空间立体几何典型例题分析讲解.doc

1、试卷第 1 页，总 9 页空间立体几何考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题（题型注释）1如图，已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面 ACD1截球 O的截面面积为（ ）（A） （B） （C） ( D） 63632一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（ ）（A） （B）(4)3(4)3（C） （D）(8)863某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体

2、的表面积为（ ）试卷第 2 页，总 9 页主主主主主主主主主22 2A. B. C. D. 310644某简单几何体的三视图如图所示，其正视图侧视图俯视图均为直角三角形，面积分别是 1，2，4，则这个几何体的体积为 ( )侧视图正视图俯视图A B C4 D843835一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c ）为（ ）2m（A）48+12 （B）48+2422（C）36+12 （D）36+246一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）试卷第 3 页，总 9 页俯视图11 11正(主)视图 侧(左)视图1A2 B1 C D23137已知正方形 的边长为 4，点 位边 的中点，

3、沿 折23P,B12,P,ABC叠成一个三棱锥 （使 重合于点 ） ，则三棱锥 的外接球AC12,3 表面积为A. B. C. D.24848已知球的表面积为 20 ，球面上有 A、B、C 三点，如果 AB=AC=2，BC=2 ，则球3心 到平面 ABC 的距离为 （ ）A1 B C D2239设四面体的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4，它们的最大值为 S，记 ，41i则有 （ ）A2 4 B3 4 C2.5 4.5 D3.5 5.510若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的 A 倍 B 倍 C 2 倍 D 倍2142211在 中， （如下图） ，若将

4、 绕直线C01,5.,ABA ABC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 A. B. C. D.2972312在三棱锥 中, 底面 ， ， ， ，ABCDBCDDCBaA试卷第 4 页，总 9 页，,则点 到平面 的距离是( )30ABCABDA B C D5a15a3a153a13一个表面积为 36 的球外切于一圆柱，则圆柱的表面积为（ ）A、45 B、27C、36 D、5414如图，半球内有一内接正方体，则这个半球体积与正方体的体积之比为（ ）A、 B、 C、 D、15两个球的体积之比是 ，那么这两个球的表面积之比是（ ）A、 B、 C、 D、16甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方

5、体的各条棱都相切，丙球过这个立方体的所有顶点，则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为（ ）A、123 B、1 C、1 D、12 317若球的大圆面积扩大为原来的 3 倍，则它的体积扩大为原来的（ ）倍A、 3 B、 9 C、 27 D、 318球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（ ）A、 2: B、 3: C、 4: D、 6: 19球的体积是 ，则此球的表面积是（ ）A、 12 B、 16 C、 D、 20在长方体 ，底面是边长为 的正方形，高为 ，则点 到截面1DA241A的距离为( ) 1A B C D 833843421直三棱柱 中，各侧棱和底面的边长均为 ，点 是 上任意一1AaD1

6、C点，连接 ，则三棱锥 的体积为（ ）1,D1ABA B C D36a32a36a32a22已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）试卷第 5 页，总 9 页高为 ，体积为 ，则这个球的表面积是（ ）416 20243223中心角为 135的扇形，其面积为 B，其围成的圆锥的全面积为 A，则 A：B 为（ ）A11：8 B3：8 C8：3 D13：824与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A 2 B 6 C 4 D 325直径为 10cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为 2cm 的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（ ）

7、A5 B15 C25 D12526一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）A2：3：5 B2：3：4 C3：5：8 D4：6：927两个球体积之和为 12，且这两个球大圆周长之和为 6，那么这两球半径之差是（ ）A 21 B1 C2 D328直三棱柱各侧棱和底面边长均为 a，点 D 是 CC上任意一点，连结AB，BD，AD，AD，则三棱锥 AABD 的体积（ ）A 361aB 3C 312D 3129将一个边长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）A 2 B12a 2 C18a 2 D24a 230球的体积与其表面积的数值相等，

