1、绝密启用前鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝 感 高 中 襄阳四中 襄阳五中2018 届高三第二次联考理科数学试题本试卷共 4 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡上 的 指 定 位 置 。2选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写 在 试 卷
2、 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3非 选 择 题 的 作 答 ： 用 黑 色 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 卷 、 草 稿 纸 和 答 题卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写 在 答 题 卡 上对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5考试结束后，请将本
3、试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ， ，则|2,xAyR|1,BxyxRABA B C D(0,)(0)(0,12若复数 满足 （ 为虚数单位） ， 为 的共轭复数，则zizizzA B2 C D35 33在矩形 中， ，若向该矩形内随机投一点 ，那么使得 与 的CD4,3APABP面积都不小于 2 的概率为A B C D14147494已知函数 为偶函数，且在 单调递减，则 的解集为()()fxaxb(0,)(3)0fxA B C D2, ,2(4,)1,1(,)5已知双曲线 的离
4、心率为 ，则 的值为21yaA1 B C1 或 D-126等比数列的前 项和，前 项和，前 项和分别为 ，则n3n,ABA B C DC2A32()B7执行如图所示的程序框图，若输入 ，输出的 ，则空白判断框内应填的条件为0,2m1.75xA B C D 1?mn0.5?mn0.2?mn0.1?mn8将函数 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得2si3fxx图象向左平移 个单位得到函数 的图象，在 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称1gxgx轴为A B C D24x452412x9在 的展开式中，含 项的系数是39()()()x xA119 B120 C121 D72
5、010我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也 ”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶 ”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A B C D 160316025636411已知椭圆 ，直线 与 轴相交于点 ，过椭圆右焦点 的直线与椭圆相交于2:4xyC:4lxEF两点，点 在直线 上，则“ / 轴”是“直线 过线段 中点”的, AA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12下列命题为真命题的个数是 ； ； ； ln3l2lne1523ln24
6、eA1 B2 C3 D4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13平面向量 与 的夹角为 ， ，则 _ab0(1,)ab2ab14已知实数 满足约束条件 ，且 的最小值为 3，则,xy21xykzxy常数 _k15考虑函数 与函数 的图像关系，计算：xelnx_21lned16如图所示，在平面四边形 中， ， ， 为正三角ABCD24CAB形，则 面积的最大值为_BCD三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分
7、）若数列 的前 项和为 ，首项 且 nanS10a2nnSa()N（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，令 ，求数列 的前 项和 0()nN(+)nnbnbnT18 （12 分）如图，四边形 与 均为菱形， ，且 ABCDEFAFC60DBF（1）求证： 平面 ；（2）求直线 与平面 所成角的正弦值19(12 分)某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准 ，用电量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费为此，政府调查了 100 户居aaa民的月平均用电量（单位：度） ，以 ，160,8， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图180,2,2
8、0,4260,28,30)如图所示（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中 的值并估计该市每户居民月平均用电量 的值；x （2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量 服从正态分布X,N（）估计该市居民月平均用电量介于 度之间的概率；240（）利用（）的结论，从该市所有居民中随机抽取 3 户，记月平均用电量介于 度之240间的户数为 ，求 的分布列及数学期望 Y()EY20 （12 分）如图，圆 ， ， 为圆 上任意一点，过 作圆 的切线分别交2:4Oxy(2,0),)ABDODO直线 和 于 两点，连 交于点 ，若点 形成的轨迹为曲线 .x,EFEGC（1）记 斜率
9、分别为 ，求 的值并求曲线 的方程；,AB12,k12kC（2）设直线 与曲线 有两个不同的交点 ，与直线:()lyxmC,PQ交于点 ，与直线 交于点 ，求 的面积与 面积的比值xSTST的最大值及取得最大值时 的值21(12 分)已知函数 2()1+)xfxae（1）当 时，讨论函数 的单调性；0(f（2）求函数 在区间 上零点的个数f0,（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）已知直线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，曲线 的极坐标方程为l2xtyaaRC.2sin4cos（1
10、）分别将直线 的参数方程和曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；lC（2）若直线 经过点 ，求直线 被曲线 截得线段的长l(0,1)lC23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 ()24,fxxR（1）解不等式 ；9（2）若方程 在区间 有解，求实数 的取值范围2()fa0,2a湖北省八校 2018 届高三第二次联考参考答案及评分说明理科数学1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A D B C D B A B A A C13 14 15 160221e43【提示】11若 轴；不妨设 与 轴交于点 ，过 作 交直线 于点/BCxAxG/xlD则： ， 两次相除得：FGE
11、FEC又由第二定义： 为 的中点FC1反之，直线 AB 斜率为零，则 BC 与 x 轴重合12构造函数 求导分析单调性可知正确（注：构造函数 也可）ln()x ln()xF16设 ，由余弦定理可知： ，,AD2016cosAC又由正弦定理：21cos8C2sinisin2133sin()(cos)()328BDSBCBA 4sin()3所以最大值为 4317 （1） 或 ；（2） 1()nnaa324(1)nTn解析：（1）当 时， ，则 1S1a当 时， ，221nnn a即 或11()()0na1n或 6n分（2）由 ， ，0nn 1()(2)nbn1132()324+4(+1)nT 12
12、 分18 （1）见解析；（2） 5解析：（1）设 与 相交于点 ，连接 ，ACBDOF四边形 为菱形， ，且 为 中点，AC ， ,FF又 ， 平面 .5 分OE（2）连接 ，四边形 为菱形，且 ， 为等边三角形，60DBBF 为 中点， ，又 ， 平面 .BBFD 两两垂直，建立空间直角坐标系 ，如图所示， 7 分,AOxyz设 ，四边形 为菱形， ， . ACDA2,3AC 为等边三角形， .DF3O ，3,0,10, .3,10BA设平面 的法向量为 ，则 ，B,nxyzAFnxzy取 ，得 .设直线 与平面 所成角为 ， 10 分1x,31D则 . 12 分sinco5,ADn注：用等
13、体积法求线面角也可酌情给分19 （1） ；（2） （） （）分布列见解析，0.75,.6x153()5EY解析：（1）由 得(090.2.0.201x.07x2 分.4.13157.925.64 分（2） （）6 分1125.6402405PXPX（）因为 ， ， .13,YB 335iiYiC,23所以 的分布列为 013P641254825125125所以 . 12 分3()EY20 （1） ， ；（2） ， 取得最大值 24k2(0)xy3m解析：（1）设 ，0(,)D易知过 点的切线方程为 ，其中04204xy则 ， 3 分0022(,),()xxEFyy02200121641xyk设
14、 ，由G212 ()44xky故曲线 的方程为5 分C()x（2） ，222580ymxm设 ，则 ， 7 分12(,)(,)PxQ21214,5由 且 8 分2=6404,m与直线 交于点 ，与直线 交于点2xS1yT(,),(1,)SmT，令 且 3+,(5,3)mt1,35t则 10 分当 ，即 时， 取得最大值 .12 分45,3tm2521 （1）见解析；（2）见解析.解析：（1） 1 分2()1)xfxae当 时， ，此时 在 单调递增； 2 分0a0e(fR当 时，2=4当 时， ， 恒成立， ，此时 在 单调递增； 320x()0fx()fxR分当 时，令1a121()0,f
15、aax,x1x12(,)x22(,)x()f 0 0 AAA即 在 和 上单调递增；在 上单调递减； 5 分1,)a(,)1(,)a综上：当 时， 在 单调递增；0fxR当 时， 在 和 上单调递增；在 上()1,)a1(,)1(,)a单调递减；6 分（2）由（1）知，当 时， 在 单调递增， ，此时 在区间 上有一个零点；0a()fx0,1(0)=f()fx0,1当 时， 且 ， 在 单调递增； ，此时 在区间aa,()=f()fx上有一个零点；,当 时，令 （负值舍去）0a()010fx当 即 时， 在 单调递增， ，此时 在区间 上1a3()fx,1(0)=f()fx0,1有一个零点；当
16、 即 时若 即 时， 在 单调递增，在 单调递减，(1)0f13e()fx10,)a1a，此时 在区间 上有一个零点；=fx0,若 即 时， 在 单调递增，在 单调递减，()fa()f,)，此时 在区间 上有零点 和在区间 有一个零点共两个零点；0f,10x1a，综上：当 时， 在区间 上有 2 个零点；1e()x,当 时， 在区间 上有 1 个零点. 12 分1ae()fx0,22 （1） ， ；（2）8.0xy4解析：（1）显然 2 分ay由 可得 ，即 ， 5 分（2） 直线过 ，则2xtya(0,1)将直线 的参数方程代入 得 ， 126t由直线参数方程的几何意义可知，. 10 分注：直接用直角坐标方程联立计算也可23 （1） ；（2） .19,74a解析：（1） 可化为或 或 ；39x5x39或 或 ； 不等式的解集为 ； 5 分（2）由题意： 2()fxa25,02x故方程 在区间 有解 函数 和函数 图象在区间 上有交点f0,ya25yx0,2当 时，0,x219574y101974a分
