1、2018 届 湖 南 省 株 洲 市 第 二 中 学 高 三 第 三 次（ 11 月 ） 月 考 数 学 试 题时 量 ： 120 分 钟 分 值 ：1 50 分第 卷一、选择 题： 本大 题共 12 小题 ，每 小题 5 分， 在每 小题 给 出的 四 个选 项 中， 只 有一 项 是符 合 题目 要求 的 .（1）已 知 全 集 U=2，3， 4， 5，6，7 ， 集 合 A=4,5,7，B =4,6， 则 A （ UB） =（ ）A. 5 B. 2 C. 2, 5 D. 5, 7（2） 复 数 z 与 复 数 i(2 i) 互 为 共 轭 复 数 （ 其 中 i 为虚 数 单 位） ，则
2、 z （ ）A. 1 2i B. 1 2i C. 1 2i D. 1 2i y 5 x（3） 已 知 直 线 x y 5 0 与 两 坐 标 轴 围 成 的 区 域 为 M ， 不等 式组 x 0 所 形 成 的 区 域 为 N ， 现在 区域M 中 随 机 放 置 一 点 ， 则 该 点 落 在 区 域 N 的 概 率 是 （ ） y 3x 开始S=1，a= 2A. 34 B. 12 C. 14 D. 23（4）如 图 所 示 的 程 序 框 图 中 ， 输 出 的 S 的 值 是 （ ）A. 80 B. 100 C. 120 D. 140a= a +1（5） 已 知 ABC 的面 积为53
3、 ， A , AB = 5 ,则 BC = （ ）6 S=Sa是A. 2 3 B. 13 C. 3 2 D. 2 6 S 100?（6）已 知 等 差 数 列 an 的 前 n 项 和 为 S n ， 且 S10 5 ， a7 1 ， 则 a1 （ ） 否A 12 B -1 C 12 D 14 输出 S（7） 已知 一个 几何 体 的三 视图 如图 所示 ，则 该几 何 体的 体 积为（ ） 结束A. 60 12 B. 60 6 C. 72 12 D. 72 6 第 4 题图（8）设 p : x2 x 1 ， q : log ( x2 x) 0 ， 则 p 是 q 的 （ ）A 必 要 不 充
4、 分 条 件 B 充 分 不 必 要 条 件 C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件（ 9） 已 知 函 数 f (x) 2 x x 1, g (x) log 2 x x 1, h(x) log 2 x 1 的 零 点 依 次 为 a, b, c 则 （ ）A. a 0) 有 相 同 的 焦 点 F ， 且 双 曲 线 的 一 条a2 b2渐 近 线 与 抛 物 线 的 准 线 交 于 点 M（ -3,t） ， 若 MF 153 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ）22 3 5A. B. C.2 3 2 D. 5（ 12 ） 已 知 函 数 f x 在 定 义
5、 域 R 上 的 导 函 数 为 f x ， 若 方 程 f x 0 无 解 , 且 f f ( x) 2017x 2017, 当 g x sin x cos x kx 在 , 上 与 f x 在 R 上 的单调 性相 同时 ， 则实 数 k 的 取 值 范 围 是 （ ） 2 2 A. , 1 B. , 2 C. 1, 2 D. 2, 第 II 卷本 卷 包括 必考 题和 选考 题两 部分 .第(13 )题 第 (21)题为 必考 题， 每个 试题 考生 都必 须作 答 .第(22)题 第 (23)题 为选 考题 ，考 生根 据要 求作 答 .二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小
6、题 ， 每 小 题 5 分 .(13)设 ln 2 a ， ln 3 b ， 则 ea eb .(其 中 e 为 自 然 对 数 的 底 数 )(14) 设 直 线 l1 : mx (m 1) y 1 0(m R) ， 若 直 线 l1 为 圆 xm .2 y 2 2 y 3 0 的 一 条 对 称 轴 ， 则 实 数(15)在 ABC 中 ， 过 中 线 AD 的 中 点 E 任 作 一 直 线 分 别 交 边 AB 、 AC 于 M 、 N 两 点 ，设 AM x AB ，AN y AC x, y 0 , 则 4x y 的 最 小 值是 (16)已 知 函 数 f x x m e x （
7、其 中 e 为 自 然 对 数 的 底 数） ， 曲 线 y 线 在 这 两 点 处 的 切 线 都 与 y 轴 垂 直 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 .三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .f x 上 存 在 不 同 的 两 点， 使 得 曲(17) （ 本 小 题 满 分 12 分） 若 a 3 sin x, cos x , b cos x, cos x , 0, x R, f x a b 1 ,2且 f x 的 最 小 正 周 期 是 ， 设 ABC 三 个 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b