8、则球的半径等于（ ）A 1 B1 C2 D331若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥试卷第 6 页，总 9 页第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分 二、填空题（题型注释）32一个空间几何体的三视图(单位： )如图所示，则该几何体的体积为_cm 3cm33一个四面体所有棱长都为 ,四个顶点在同一球面上，则此球表面积为 2。34如图，平面四边形 中， ， ，将其沿ABCD1CDACDB,2对角线 折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体 顶点BD B A在同一个球面上，则该球的体积为 35如图，一个空间几何体的正视

9、图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为 _cm 336三个球的半径之比为 123，则最大球的体积是其他两个球的体积之和的_试卷第 7 页，总 9 页倍37湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为 24cm,深为 8cm 的空穴，则该球的半径为 38如图，一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水、若放入一个半径为 r 的实心铁球，水面高度恰好升高 r，则 39把一个大的金属球表面涂漆，需油漆 2.4kg，若把这个金属球熔化，制成 64 个半径相等的小金属球（设损耗为零） ，将这些小金属球表面涂漆，需用油漆

10、 。40球 O 的一个小圆 O/的面积为 25 ，O 到此小圆截面的距离是 12，则这个球的表面积为 。41有 6 根细木棒，其中较长的两根分别为 a3， 2，其余 4 根均为 a，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .42在右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：AB 与 EF 所在的直线平行；AB 与 CD 所在的直线异面；MN 与 BF 所在的直线成60角；MN 与 CD 所在的直线互相垂直.其中正确的命题是 _E N AF C BDM43 为边长为 的正三角形 所在平面外一点且 ，则 到PaBCPABCaP的距离为_。B44空间四边形

11、 中， 分别是 的中点，则 与AD,EFGH,D的位置关系是_；四边形 是_形；当_时，四边形 是菱形；当_时，四边形 是矩形；当_时，EFGHEF四边形 是正方形45已知正三棱锥的侧面积为 18 3 cm2,高为 3cm. 求它的体积 46球的表面积扩大为原来的 4 倍，则它的体积扩大为原来的_倍47正六棱锥的高为 4cm，最长的对角线为 cm，则它的侧面积为 _试卷第 8 页，总 9 页评卷人 得分 三、解答题（题型注释）48 （本题满分 14 分）如图，已知正三棱柱 的底面边长是 ， 是侧棱 的中点，直线ABC12D1C与侧面 所成的角为 AD145求此正三棱柱的侧棱长；求二面角 的平面

12、角的正切值；CBDA求直线 与平面 的所成角的正弦值49如图， 平面 ， 是矩形， ， ，点 是PABD1PAB3DF的中点，点 在边 上移动E(1)求三棱锥 的体积；EPAD(2)当点 为 的中点时，试判断 与平面 的位置关系，并说明理由；BCEFPAC(3)证明：无论点 在边 的何处，都有 .50 （本题满分 12 分）如图，轴截面为边长是 2 的正方形的圆柱 内有一个三棱柱 ，三棱1O1CBA柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且 是圆 的直径B60O（1）求三棱柱 的体积；1CAO（2）证明：平面 平面11试卷第 9 页，总 9 页C1CA1B1AOBO151正三棱锥 PABC 的侧棱长为

13、 l，两侧棱的夹角为 2 ，求它的外接球的体积。52已知：球的半径为 R，要在球内作一内接圆柱，问这个圆柱的底面半径和高为何值时，它的侧面积最大？53在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面，它们的面积分别是 49 和 400、求球的表面积、54如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长的 3，侧棱 AA1= ,23D 是 CB 延长线上一点，且 BD=BC.（）求证：直线 BC1/平面 AB1D；（）求二面角 B1ADB 的大小；（）求三棱锥 C1ABB1的体积.本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 15 页参考答案1A【解析】试题分析：根据正

14、方体的几何特征知，平 面 ACD1 是 边 长 为 的 正 三 角 形 ， 且 球 与 与2以 点 D 为 公 共 点 的 三 个 面 的 切 点 恰 为 三 角 形 ACD1 三 边 的 中 点 ，故 所 求 截 面 的 面 积 是 该 正 三 角 形 的 内 切 圆 的 面 积 ，则 由 图 得 ， ACD1 内 切 圆 的 半 径 是 tan30= ，26则 所 求 的 截 面 圆 的 面 积 是 = ，6故 选 A考点：正 方 体 及 其 内 接 球 的 几 何 特 征 点评：中档题，关 键 是 想 象 出 截 面 图 的 形 状 ， 利 用 转 化 与 化 归 思 想 ， 将 空 间

