1、0 0 0 0株洲市二中 2018 届高三第二次月考 数学（理） 试题一 、 选 择 题 （本 大 题共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分， 共 60 分 在每 小题 给 出的 四个 选项 中， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1.设 命 题 p : “ x2 1, x 1 ”， 则 p 为 （ ）A x2 1, x 1 B x2 1, x 1C x2 1, x 1 D x2 1, x 12. 已 知 集 合 A 1,3,4,5 ， 集合 B x Z x2 4x 5 0 ， 则A 2 B 4 C8 D16log2（4x ） ，x 0”为真 命题 ，求 实 数 x 的 取 值
2、 范 围 3 318. （本 题 12 分） 已知 函 数f (x) 3sin xcos x cos2x sin2x1，x R .2 2(1)求 函 数f (x)的 最 小 正 周 期 并 写 出 函 数f (x)图 像 的 对 称 轴 方 程 ； (2)求 函 数f (x)在 区 间 4 ， 3 上 的 最 大 值 和 最 小 值 19.（ 本 题 12 分 ） 如 图 所 示 ， ABCD 是边 长 为 3 的正 方形 ，D E平 面A BCD， AFD E， DE3A F， BE 与平 面 ABCD 所 成 角 为 60. (1)求 证 ：A C平 面B DE；(2)求 二 面 角F B
3、ED 的 余 弦 值 ；20.（ 本 题 12 分 ） 已 知 点P 是 直 线 l : y x 2 与 椭 圆 x y2 1a 1 的 一 个 公 共 点 ，F1 , F2 分 别 为 该 椭 圆 的 左 右 焦 点 ， 设 PF1 PF2（1） 求 椭 圆 C 的 标 准 方 程 及 离 心 率 ；a2取 得 最 小 值 时 椭 圆 为 C .（2） 已 知 A, B 为 椭 圆 C 上 关 于 y 轴 对 称 的 两 点 ， Q 是 椭 圆 C 上 异 于 A, B 的 任 意 一 点 ， 直线 QA, QB 分 别 与 y 轴 交 于 点 M 0, m , N 0, n ， 试判 断
4、mn 是否 为定 值； 如果 为定 值， 求出 该 定 值 ； 如 果 不 是 ， 请 说 明 理 由 .21（本 题 12 分 ） 已 知 函 数 f ( x) 1 x2 x a ln x(a 0)2（1） 若 a 1 ， 求 f ( x) 的 图 象 在 (1, f (1) 处 的 切 线 方 程 ；（2） 若 f ( x) 在 定 义 域 上 是 单 调 函 数 ， 求a 的 取 值 范 围 ；（3） 若 f ( x) 存 在 两 个 极 值 点 x1, x2 ， 求 证 : f ( x1 ) f ( x2 ) 3 2 ln 2422.请 考 生 在 下 面 两 题 中 任 选 一 题
5、作 答 ， 如 果 多 做， 则 按 所 做 的 第 一 题 记分 （ 本 小 题 10 分 ）.1.选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程已 知 极 坐 标 的 极 点 在 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点 O 处 ， 极 轴 与 x 轴 的 正 半 轴 重 合 ， 且 长 度单 位 相同 直线 l 的 极 坐 标 方 程 为 sin 3 5点 P(2cos 2sin 2) 参数 0，2 .(1)求 点P 轨 迹 的 直 角 坐 标 方 程 ；(2)求 点P 到直 线 l 的 距 离 的 最 大 值 2 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 f (x) log2 (| x 1| | x 2 | a）（ ） 当a 7 时 ， 求 函 数 f ( x) 的 定 义 域 ；（ ） 若 关 于x 的 不 等 式 f (x) 3 的 解 集 是R ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围