8、, c .（）求 的 值 ；（）若 c 7 , f C 1 , sin B 3sin A ， 求2a, b 的 值.P(k 2 k )00.100.050.005k02.7063.8417.879(18)（ 本小 题满 分 12 分 ） 传 承 传 统 文 化 再 掀 热 潮 ， 央 视 科 教 频 道 以 诗 词 知 识 竞 赛 为 主 的 中 国 诗 词 大 会 火爆 荧 屏 。 将 中 学 组 和 大 学 组 的 参 赛 选 手 按 成 绩 分 为 优 秀 、 良 好 、 一 般 三 个 等 级 ， 随 机 从 中 抽 取 了 100 名 选手 进 行 调 查 ， 下 面 是 根 据 调
9、 查 结 果 绘 制 的 选 手 等 级 人 数 的 条 形 图 .（ ） 若 将 一 般 等 级 和 良 好 等 级 合 称 为 合 格 等 级 ， 根 据 已 知 条 件 完 成 下 面 的 22 列联 表 ，并 据此 资料 你是否 有 95 的 把 握 认 为 选 手 成 绩 “优 秀 ”与 文 化 程 度 有 关 ？优秀 合格 合计大学组中学组合计注 ： K 2 n(ad bc)2 ， 其 中 n a b c d .(a b)(c d )(a c)(b d )（ ） 若 参 赛 选 手 共 6 万 人 ， 用 频 率 估 计 概 率 ， 试 估 计 其 中 优 秀 等 级 的 选 手
10、人 数 ；（ ） 在优 秀等 级的 选手 中取 6 名 ， 依次 编号 为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 在良 好等 级的 选手 中 取 6 名 ， 依次 编 号 为 1，2，3 ， 4， 5，6， 在 选 出 的 6 名 优 秀 等 级 的 选 手 中 任 取 一 名 ， 记 其 编 号 为 a, 在 选 出 的 6 名 良 好 等 级 的ax by 3选 手 中 任 取 一 名 ， 记 其 编 号 为 b ， 求 使 得 方 程 组 x 2 y 2有 唯 一 一组 实 数 解 ( x, y) 的 概 率 .(19)（ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 在 三 棱 锥 A B
11、CD 中 ， AD DC 2,平 面 ADC 平 面 ABC, M 为 AB 的 中 点.（ ） 求 证 ： BC 平 面 ADC ；（ ） 求 直 线 AD 与 平 面 DMC 所 成 角 的 正 弦 值 .AD DC, AC CB, AB 4 ，第 19 题 图（20） （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 E(1, 0) ， K (1, 0) ， P 是 平 面 上 一 动 点 ， 且 满 足 | PE | | KE | PK EK .（） 求 点 P 的 轨 迹 C 对 应 的 方 程 ；（ ） 过 点 K 的 直 线 l 与 C 相 交 于 A、 B 两 点（ A 点 在 x
12、 轴上 方） ，点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 D ， 且EA EB 8 ， 求 ABD 的 外 接 圆 的 方 程 .（21） （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 函 数 f ( x) a x x2 x ln a (a 0, a 1) .（） 当 a e 时 ， 判 断 函 数 f (x) 的 单 调 性 ；（ ） 若 存 在 x1 , x2 1,1 ，使 得 | f ( x1 ) f ( x2 ) | e 1 （ e 是 自 然 对 数 的 底 数） ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 请 考 生 在 22、23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多
13、做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 .(22)（ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 讲 x 已 知 过 点 P(a, 0) 的 直 线 l 的 参 数 方 程 是 3 t a2 （ t 为参 数） ， 以平 面直 角坐 标 系 的原 点为 极点 ， x 轴 y 1 t 2的 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 4 cos .（ ） 求 直 线 l 的 普 通 方 程 和 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 ；（ ） 若 直 线 l 与 曲 线 C 交 于 A, B 两 点 ， 试 问 是 否 存 在 实 数 a ， 使 得求 出 实 数 a 的 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .(23)（ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 x, 0 x 1PA PB 6 且 AB 4 ？ 若 存 在 ，已 知 函 数 f ( x) 1 , x 1 x， g ( x) af ( x) x 1 .（ ） 当 a 0 时 ， 若 g ( x) x 2 b 对 任 意 x 0, 恒 成 立 ， 求 实 数 b 的 取 值 范 围 ；（ ） 当 a 1 时 ， 求 g( x) 的 最 大 值 .