15、 问 题 转化 成 平 面 问 题 。2D 【解析】试题分析：观察三视图知，该几何体是半个圆锥与一个四棱锥的组合体。因为，其侧视图是一个边长为 2 的等边三角形,所有，几何体高为 。圆锥底半径为 1，四棱锥底面边长3为 2，故其体积为， ，选 D。2113(8)6考点：三视图，体积计算。点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法规则，应用“长对正，高平齐，宽相等” ，确定数据。认识几何体的几何特征，是解题的关键之一。3【解析】D试题分析：由三视图可知，该几何体是一个圆锥，底面圆的半径为 1，高为 ，所以圆2锥的母线长为 3，所以圆锥的表面积为 2134.考点：本小题主要考查根据三视图识别

16、几何体和圆锥表面积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 15 页点评：解决此类问题，关键是根据三视图正确还原几何体.4A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个底面是直角三角形，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，设底面直角三角形的两条直角边分别为 ，垂直于底面的侧棱长为 ，所以,abc，所以该三棱锥的体积为2,4,8abca14.323c考点：本小题主要考查三视图的应用和三棱锥体积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：解决此类问题关键是根据三视图正确还原几何体.5A【解析】试题分析：由三

17、视图可知，该几何体是一个三棱锥，所以全面积为 1162624812.考点：本小题主要考查三视图和空间几何体的表面积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：求解与三视图有关的问题，关键是正确还原几何体.6C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该几何体的高是1，底面是对角线为 的正方形，所以该几何体的体积为2 21().33考点：本小题主要考查几何体的三视图的识别和应用以及四棱锥体积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：解决与三视图有关的问题，关键是由三视图正确还原几何体.7A【解析】试题分析：折叠后的三棱锥 中 两两垂直，所以三棱锥的

18、外接球与以PABC,P为临边的长方体外接球是相同的，球的直径 等于长方体体对角线 ，,PBC2R266R24SR考点：三棱锥外接球点评：解本题的关键点在于利用 两两垂直将三棱锥外接球转化为长方体外接,PABC球8 A【 解 析 】 由 球 的 表 面 积 公 式 可 知 ,240,5SR球所 以 因 为 AB=AC=2，BC=2 ，所以 所以31,BAC本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 15 页,所以球心到平面 ABC 的距离为23,2sin10sin10BCrr.2(5)d9 A【 解 析 】 当 S1=S2=S3=S4=S 时，=4；当高趋

19、向于零时， 无限接近 210B【解析】根据斜二侧画法可知，平行与 x 轴的不变，y 轴的缩为原来的一半，则一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的 倍，选 B.411D【解析】根据旋转体的概念可知， 中， ，若将ABC012,5.,2ABC绕直线 旋转一周，则所形成的旋转体的体积大圆锥减去小的圆锥的体积，则可ABC知是 ，选 D.2312B【解析】因为三棱锥 中, 底面 ，ABCDBCD， ， ， ，,则点 到平面 的距离是Da30AABD，选 B15a13D【解析】因为球的表面积为 36，所以球的半径为 3，因为该球外切于圆柱，所以圆柱的底面半径为 3，高为 6，

20、所以圆柱的表面积 .5423S14B【解析】若正方体的棱长为 ，半球的半径为 R，a在直角三角形 中， ，AO aR26)(2。634213aV）（正 方 体半 球15B【解析】设半径分别为 r,R;则 故选 B3482,;73rrR则 24.9r16A本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 15 页【解析】设立方体棱长为 a,甲，乙，丙三个球半径分别为 则,;rst则 故选 A123,;rasta2:1:3.rst17D【解析】设球扩大前后半径为 r,R;则 扩大后体积为224.3;RrRr故选 D3334().Rrr18A【解析】若正方体的棱长为

