1、2018 届湖南省怀化市高三上学期期末教育质量监测数学（文）试题（解析版）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合集合集合故选 B.2. 复数 （为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】复数 （为虚数单位）在复平面上对应的点位于第三象限故选 C.3. 下列说法正确的是（ ）A. 若向量 ，则存在唯一的实数 ，使得 .B. 命题“若
2、，则 ”的否命题是“若 ，则 ”.C. 命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”.D. 且 是 的充要条件.【答案】C【解析】对于 ，当 ， 时，不存在实数，使 ，故错误；对于 ，命题的否命题是将命题中的条件与结论同否定，故错误；对于 ，命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”，故正确；对于 ，当 时， ，故充分性成立；当 时，可以 等等，故必要性不成立，故错误.故选 C.4. 若变量 满足约束条件 ，那么 的最小值是（ ）A. -2 B. -3 C. 1 D. -4【答案】B【解析】实数 满足的线性区域如图所示： 可化为 ，由图可知当直线经过点 时，截距取最小值，即 .故选 B.点睛：本题主
3、要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 已知 的图像如图所示，则 的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由导函数图像可知，当 时，函数 单调递减，故排除 ， ；由 在 上单调递减，在单调递增，因此当 时，函数由极小值，故排除 .故选 D. 6. 在 中，若满足 ，则 的形状为（ ）A. 等腰三角形 B. 锐角三
4、角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】D或 ， 或 ， 为等腰或直角三角形，故选 C.7. 总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为（ ）A. 01 B. 02 C. 14 D. 19【答案】A【解析】从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于 的和编号依次为 ， ， ， ， ， ，其中第三个和第五个都是 ，重复。可知对应的数值为 ， ， ， ， ，则第五个个体的编号为 .故选 A
5、.8. 在数列 中，已知 ， ，则 的值为 （ ）A. 2018 B. C. D. 5【答案】D【解析】 ， ， ，数列 的取值具备周期性，周期数为故选 D.9. 某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知得到几何体为三棱锥，如图所示：三棱锥的对应几何体为长方体，长为 2，宽为 1，高为 1，其体对角线 .外接球表面积为故选 C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长
6、，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10. 在数列 中， ，又 ，则数列 的前 项和 为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】故选 A.11. 已知 ，且 .若 恒成立， 则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 8 则12. 设 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时， 有 恒成立，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设函数 . 在 上恒成立 的单调递减区间为 是定义在 上的奇函数 为偶函数 的单调递增区间为 ，当 时， ，当 时， ，当 时， ，当 时， .不等式 的解集等价于解集为故选 D.二、填空题：
7、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上13. 在区间 上随机取一个实数， 则使函数 无零点的概率为_【答案】【解析】函数 无零点 ，即在区间 上随机取一个实数，且区间 的长度为概率为故答案为 .14. 已知椭圆 的离心率为 ，则实数 _【答案】2 或 8【解析】若焦点在 轴上，则 ，即 ， ，即 .若焦点在 轴上，则 ，即 ，得到 ，即 .故答案为 或 .15. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果 _【答案】9【解析】模拟程序的运行，可得 ， ，第一次执行循环， ， ，不满足 ，则返回继续循环； ， ，不满足 ，则返回继续循环；， ，不满足 ，则返回继续循环；
8、当 时 ， ， 则 ， ， 最小值为 ，此时 .故答案为 .点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；(3)按照题目的要求完成解答并验证16. 设 是任意正整数，定义 .对于任意的正整数 ，设， ，则 _【答案】15【解析】 ， 故答案为 15.点睛：本题主要考查了数列的应用，考查等差数列的求和和问题，解题的关键是理解新定义，正确求得，并能准确利用题目中的定义合理地转化为数列的求和，此类题型需谨慎解答.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
9、. 17. 已知向量 ， ，记 .（1）若 ，求 的值；（2）在 中，角 对边分别为 ，且满足 ，求 的取值范围.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积公式，化简函数，结合 ，利用二倍角公式求 的值；（2）由正弦定理将边角的混合等式化为角的等式，求得角 ，即可求出角 的范围，从而求出 的取值范围.试题解析：（1） ， ，记（2） ，即又18. 11 月 11 日有 2000 名网购者在某购物网站进行网购消费（金额不超过 1000 元） ，其中女性 1100 名，男性 900 名.该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这 2000 名网购者中抽取 20
10、0 名进行分析，如表.（消费金额单位：元）（1）计算 的值，在抽出的 200 名且消费金额在 的网购者中随机抽出 2 名发放网购红包，求选出的 2 人均为女性的概率；（2）若消费金额不低于 600 元的网购者为“网购达人” ，低于 600 元的网购者为“非网购达人” ，根据以上数据列 列联表，并回答能否有 的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”附：，【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】试题分析：（1）依题意计算女性、男性应抽取的人数 ，求出 的值，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（2）列出 列联表，计算观测值 ，对照临界值，得出结论.试题解析：（1）依题意，女性抽取 110
11、人，男性 90 人，故 ， ；消费金额在 共 7 人，女性 5 名，分别设为 , , , , .男性 2 名，分别设为 , .从中选出 2 人，基本事件包括 ， ， ， ， , , , , , , , , , , , , , , , 共 21 种情况，其中 2 人均为女性的有 10 种情况，概率为（2）由题意可知：22 列联表为女性 男性 合计网购达人 40 20 60非网购达人 70 70 140合计 110 90 200则有 以上的把握认为 “是否为网购达人与性别有关19. 如图，在四棱锥 中， 底面 为菱形， ， ， 分别为线段的中点.（1）求证： 面 ；（2）若平面 平面 ，求三棱锥 的体积.【答案】 （1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)欲证 平面 ，只要证 、 即可，由等边三角形性及菱形的性质可证 、 ； (2)利用等体积转换的方法求解，即 ，求出三角形 的面积及 到平面 的距离即可求体积试题解析：（1） 为 的中点， ，（2 分）底面 为菱形， ， ，（4 分） ， 平面 （6 分）（2） ， ，（7 分）平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平面 ，（8 分） ， （9 分） 平面 ， 平面 （10 分）
