1、2018 届湖南省长沙市铁路一中高三上学期第二次阶段性测试数学（文）试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 2|40Ax， |1Bx，则 ()RACB（ ） A (2,0) B (,) C (2, D 2,2.已知 a是实数， i是纯虚数，则 aA. 12 B. 12 C. D. 13.“ 3x”是“ ln0x”的A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4已知命题 p：直线 20xy与直线 260xy之间的距离不大于 1，命题 q：椭圆 2754与双曲线 9
2、14有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）A ()p B ()pq C q D5.执行如图所示的程序框图，则输出的 S（ ）A 8 B 9 C.72 D 286欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为 1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入空中的概率为（ ）A 916 B 14 C 419 D 497.函数 2()xfxe的图象大致是（ ）A B C. D8.在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 C的中心为原点，
3、焦点 1F， 2在 x轴上，离心率为 12，点 P为椭圆上一点，且 12PF的周长为 12，那么 的方程为（ ）A25xyB. 2164xyC. 2154xyD. 216xy9.如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为A 163 B 3 C. 4 D 16410.设数列 na的各项均为正数，且 Nnpaan218,，其中 P为正的实常数，则 353A 81 B 64 C. D 211已知函数 ()sin)(0,|)fx，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 2，且函数(12fx是偶函数，则下列判断正确的是（ ）A函数 )f的最小正周期为 2 B函数 ()fx在区间 3,4上单调递增 C
4、 函数 (x的图象关于直线 71x对称 D函数 的图象关于点 7(,0)12对称12过双曲线2(0,)yab的右顶点 A作斜率为-1 的直线 l，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,B，若 ABC，则此双曲线的离心率是（ ）A 2 B 3 C 2 D 5二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设向量 (,)am， (1,)b，若 ()ba，则实数 m的值为 14.若实数 yx,满足 125xy则 yxz2的最小值是 15已知曲线 ()af在点 (,)f处切线的斜率为 1，则实数 a的值为 16.若两个正实数 yx,满足 ,14y且 myx642恒成立，则实数 的
5、最大值是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分 10 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a,b，c已知 c=2acosBbcosA= 72。（1）求 bcosA 的值；（2）若 a=4求ABC 的面积。18. （本题满分 10 分）如图，点 P是平行四边形 ABCD所在平面外一点， BC是等边三角形，点 A在平面 P的正投影 E恰好是 中点.（1）求证： /PD平面 AE；(2)若 A， 2，求点 P到平面 BCD的距 离.19.（本题满分 12 分） 已知 na是等差数列，其前 n项和为 nS， b是等
6、比数列，且 12ab， 427b， 410Sb（1）求数列 n与 的通项公式；（2）求 12nTa 的值20 （本题满分 12 分） 已知点 (0,2)A，椭圆 E：21(0)xyab的离心率为 32， F是椭圆的235OABS01:2bayxC右焦点，直线 AF的斜率为 23， O为坐标原点（1）求椭圆 E的标准方程；（2）设过点 的动直线 l与椭圆 E相交于 ,PQ两点，当 O的面积最大时，求直线 l的方程21 （本题满分 13 分） 已知函数 21()ln()fxaxaR（1）当 a时，求函数 f在区间 ,e上的最大值和最小值；（2）若在区间 (1,)内，函数 ()x的图象恒在直线 2y
7、x下方，求实数 a的取值范围22 （本题满分 13 分）已知 椭圆的离心率 ，为长轴的一个顶点为 A，短轴的一个顶点为 B， O为坐标原点，且（）求椭圆 的标准方程；（）直线 mxyl:与椭圆 C交于 QP,两点，且直线 l不经过点 ），（ 14M.记直线 QP,的斜率分别为 21,k，试探究 21k是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B B C D B D C D B D二、填空题136 14 320 15 43 16 8三、解答题17. (本题满分 10 分) (1) 27cosAbBa，根据余
8、弦定理得， 2722 bcaac，2 4322cab. (2) 由 7cosAbBa及 os，得 1osB.又 4， 16， 653cin2， 543sin21BacSABC. . 18.解：（1）证明：连 D交 于点 F，四边形 是平行四边形，F是 的中点，又 E是 PB的中点，D/，又 平面 AC， F平面 ACE，/平面 .（2）点 在平面 PB的正投影恰好是 PB中点，E平面 ， 是 的中点，又 C,平面 C，PBA，在 中， E是 的中点， PA，PAB是等腰直角三角形， 2,1ABE，在等边 C中， 32，在 ERt中， 2C，在等腰三角形 AB中， 2712ABS，设点 P到平面
9、 D的距离为 d，由 BCAV得 EPBCAB3，721ABPSEd.19 （1） 32q， na， *()nbN（2） 358212nnT ，234()，得： 23 1(3)2nnn ， 1823nnT20 （1） E的方程为：24xy；（2）当 l轴时，不合题意，故设 ： 2ykx， 12(,)(,)PyQx，联立 24y，得： 2(4)610k当 216(3)0k，即 23时，从而2212413|kPQxA又点 O到直线 的距离 2dk OPQ的面积为2143|21OPQkSdA，设 243(0)kt，则 242OPQStt，当且仅当 4t，即 2t时取“=” 243k，即 7k时等号成
10、立，且满足 0，当 OPQ的面积最大时， l的方程为 72yx或 72yx21 （1）当 a时， 21()lnfx， 1()f，对于 ,xe，有 0f， ()f在区间 ,e上为增函数，2max()()1eff， min12fxf（2）令 2()lgfaax，则 ()g的定义域为 (0,)在区间 (1,)上，函数 fx的图象恒在直线 y下方等价于 x在区间 1,上恒成立2 1()1()212xxagxa ，若 1，令 ()0x，得极值点 1， 2当 21x，即 2a时，在 2(,)x上有 ()0gx此时， ()g在区间 (,)x上是增函数，并且在该区间上有 2(),)gx，不合题意；当 21x，即 时，同理可知， ()x在区间 (1,上，有 (1，也不合题意；若 a，则有 210a，此时在区间 ,上恒有 )0x从而 ()gx在区间 (,)上是减函数要使 0在此区间上恒成立，只需满足 11()22ga由此求得 a的范围是 1,2综合可知，当 时，函数 ()fx的图象恒在直线 yax下方22（1）椭圆 C的方程为 1520yx（2）结论： 1k，证明如下：设 2,yxQP，联立 1502m，得 02482mx，04822，解得 5-，5,52121xmx.4114222121 xyyyk，41852112111 xmxx048504221xmm.综上所述， k为定值，该定值为 0.