21、 ，则球的半径为 ，aa2。2)3(462S球正 方 体19B【解析】设球的半径为 R,则 ，324R所以 ，2R球的表面积 。162S20 C【 解 析 】 利用三棱锥 的体积变换： ，则11ABD11ABDABV1463h21 B【 解 析 】 1122331ABDAaaVSh22 C【 解 析 】 正四棱柱的底面积为 ，正四棱柱的底面的边长为 ，正四棱柱的底面的对角线4为 ，正四棱柱的对角线为 ，而球的直径等于正四棱柱的对角线，26即 ，26R,SR球23 A【 解 析 】 设 扇 形 半 径 为 R,则 圆 锥 底 面 圆 半 径 为 r,则2213;48AR所 以 所 以3,;48r

22、r23().64Br本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 15 页故 选 A:1:8.AB24 B【 解 析 】 设 正 方 体 棱 长 为 a,球 半 径 为 r;由 条 件 知 则 球 表 面 积 正方体的2.ar表面积之比为 故选 B224.6()6r25 D【 解 析 】 设 个 数 为 则 故 选 D;n33451,25.n26 D【 解 析 】 设球的半径为：1，则球的外切圆柱的底面半径为：1，高为：2，球的外切等边圆锥的底面半径为： ，圆锥的高为：3所以球的体积为： 43圆柱的体积：21 2=2圆锥的体积： 1一个球与它的外切圆柱、外

23、切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比 ：432：3即 4：6：9故选 D27 B【 解 析 】 1231231223211112221121221212r4r6r9rrr3rr2r设 两 个 球 的 半 径 分 别 为 ， ， 那 么 ：（ ）（ ）于 是 ： （ ） （ ）即 ： （ ）（ ）于 是 ：（ ） B故 选28 C本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 15 页【 解 析 】 如图，由题意得；三棱锥 A-A1BD 的体积等于三棱锥 B-AA1D 的体积所以： =11 3332ADBADVSha三 棱 锥 312a故选 C.29

24、 B【 解 析 】 27 个全等的小正方体的棱长为 边长为 a 的正方体的表面积为 27 个全等; 26;a的小正方体的表面积和为 则表面积增加了 。故选 B2176()83a2130 D【 解 析 】 设 球 半 径 为 则 故 选 D,R24,3.R31 D【 解 析 】 正 四 面 体 ， 正 方 体 ， 正 五 棱 锥 的 底 面 边 长 与 侧 棱 长 相 等 。 因 为 正 六 边 形的 中 心 到 各 个 顶 点 的 距 离 相 等 且 等 于 正 六 边 形 的 边 长 ， 所 以 不 存 在 底 面 边 长 和 侧 棱长 相 等 的 六 棱 锥 ， 故 选 D32 38【解析

25、】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个底面是边长为 2 的正方形，由一条长度为 2 的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以该四棱锥的体积为 18.33考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和空间几何体的体积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：求解与三视图有关的几何问题的关键是根据三视图正确还原几何体.33 3【解析】试题分析：显然该四面体是一个正四面体，把这个正四面体置于一个正方体中，在棱长为1 的正方体 中，由四个顶点 组成的四面体的所有棱长均为ABCD,ABCD,从而四面体的外接球就是正方体的外接球，由于正方体的体对角线长为 ，所以球2 3的半径为 ，所以球的表面积为3234()

26、.考点：本小题主要考查四面体与外接球的关系和球的表面积的计算，考查学生的空间想象本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 15 页能力和运算求解能力.点评：此题的解法很特殊但是很有效，其实借助规则的几何体进行解题是常用的解题方法.34 23【解析】试题分析：由题意可知， ,所以若四面体 顶点在同一个球面上，则ABCBCDA为球的直径，所以 所以球的半径为 ，由球的体积公式可知该球的体积为BC33234().2考点：本小题主要考查球内接多面体，球的体积等，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：本题属于比较基础的题目，正确求出球的半径是解题的关键.3

27、5 61【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，该三棱锥底面为直角边为 1 的等腰直角三角形，由一条侧棱垂直于底面，长度为 1，所以该几何体的体积为 .326考点：本小题主要考查由几何体的三视图还原几何体和空间几何体的体积计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：解决此类问题的关键是根据三视图还原几何体，另外有时此类题目还考查表面积的计算.363【解析】不妨三个球半径分别为 1,2,3；则最大球的体积为 其他两个球的346;体积之和为 则最大球的体积是其他两个球的体积之和的 3 倍.334121.3713cm【解析】设球半径为 R，则 解得22(8).13.R38【解析】

