1、2018 届湖南省怀化市高三上学期期末教育质量监测数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |2Ax， |123Bx，则 AB等于（ ）A (1,2) B ,) C , D (1,22.复数 iz（ 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列说法正确的是（ ）A若向量 /ab，则存在唯一的实数 ，使得 ab.B命题“若 21x，则 ”的否命题是“若 21x，则 ”.C命题“ 0R，使得 201x”的否定是“ R，均
2、有 210x”.D 5a且 b是 a的充要条件.4.若变量 ,xy满足约束条件 10yx，那么 2zxy的最小值是（ ）A-2 B-3 C.1 D-45.已知 2()(0)fxabc的图像如图所示，则 ()fx的图像可能是（ ）A B C. D 6.在 C中，若满足 cosaAbB，则 AC的形状为（ ）A等腰三角形 B锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7.总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为（ ）A01
3、B02 C.14 D198.在数列 na中，已知 14， 1(2)nna，则 2018a的值为（ ）A2018 B C. 5 D59.某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A 2 B 6 C. 6 D 4310.在数列 na中， *12()1nnN ，又 1nba，则数列 nb的前 项和 nS为（ ）A 41n B 1n C. 2n D 2n11.已知 ,0xy，且 2xy.若 xym恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）A (,4,) B (,42,) C. 2,4 D 4,212.设 )fx是定义在 R上的奇函数，且 )0f，当 x时，有 (
4、)0xff恒成立，则不等式(0的解集为（ ）A 2,)(,) B (,2)(, C. (,2)(,) D (2,),第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上13.在区间 3,5上随机取一个实数 a，则使函数 2()4fxa无零点的概率为 14.已知椭圆214xym的离心率为 2，则实数 m 15.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果 n 16.设 ,mn是任意正整数，定义 3(1)mn.对于任意的正整数 ,kt，设()*123*4fktkkt， ,(,)2(3)gktftff (,)fkt ，则5,2g三、解答题：本大题共
5、 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知向量 (3sin,1)4xm， 2(cos,)4x，记 ()fxmn.（）若 )fx，求 co(的值；（）在 ABC中，角 ,对边分别为 ,abc，且满足 (2)cosaBbC，求 (2)fA的取值范围.18.11 月 11 日有 2000 名网购者在某购物网站进行网购消费（金额不超过 1000 元） ，其中女性 1100 名，男性 900 名.该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这 2000 名网购者中抽取 200 名进行分析，如表.（消费金额单位：元）（）计算 ,xy的值，在抽出的 200 名且
6、消费金额在 80,1的网购者中随机抽出 2 名发放网购红包，求选出的 2 人均为女性的概率；（）若消费金额不低于 600 元的网购者为“网购达人” ，低于 600 元的网购者为“非网购达人” ，根据以上数据列 2列联表，并回答能否有 95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”附：2()(nadbcK， nabcd19.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形， 60BAD， 2PAD，MN、分别为线段 、 的中点.（）求证： AD面 PNB；（）若平面 平面 C，求三棱锥 PNBM的体积.20.已知 1(,0)2F为抛物线 2(0)ypx的焦点，点 0(,)xy为其上一点， M与 N
7、关于 x轴对称，直线 l与抛物线交于异于 、 的 A、 两点， 5|2F， 2NABK.（）求抛物线的标准方程和 N点的坐标；（）判断是否存在这样的直线 l，使得 MB的面积最小.若存在，求出直线 l的方程和 AB面积的最小值；若不存在，请说明理由.21.已知函数 21()()ln(,)fxabxabR.（）当 ， 0b时，求函数 f在 1f处的切线方程；（）当 1时，求函数 ()fx的单调区间；（）在（）的条件下，证明： 22fex（其中 e为自然对数的底数）请考生在 22、23 两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程
8、在直角坐标系 xOy中，以 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为2cos()4，直线 l的参数方程为 1ty， （ t为参数） ，直线 l和圆 交于 AB、 两点，P是圆 C上异于 AB、 的任意一点.（）求圆 的参数方程.（）求 面积的最大值.23.已知函数 ()|21|fxx， ()|gxa（）解不等式 9；（）若 1xR， 2，使 12()xf，求实数 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BCCBD 6-10:DADCA 11、12：DD二、填空题13. 18； 14.2 或 8； 15. 9； 16.15三、解答题17 解： 1cos312sinin262xf
9、x211,i,cssin663x xf x 分 2sincosiino,icosicsinco1si,0,cs =823ABCBCABCBC 由 题 意 知即 又 为 三 角 形 内 角 ， 分 152sin, ,106236fAA 分si 2f ， ， ， 分18 解：（）依题意，女性抽取 110 人，男性 90 人，故 x=5,y=18( 2 分 )消费金额在 80,1共 7 人，女性 5 名，分别设为 1A, 2, 3, 4, 5.男性 2 名，分别设为 1B, 2.从中选出 2 人，基本事件包括 12A， 3， 14， 5， B, 12, 3A,4A, 5, 21B, , 34, 5,
10、 B, 32, 4, , 4, 51, 2, 1共 21 种情况，其中 2 人均为女性的有 10 种情况，概率为01（）由题意可知：22 列联表为女性 男性 合计网购达人 40 20 60非网购达人 70 70 140合计 110 90 200则2047204.713.8196K19 证明：（）连 BD，由已知ABD 和PAD 都是边长为 2 的正三角形又 N 为 AD 的中点，ADPN, ADBN, AD面 PBN（）平面 PAD平面 ABCD，且交于 AD,又 PNAD,PN面 ABCD,PNNB13.22PNBS由知 BC/AD, AD面 PBN，BC面 PBN.又 M 为 PC 中点，
11、11322PNBMPBNCPBNVV20 解：（）由题意知 p=1，故抛物线方程为 .yx2005,=4,pFxxy由 则 ， 00,2,5N 分（）由题意知直线的斜率不为 0，则可设直线 l的方程为 .xtyb联立方程组22,.yxtybtb得设两个交点22112,ABy则212=480tbyt由122124NAByky整理得 3t此时， 2=460恒成立.故直线 l的方程可设为 3,xty从而直线 l过定点 E（3，-2）又 M（2，-2）MAB 的面积22142SMytt当 t=-2 时有最小值 .此时直线 l的方程为 10xy21 解： xbaxf)()(2131,0,1,2abfff
12、362042yxy 切 线 方 程 为 即 分121,abf x当 时 ，当 000+.5afxf 时 ， 恒 成 立 ， 在 ， 单 调 递 减 分当1,.fa时 ， 令 得 或1,a当 0即 时，令 0,fx得1,a令 0,fx得1,xa fx单增区间为10,a.减区间为1,a同理当 时， 单增区间为 ,.无减区间. 当 01a时, fx单增区间为10,a.减区间为 1,a.当 a=-1,b=0 时，要证21xfe，只需证 ln0xeln10xge设 2, ,xgg1xge在0,上单调递增.又,210,存在唯一当实数0,x使得00001,lnxgxex， 即 00+g 在 ， 递 减 ， 在 ， 递 增00min 1l ,x=不 等 式 得 证22 解： 22210,-1+,Cyxxy圆 的 普 通 方 程 为 即圆 C 的参数方程 cos1inxy为 参 数易知直线 l为 0x，圆心到直线的距离12,dr126AB,由几何图形可知 P 到直线 AB 的最大距离为32,P面积的最大值为 3223 解： 1-3， min2, 22fxgxaxa由 知由题意知 ininf即33,24解 得 a的取值范围为,4.
