 沿 电 场 线 向 左 下 方 。例