28、根据题意可得： ，所以324423,rRr23.Rr399、6 kg【解析】设大的金属球半径为 R, 64 个半径相等的小金属球半径为r; ，则 于是 64 个半径相等的小金属球的表面积和334Rr1;4本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 15 页2221644()6rR是大的金属球表面积的 4 倍；所以需用油漆 .49.6kg40676【解析】因为小圆 O/的面积为 25 ，所以小圆 O/的半径为 5，球的半径 ，1325R所以球的表面积 。6742S41 36或 0【 解 析 】 依 题 意 可 得 ， 三 棱 锥 中 较 长 的 两 条 棱

29、 长 为 ，设这两条棱所在3,2a直线的所成角为 。若这两条棱相交，则这两条棱长所在面的第三条棱长为 ，由余弦定理可得 。若这两条棱异面，如图，不妨设22(3)()6cos3aa，取 中点 ，连接 。因为 ，,ACBDE,ACBADCa所以有 ，从而有 面 ，所以 ，则EBDcos9042 【 解 析 】 由 展 开 图 可 知 ， 各 点 在 正 方 体 中 的 位 置 如 下本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 15 页由图可知， 且异面，不正确； 与 异面，正确； ，不正ABEFABCD/MNBF确； ，正确MNCD43 2a【 解 析 】如

30、图，设 是点 在平面 内射影，连接 并延长交 于点 。因为OPABCOABE，所以点 是 的中心。因为 是边长为 的正三角形，所ABaCa以 ，而 ，所以 面 ，从而可得 ，所以 长为点EPEP到 距离。而 是边长为 的正三角形， 是 中点，所以可得a 32a44 异面直线；平行四边形； ； ； 且BDACBDA【 解 析 】由图可知， 为异面直线。因为 分别是 中点，所以 。同,BCAD,EH,ABD1/2EHBD理可得 ，所以 ，则四边形 是平行四边形。1/2FG/FGF由上可得 ，当四边形 是菱形时， ，即 ，所以EAC可得 。BAC当四边形 是矩形时， ，因为 ，所以可得HEFH/,/

31、EFAHBD。D本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 15 页当四边形 是正方形时，有 且 ，从而可得 且EFGHEFHEBDACBDAC45 39cm3【 解 析 】 设 底 面 边 长 为 ， 斜 高 为 则 ， 解 得 所 以 正a;h221383()6ah6.a三 棱 锥 的 体 积 为 213693.446 8【 解 析 】 设 球 半 径 为 扩 大 后 球 半 径 为 则 于 是 扩 大,r;R224,.rRr后 体 积 为 所 以 它的体积扩大为原来的 8 倍.33344(2)8.Rr47 0 cm2【 解 析 】 由 条 件 知

32、 ： 正六棱锥底面边长为 则斜高为 所以正23; 234()5;六棱锥的侧面积为 162350.48 （1） （2）3（3）【解析】试题分析：（1）设正三棱柱 的侧棱长为 取 中点 ，连接 ABC1xBCEA是正三角形， ABCE又底面 侧面 ，且交线为 1侧面 E连 ，则直线 与侧面 所成的角为 DA1BC45ADE在 中， ，解得 Rt23tan454EDx 2此正三棱柱的侧棱长为 4 分本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 15 页（2）过 作 于 ，连 ，EFBDAF侧面 A,1C为二面角 的平面角在 中， ，RtsinE又 ，2231,

33、sin()BEFBD又 33,A在 中， EFRttan3EF9 分（3）由（2）可知， 平面 , 平面 平面 ，且交线为 ，BDABDAF过 作 于 ，则 平面 GAGB在 中， EFRt22301()EF为 中点，BC点 到平面 的距离为 ADCI3021EG14 分考点：本小题主要考查空间几何体中，直线与平面所成的角和二面角的求解和计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：求解线面角和二面角时，关键是先作出所求的角，证明所作的角即为要求的角，然后再计算，计算时还要注意各个角的取值范围.49 (1) (2) 平面 (3)分别证明 ， ，所以 平面36/EFPACAFBEPAF，进而

34、PB【解析】试题分析：(1)三棱锥 的体积 . 4 分EADV13PADES13()2AB36本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 15 页(2)当点 为 的中点时， 与平面 平行EBCEFPAC在 中， 分别为 、 的中点，P,B ，又 平面 ， 平面 ，/F 平面 . 9 分A(3)证明 ： 平面 ， 平面 ，DDD ，又 ， ， 平面 ，BEPA,PAB平面 .又 平面 ， .PFBFE又 ，点 是 的中点， ，1又 , 平面 ，E 平面 .AFB 平面 ， . 14 分PEAFP考点：本小题主要考查三棱锥体积的计算、线面平行、线面垂直等的

35、证明，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.点评：计算三棱锥体积时，注意可以根据需要让任何一个面作底面，还经常利用等体积法求三棱锥的高.50 （1） ；（ 2）见解析。3【解析】本试题主要是考查了空间几何体的体积和面面垂直的证明的综合运用（1） ，结合AOC13AOC1,60Ssin6024由 题 知 又 则体积公式得到结论。（2） 1 111BBBAC面 面 面本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 13 页，总 15 页CABCASVOCACO1111)2(234360sin6011面面 面则又由 题 知）（ 51【解析】解：如图，作 PD 底面 ABC 于

36、 D，则 D 为正 ABC 的中心。 OD 底面 ABC，P、O、D 三点共线。PA=PB=PC=l， APB=2AB= =2lsinAD= AB= lsin设 APD= ，作 OE PA 于 E，在 Rt APD 中，sin = = sin又 OP=OA=R，PE= PA= l在 Rt POE 中，本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 14 页，总 15 页R=PO= =V 球 = 2=52当内接圆柱底面半径为 R，高为 R 时，圆柱的侧面积最大【解析】解：设球内接圆柱的高为 h，底面半径为 r,侧面积为 S（ ） 2+r2=R2,h=2则 S=2rh=4r

37、令 y=S2，x=r 2，y=16 2x2+16 2R2x当 x= 时，即 r= = R 时，S 取最大值，这时圆柱的高 h=2 R故当内接圆柱底面半径为 R，高为 R 时，圆柱的侧面积最大、532500 (cm 2)【解析】解： 设 O1，O 2分别是两截面圆的圆心，AO 1 与 BO2分别是截面半径，由球的截面性质知AO1 BO 2，且 O1，O 2分别是两截面圆的圆心，则 OO1 AO1，OO 2 BO2。设球的半径为 R =49 BO 2=7cm同理 =400 ，AO 1=20（cm）设 OO1=x cm 则 OO2=（x+9）cm在 RtOO 1A 中，R 2=x2+202 在 Rt

38、OO 2B 中，R 2=（x+9） 2+72x 2+202=（x+9） 2+72 解得 x=15R 2=x2+202=252 R=25S 球 =4R 2 =2500 (cm 2)54 （）见解析； （）60； （） .827【 解 析 】 （）证明：CD/C 1B1，又 BD=BC=B1C1， 四边形 BDB1C1是平行四边形， 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 15 页，总 15 页BC 1/DB1.又 DB1平面 AB1D，BC 1平面 AB1D，直线 BC1/平面 AB1D.（）解：过 B 作 BEAD 于 E，连结 EB1，B 1B平面 ABD，B 1EAD ，B 1EB 是二面角 B1ADB 的平面角，BD=BC=AB，E 是 AD 的中点， .23ACE在 RtB 1BE 中， .32tan1EB 1EB=60即二面角 B1ADB 的大小为 60（）解法一：过 A 作 AFBC 于 F，B 1B平面 ABC，平面 ABC平面 BB1C1C，AF平面 BB1C1C，且 AF= ,32 AFSVBCBAC1113.8723)(3即三棱锥 C1ABB1的体积为 .827解法二：在三棱柱 ABCA1B1C1中， 11111 CBACABAB VS.2)34(121SCBA即三棱锥 C1ABB1的体积为 .