1、2018 届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第四次月考数学（理）试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的.1设集合 U=1,2,3,4,5,6,7，集合 A=2，4，5，集合 B=1，3，5，7，则 =（ ）UACBA. 5 B. 2,4 C.2,4,5 D. 2,4,62.已知复数 ，若 是实数，则实数 的值为 （ ）1231zbizi， 12zbA BC D03663已知 ，且 则 的值为（ ） ),(,21cosincosA. B. C. D. 4747434设 a, b 为向量, 则“ ”是“ a/b”的（ ）|abA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数 ，则 的图象大致为 ( ) lnfxfxOyx Oyx Oy
3、x OyxA B C D6曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 的值为（ ）lnyx),(e1xayaA. 2 B.-2 C. D. 1227. 要得到一个奇函数，只需将 的图象（ ）xxfcos3sin)(A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 6C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位368已知数列 满足： ，设数列 的前 项和为 ，则nanna1,21nnS2017A1007 B1008 C1009.5 D10109已知函数 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 ，则)(,xgfxxgf)(32)(fA4 B-4 C2 D-210已知向量 是两个互相垂直的单位向量，且 ，则
4、对任意的正实数 ， 的ba, 1bcatbtac1最小值是A B2 C D42 2411已知函数 为 R 上的可导函数，且 ，则有)(xf )(,xffRx均 有A 0018,0182182018 fefeB f C ,20182018 ffD 0efe12已知函数 ，若存在实数 ，满足 ，且12,)4sin(log)(2xxf 4321,x4321x，则 的取值范围是)()()()4321fxffx 2143)(-一A(0，12） B(4,16） C（ 9，21） D（15，25）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23 题为
5、选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上.）13. 若 _ 。 209,TxdT则 常 数 的 值 为14要使 的图像不经过第一象限，则实数 的取值范围是 .myx1)2( m15在 中， BC= ， AC=2， 的面积为 4，则 AB 的长为 。 ABC5ABC16设函数 ()fx是定义在 R上的偶函数，且对任意的 xR恒有 (1)()fxf，已知当 0,1)x时0.5()log1f，则 2是函数 f的周期； ()fx在 1,2上是增函数，在 2,3上是减函数； fx的最大值是 ，最小值是 0；当 34时， 0.5()l
6、og()fx其中所有正确命题的序号是_. 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，满足 anS2nna(1)求数列 的通项公式 ；nan(2)若数列 满足 ，求数列 的前 n 项和 b)2(log1bT18(本小题满分 12 分）在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 ，已知cba, bcBA32tan1（1）求角 A 的大小；（2）现在给出下列三个条件： ； ； ，试从中选择两个条件可以10)13(2c4确定 ，求所确定的 的面积。19(本题满分 12 分) 已知函数 ，其中 .0xba
7、xf Rba,（1）若 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 为 ,求 函 数 的 解 析 式 ； fy2,P13yxf（2）若对于任意的 ,不等式 在 上恒成立,求 的取值范围.1a1xf420(本小题满分 12 分） 在一般情况下，城市主干道上的车流速度 （单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的vx函数。当主干道上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时。研究表明：当 时，车流速度 是车流密度2v的一次函数。x（1）当 时，求函数 的表达式；20x)(xv（2）当车流密度为多
8、大时，车流量（单位时间内通过主干道上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？并求出最大值。（精确到 1 辆/小时）)()(vxf21 （本小题满分 12 分）已知函数 21()ln(0).fxax(1)若 ()fx是定义域上的单调函数,求 的取值范围;(2)若 在定义域上有两个极值点 1、 2,证明: 12()3ln.ffx请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 ，以直角坐标系原点为极点， 轴正半轴为极一(si
9、n51co2yx x轴建立极坐标系。（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）若直线 的极坐标方程为 ，求直线 被曲线 C 截得的弦长。l 1)cos(inl23. （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲已知函数 ，不等式 的解集为-1，5|)(axf3)(xf(1) 求实数 的值；（2）若 恒成立，求实数 的取值范围。mf一)5() m会宁一中 2018 届高三第四次考试数学（理科）参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B C A A B D B A D A二、填空题13 3 14 15. 4 或 16. 2m2三、解答题17【解】
10、18（1）因为 ，bcBA32tan所以由正弦定理，得 BCAsin32sico)n(csi1因为 ，所以CBACBAsin)si(,所 以 BCAsin32sicon所以 6,23cos故（2）方法一 选择，可确定 。因为 ，AB0)13(2,16bca，由余弦定理，得 ，23)213(12 bb得 ，6,2cb，所以 413221sinASABC方法二 选择，可确定 。BC因为 127,4所 以又 ，所以由正弦定理得46127sin 26sin17si ACac所以13sinBacSABC19【 解】 （）解： ，由导数的几何意义得 ，于是 由切点 在2()fx(2)3f8a(2,)Pf直
11、线 上可得 ，解得 所以函数 的解析式为 (4 分)31yx7b9fx()9fx（）解： 当 时，令 ，解得 当 变化时， ， 的变2()afx0()0fxa(fxf化情况如下表： x(,)a(,)a(,)(),)f 0 0 ( 极大值 极小值 所以 在 ， 内是增函数，在 ， 内是减函数)fx,)a(),(,)a(,)在 上的最大值为 与 的较大者，对于任意的 ，不等式 在 上(1,414f(f 1,20(1)fx,4恒成立，当且仅当 ，即 ，对任意的 成立从而得 (12 分)10(4)f394ab1,274b2021【解】( )f (x)=-lnx-ax2+x, f(x)=- -2ax+1
12、=- .令 =1-8a. 当 a 时,0,f (x)0,f(x)在(0,+)单调递减. 当 00,方程 2ax2-x+1=0 有两个不相等的正根 x1,x2, 不妨设 x1 0, 这时 f(x)不是单调函数 . 综上,a 的取值范围是 ,+). (6 分)18()由()知,当且仅当 a (0, )时,f (x)有极小值点 x1和极大值点 x2, 且 x1+x2= ,x1x2= . 18 12a 12af(x1)+f(x2)=-lnx1-ax +x1-lnx2-ax +x2 =-(lnx1+lnx2)- (x1-1)- (x2-1)+(x1+x2)=-ln(x1x2)+ (x1+x2)+1=ln(2a)+ +1. 令21 212 12 12 14ag(a)=ln(2a)+ +1,a (0, , 则当 a (0, )时,g (a)= - = g( )=3-2ln2,14a 18 18 1a 14a24a 14a2 18 18即 f(x1)+f(x2)3-2ln2. (12 分 ) 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程23、（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲
