1、2018 届湖南省长郡中学高三月考试题(二)数学(文科)长郡高三文科数学备课组组稿本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 8 页。时量 120 分钟。满分150 分。第卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列集合中,是集合 xA|2的真子集的是( )A 5,2 B ,6 C 5,0 D 5,12.某市国庆节 7 天假期的楼房认购量(单位:套)与成交量(单位:套)的折线图如图所示,小明同学根据折线图对这 7 天的认购量与成交量做出如下判断:日成交量的中位数是 16;日成交量超过日平均成交量的有 2
2、 天;认购量与日期正相关;10 月 7 日认购量的增量大于 10 月 7 日成交量的增量,上述判断中错误的个数为( )A1 B2 C3 D43.设复数 Rbiz,且 iz2,则 z的虚部为( )A B C D 4 4.如图,在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )A 41 B 12 C. 4 D 125.在等比数列 na中,若 84,a是方程 032x的两根,则 6a的值是( )A 2 B C. D 6.若点 yxP,在线段
3、A上运动,且 2, B,设 yxT22logl,则( )A T有最大值 2 B T有最小值 1 C. 有最大值 1 D T没有最大值和最小值7.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸) ,若 取 3,其体积为 12.6(立方寸) ,则图中的 x为( )A1.2 B1.6 C.1.8 D2.48.变量 yx、 满足条件 10xy,则 2yx的最小值为( )A 23 B 5 C. D 99.已知函数 xxf2cosin,则下列关于函数 xf的结论中,错误的是( )A最大值为 1 B图象关于直线 2对称 C.既是奇函数又是周期函
4、数 D图象关于点 0,43x中心对称10.已知函数 axfx124没有零点,则实数 a的取值范围是( )A 1a B 0 C. 0 D 111.在 ABC中,角 ,的对边分别为 cba,,若 ABC为锐角三角形,且满足 CBcos21sinsincosin2,则下列等式成立的是( )A ba B b2 C. 2 D 212.已知函数 exaxf ,1(3是自然对数的底)与 xgln3的图象上存在关于 x轴对称的点,则实数 的取值范围是( )A 403e, B 2,03e, C. 4,213e D ,43e第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第
5、22-23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.向量 2,1,bma,若 ba,则 14.已知函数 xef, f为 xf的导函数,则 0f的值为 15.已知 为锐角,且 528cos,则 42tan 16.正方体的 8 个顶点中,有 4 个恰是正四面体的顶点,则正方体与正四面体的表面积之比为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. ABC的内角 ,的对边分别为 cba,,已知 2sin8)sin(BCA.()求 cos;()若 6a, 的面积为 2,求 .18. 设数列 n的
6、前 项和为 nS,且 1n, b为等差数列,且 121,aba.()求数列 和 nb的通项公式;()设 nac,求数列 nc的前 项和 nT.19. 如图,在四棱锥 ABCDP中, 平面 ABCD,地面 是菱形, 60BAD, 2,OPD,6为 与 的交点, E为棱 P上一点.()证明:平面 EAC平面 PBD;()若 /PD平面 ,求三棱锥 EA的体积.20. A 市积极倡导学生参与绿色环保活动,其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对 2014年 1 月-2014 年 12 月内空气质量指数 API进行监测,如表是在这一年随机抽取的 100 天的统计结果:指数 PI0,50
7、(50,100 (100,150 (150,200 (200,250 (250,300 300空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15()若 A市某企业每天由空气污染造成的经济损失 P(单位:元)与空气质量指数 API(记为 t)的关系为: 301,5ttP,在这一年内随机抽取一天,估计该天经济损失 602,元的概率;()若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季节,其中有 8 天为中度污染,完成 列联表,并判断是否有 95%的把握认为 A市本年度空气中度污染与供暖有关?非中度污染 中度污染 合计供暖季 _ _ _非供暖季
8、_ _ _合计 _ _ 100下面临界值表供参考. kKP20.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828参考公式: )()(22 dbcaben21. 已知函数 Rxxf l1.()若曲线 g上点 g, 处的切线过点 2,0,求函数 xg的单调减区间;()若函数 xfy在 2,10, 上无零点,求 a的最小值 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中,以原点 为极点,以 x轴正半轴为极轴,圆 C的极坐标方程为4
9、cos2.()将圆 C的极坐标方程化为直角坐标方程;()过点 )02(,P作斜率为 1 的直线 l与圆 C交于 BA,两点,试求 PBA1的值.23.选修 4-5:不等式选讲已知函数 |xxf的最大值为 k.()求 k的值;()若 0,21nm,求证: 2nm.炎德英才大联考长郡中学 2018 届高三月考试卷(二)数学(文科)参考答案一、选择题1-5:DCAAC 6-10:CBCDA 11、12:AA二、填空题13.5 14.2 15. 43 16. 1:3三、解答题17.【解析】 () 2sin8sinBCA, Bco14sin, s22, 1c6, 0os15cs7B, o. ()由()可
10、知 178sin, 221BacSABC, 7, 1752cos222 cab4361515ca, 2.18. 【解析】 ()当 n时, 1Sa,当 2n时, 12112 nnnnnSa ,经验证当 时,此式也成立,所以 1na,从而 2,112bab,又因为 n为等差数列,所以公差 121, nbdn,故数列 a和 b通项公式分别为: 2a.()由()可知 112nnc,所以 1210 2532nnT 得 n2133 -得: nnn 1112 nnnn 232421 .数列 nc的前 项和 nnT23.19. 【解析】 ()证明: PD平面 ABC, 平面 ABCD, PAC.四边形 是菱形
11、, .又 BD, AC平面 . 而 平面 E,平面 平面 .() /P平面 ,平面 E平面 OEPBD, O, 是 BD中点, 是 B中点.取 A中点 H,连结 ,四边形 AC是菱形, 60BA, ,又 HDP,.平面 P, 32B. ADBPAEDPVV21236312HS.20. 【解析】 ()设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失 602,P元”为事件 A.由 60420t,得 2501t,额数为 39, 139)(AP.()根据题中数据得到如表:非中度污染 中度污染 合计供暖季 22 8 30非供暖季 63 7 70合计 85 15 1002K的观测值 841.35.703158260
12、2 所以有 95%的把握认为 A市本年度空气中度污染与供暖有关.21. 【解析】 () xaxgln2, xag23, 1,又 1, 0,解得: .由 2 x,解得: 20x,函数 xg在(0,2)递减;() 0f在 21, 恒成立不可能,故要使 xf在 , 无零点,只需任意 0,21xfx恒成立,即对 1ln2),10(xa恒成立,令 ),(l2xl ,则 21lnxl,再令 lm, )21,0(x,则 )(2x,故 在 10, 递减,于是 02ln1mx,从而 xl,于是 l在 20, 递增, ln421l,故要使 1ln2xa在 0, 恒成立,只要 ,2ln4a,综上,若函数 fy在 2, 上无零点,则 的最小值是 l.22. 【解析】 ()由 )4cos(,可得 sin4co, sin4co2,yx42,即 8)(22yx;()过点 )0(,P作斜率为 1 的直线 l的参数方程为 ,2tyx代入 8)2()(yx得 042tt,BA,对应的参数为 1,t,则 211, ,由 t的意义可得 62121ttPBA.23. 【解析】 () ,3xxf xf的最大值为 21f,因此 k.()证明:由()可得: )0,(nm. 2212)2( nmnmn ,当且仅当 12n时取等号. .