1、2018 届甘肃省张掖市全市高三备考质量检测第一次考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 2|48,|60MxNx，则 MN（ ） A |0 B | C |46x D |48x2. 若 23()(,)iabiR，则 ab（ ）A 7 B C 1 D 3.下表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温 ()C 的数据一览表已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是 （ ）A最低温与最高温为正相关 B每月最
2、高温与最低温的平均值前 8 个月逐月增加 C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月 D1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温）相对于 7 月至 10 月，波动性更大4. 已知 tan()cos(2),2，则 tan2（ ）A 58 B 1 C 157 D 5. 已知双曲线22xym的实轴长为 8，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）A 53 B C 34 D6. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）A 2 B C D 5 7. 若实数 ,xy满足约束条件2063xy，则 4zxy的最大值为（ ）A 3 B 1 C 4 D 1 8.设 ,是椭圆2:xy的两个焦点，点 P是椭
3、圆 C与圆 2:10Mxy的一个交点，则 P（ ）A 2 B 43 C 2 D 69. 设 0w，函数 cos()17ywx的图象向右平移 43个单位后与原图象重合，则 的最小值是（ ）A 32 B C 43 D10.函数 28(sin)xf的部分图象大致是 （ ）11. 如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）A 52 B 4 C 1 D 3412. 已知函数 ,ln(2)xfegx，若 fmgn成立，则 m的最小值为（ ）A ln13 B 2ln3 C 3 D 1l24第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答
4、案填在答题纸上）13.已知向量 (6,2)(1,)abm，且 ab，则 2 14.若 23601(13)xxx ，则 32a 15.如图， E是正方体 1ABCD的棱 1CD上的一点，且 1/B平面 1CE，则异面直线 1与 所成成角的余弦值为 16.在 ABC中， 3,4B，边 A的中点为 D，则 sinACB 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：17. 已知等比数列 na的前 项和 ,2,nnSab为等差数列， 326,10ba .（1）求数列 ， b的通项公式；（2）求数列 (23)n的前 项和 nT .18. “扶贫
5、帮困”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与这投币 20 元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个（摸完球后将球放回） ，若有一个红球，奖金 10 元，两个红球奖金 20 元，三个全为红球奖金 100 元.（1）求献爱心参与者中奖的概率；（2）若该次募捐有 900 为献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望.19.如图，四边形 ABCD是矩形 3,2,BCDEP平面 ,6ABCDPE.（1）证明：平面 PAC平面 BE；（2）求二面角 的余弦值.20. 设直线 l的方程为 (2)5xmy，该直线交
6、抛物线 2:4Cyx于 ,PQ两个不同的点.（1）若点 (5,2)A为线段 PQ的中点，求直线 l的方程；（2）证明：以线段 为直径的圆 M恒过点 (1,2)B.21.已知函数 2()xfaeR.（1）若曲线 y在 1处的切线与 y轴垂直，求 yfx的最大值；（2）若对任意 120x都有 21()ln2)(2ln)fx，求 a的取值范围.22.已知曲线 C的极坐标方程为 cos18，曲线 C的极坐标方程为 6，曲线 1C， 2相交于,AB两点.（1）求两点 ,的极坐标；（2）曲线 1C与直线32(1xty为参数）分别相交于 ,MN两点，求线段 N的长度.23.已知函数 3,fxaxR.（1）当
7、 a时，解不等式 1f；（2）若 0,3x时， 4x，求 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CABDC 6-10: BDCAD 11、A 12：C二、填空题13. 45 14. 4 15. 15 16. 43 三、解答题17.解：(1)当 1n时， 2a，当 2时， 11nnS，即 12na，所以 na是以为首项 ，为公比 的对边数列，即 n，又 3284,20bb，所以 nb.（2）因为 (3)(1)nn，所以 2315()2nT ，则 4 1()2nn ， 两式相减 23 1()()nn ，所以 1()6nnT.18.解：（1）献爱心参与者中奖即为事件12133708517()204
8、CAP.（2）设一个献爱心参与者参加活动，学校所得善款为 X，则 ,，则3710()24CPX,12370()4XC,23710(),2310(8)P,因此的分布列为：若只有一个参与者募捐，学校所得善款的数学期望为 72171252008440EX元，所以，此次募捐所得善款的数学期望为 937元.19.解：（1）证明：设 BE交 AC于 F，因为四边形 ABCD是矩形， 3,2BCDE，所以 3,FE，又 2，所以 ,AACB:，因为 2BCABCE，所以 E，又 PE平面 D，所以 ，而 P，所以 A平面 PB.(2)建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得 (3,20),(3,)(0,3)
9、,(0,6)ABC,设平面 P的法向量 11nxyz，则 11360yxz，取 1，即 1(,0)3n，设平面 BC的法向量 22(,)nxyz，则 220360xyz，取 21，即 2(0,1)n，设平面 AP和平面 所成的二面角为 ，则 125cos3n.20.解（1）联立方程组 2(5)4xmy，消去 x得 24(5)0ym 设 12(,)(,)PxyQ，则 1212,80因为 A为线段 的中点，所以 y，解得 1，所以直线 l的方程为 30x.（2）证明：因为 21212()(5)410xmym，21()46yx所以 1212()()BPQxy ，即 12()4y所以 2(5)(408
10、0()40mm ，因此 BPQ，即以线段 P为直径的圆横过点 (,)B.21.解：由 2xfae，得， (1)22efae，令 gx，则 xg，可知函数 在 (,1)上单调递增，在 (,)上单调递减，所以 max0.（2）由题意得可知函数 2(2ln)(ln)xhxfxaxe在 0,)上单调递减，从而 (2ln)hxe 在 0,上恒成立，令 xFa，则 xFe，当 12时， 0x，所以函数 在 ,)上单调递减，则 max012ln0F，当 时， 2e，得 ln2xa，所以函数 x在 ,ln2)上单调递增，在ln,)a上单调递减，则 maFlo，即2ln，通过求函数 yx的导数可知它在 1,)上
11、单调递增，故 12a，综上，实数 a的取值范围是 (,.22.解（1）由22cos18cos1836，解得 236，即 ，所以 ,AB两点的极坐标为 (,)6,)AB或 7(,).（2）由曲线 1C的极坐标方程得其直角坐标方程为 218xy，将直线方程321xty代入 218xy，整理得 24380tt，即 121243,8tt，所以 2(43)()40MN.23.解：（1）当 1a时，不等式 13x，当 x时，不等式转化为 ()，不等式解集为空集；当 3时，不等式转化为 ()x，解得 512x，当时，不等式转化为 (1)3x恒成立，综上所示不等式的解集为 5,2.（2）若 0,3x时， 4fx恒成立，即 7xa，即 27ax恒成立，又因为 ，所以 7a，所以 的取值范围是 ,.
