1、岳阳县一中 2018 届高三数学错题重做试卷（5）考试内容时量：90 分钟 满分：100 分一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 设 AD 为 RtABC 的斜边 BC 上的高, =3, =4, = ,则 = ( C. )|A| |A| B DA. B. C. D.34 43 916 169【解析】由直角三角形的射影定理得 AB2=BDBC,AC2=CDBC,两个式子作除法得 = = ,因为 = ,所以 0,并且 = = .BA22 916 B D |B| 916(2) 若点 M 是ABC 所在平面内的一点,且满足
2、 5 = +3 ,则ABM 与ABCAA A的面积比为 ( C )A. B. C. D.15 25 35 45【解析】如图,设 AB 的中点为 D.由 5 = +3 ,得 3 -3AA A A=2 -2 ,所以 = ,所以 C,M,D 三点共线,且 =A A A C23 M,所以ABM 与ABC 公共边 AB 上的两高之比为 35,则35ABM 与ABC 的面积比为 .35(3)ABC 中,点 D 在 AB 上,CD 平分ACB.若 =a, =b,|a|=1,|b|=2,则 = C C C(B. )A. a+ b B. a+ b C. a+ b D. a+ b13 23 23 13 35 45
3、 45 35【解析】因为 CD 平分ACB,由角平分线定理得 = = ,所以 D 为 AB 的三|A|C| 21等分点,且 = = ( - ),所以 = + = + = a+ b.A2323 CC CCA231323 13(4) 在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量 按逆时针旋转 后,得向O 34量 ,则点 Q 的坐标是 ( A )OA.(-7 ,- ) B.(-7 , )C.(-4 ,-2) D.(-4 ,2)2 2 2 6【解析】设 Q ,xOP=,由题意 的模为 10,xOQ=+ ,其中(a,)O 34cos= ,sin= ,所以由三角函数的定义得 a=35 4510c
4、osxOQ=10cos =10 =-7 ,同理可以计算(+34) (cos3434)得 b=- ,所以点 Q 的坐标是(-7 ,- ).2 2 2(5) 已知 ,| |= ,| |=t,若点 P 是ABC 所在平面内的一点,且 =A A A 1 A A+ ,则 的最大值等于 ( A )A|4| P PA.13 B.15 C.19 D.21【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则 B ,C(0,t),(1,0)= , =(0,t), = + =A(1,0) A AA|4|t + (0,t)=(1,4),所以 P(1,4), = (1,0)4 P P(11,4)(-1,t-4)=17- 17-2
5、=13,当且仅当 t= 时,取“=”.(1+4) 14 12(6) 已知复数 z 的模为 2,则|z-i|的最大值为 ( D. )A.1 B.2 C. D.35【解析】 + =2+1=3,所以|z-i|的最大值为 3.|z| |z|-|(7) 已知复数 z=sin2+icos2,则在复平面内复数 z2对应的点位于 ( D )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】因为 z2= =sin22-cos22+ i(sin2+2)2 (222)= + i,cos4an,即(n+1) 2+(n+1)n 2+n,所以 -(2n+1)恒成立,所以 -3.所以实数 的取值范围是(-3,+
6、).(9) 设函数 f(x)=xm+ax 的导函数 f(x)=2x+1,则数列 (nN *)的前 n 项和1()是 ( A )A. B. C. D.n+1 n+2+1 n1 n+1【解析】f(x)=mx m-1+a=2x+1,所以 a=1,m=2,所以 f(x)=x(x+1), = = - ,用裂项法求和得 Sn= .1()1(+1)1 1+1 n+1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号的横线上.(10) 若点 O 是ABC 所在平面内的一点,且满足| - |=| + -2 |,则OO OO OABC 的形状为_直角三角形_.【解析】 + -
7、2 =( - )+( - )= + ,OO O OO OO AA- = = - ,所以| + |=| - |.故 A,B,C 为矩形的三个顶点,OOCAA AA AAABC 为直角三角形.(11) 若非零向量 a,b 满足|a|=3|b|=|a+2b|,则 a,b 夹角 的余弦值为_-_.13【解析】|a|=|a+2b|,两边平方得,|a| 2=|a|2+4|b|2+4ab=|a|2+4|b|2+4|a|b|cos.又考虑到|a|=3|b|,所以 0=4|b|2+12|b|2cos,得 cos=- .13(12) 已知数列 an满足 a1=2,an=- (n2 且 nN *),若数列a n的前
8、 n11+1项和为 Sn,则 S2018=_ _.3413【解析】因为 a1=2,a2=- ,a3=- ,a4=2,所以数列a n是周期为 3 的数列,所以13 32S2018=672 +2- = .133413(13) 已知各项都不相等的等差数列a n,满足 a2n=2an-3,且 =a1a21则数a26列 项中的最大值为_6_.S21【解析】令等差数列的首项为 a1,公差为 d,则 a2n=a1+(2n-1)d=2an-3=2a1+2(n-1)d-3,即 a1=d+3,又 =a1a21,可得 d=0(舍去)或 d=2,则等差数列的首项为 5,公差a26为 2,则 Sn=n(n+4),故 =
9、2 ,求最大值,需 解得 -S21 n(+4)2 S21122,21+12, 61n ,则 n=2,代入可得数列 中最大值为 =6.S21S2221三、解答题：本大题共 3 小题，共 35 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(14)（本小题满分 10 分）已知 a=(cos,sin),b=(cos,sin),0,所以 = ,= .12 56 6(15) （本小题满分 12 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn,数列S n的前 n 项和为Tn,Tn满足 Tn=2Sn-n2,nN *. (1)求 a1的值.(2)求数列a n的通项公式.【解析】(1)当 n=1 时,T 1=2S1-1,
10、因为 T1=S1=a1,所以 a1=2a1-1,所以 a1=1.(2)当 n2 时,T n-1=2Sn-1-(n-1)2,则 Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-2Sn-1-(n-1)2=2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1,因为当 n=1 时,a 1=S1=1 也满足上式,所以 Sn=2an-2n+1(n1),当 n2 时,S n-1=2an-1-2(n-1)+1,两式相减得 an=2an-2an-1-2,所以 an=2an-1+2(n2),所以 an+2=2(an-1+2),因为 a1+2=30,所以数列a n+2是以 3 为首项,公比为 2 的等比数列.所以 an+2=32n
11、-1,所以 an=32n-1-2,当 n=1 时也成立,所以 an=32n-1-2(nN *).(16) （本小题满分 13 分）已知函数 f(x)=(x-2)2,f(x)是 f(x)的导函数,且a1=3,an+1=an- .(1)求数列a n的通项公式.(2)令 bn=nan,求数列b n的前 nf()()项和 Sn.【解析】(1)f(x)=2(x-2),由 an+1=an-f()()可得 an+1=an- ,化为 an+1= an+1,所以 an+1-2= (an-2).(2)22(2) 12 12所以a n-2是以 a1-2=1 为首项,公比为 的等比数列.所以 an-2=(a1-2) =12 (12)1.所以 an=2+ .(12)1 (12)1(2)bn=n = +2n,设数列 的前 n 项和为 Tn.2+(12)1 n21 n21则 Tn=1+ + + , Tn= + + + + .22322 n2112 12222323 n121n2两式相减得 Tn=1+ + + - = - =2- ,即 Tn=4- .12 12122 121n2112112 n2 n+22 n+221所以 Sn=Tn+n2+n=4- +n2+n. n+221
